2023屆溫州中考：歷年數(shù)學真題模擬題分類（幾何基礎(chǔ)題）匯編（附答案）

備戰(zhàn)2023屆溫州中考：歷年數(shù)學真題模擬題分類（幾何基礎(chǔ)題）匯編

1.（2022?溫州）如圖，在2x6的方格紙中，已知格點尸，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，用畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.

（2）在圖2中畫一個以尸為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點尸旋轉(zhuǎn)180。

后的圖形.

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I_________I________I_________JL_________I_________I_________IL_________I________I_______JL_________I_________I______J

圖1圖2

2.（2021?溫州）如圖，8E是AJ8C的角平分線，在.48上取點。，使DB=DE.

（1）求證：DEHBC-.

（2）若44=65。，ZAED=45°,求/EBC的度數(shù).

1

C

3.（2020?溫州）如圖，在A4BC和AZJCE中，AC=DE,ZB=ADCE=90°,點）1,C,。依次在同一

直線上，且NB〃Z）E.

（1）求證：A.4BC=\DCE.

（2）連接4E'，當8C=5,NC=12時，求NE的長.

RD

*

E

4.（2019?溫州）如圖，在AJ3C中，4D是8c邊上的中線，E是,48邊上一點，過點C作CF//NB交￡D

的延長線丁點尸.

(1)求證：\BDE=\CDF.

(2)當4D_L8C,AE=1,CF=2時，求NC的長.

5.（2018?溫州）如圖，在四邊形.48。中，E是的中點，AD//EC,ZAED=Z5.

(1)求證：MED三&EBC.

（2）當月8=6時，求CD的長.

6.（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形48co中，/。=90。，對角線月C平分NZX43,且月C_L8C.

(1)求證：AABC^AACD.

(2)若8C=1,AC=2,求的長.

7.(2022?溫州一模)如圖，在五邊形ABCDE,ZB=ZE=90°,BC=DE,連結(jié)AC,AD,ZACD=ZADC.

(1)求證：A4BC=44ED.

(2)若NC/ADE,448=65。，求NR4E的度數(shù).

8.（2022?平陽縣一模）如圖，在口以28中，點E為。）的中點，連結(jié)/E并延長交8C的延長線于點/，

連結(jié)2E.

(1)求證：\DEA=\CEF：

(2)若B尸=8,ZZ>=52°,求448E的度數(shù).

9.（2022?樂清市一模）如圖，點8,F,C,E在同一條直線上，BF=CE=CF,ABUED且AB=ED.

(1)求證：\ABC=\DEF.

(2)若月CJ.BE,AC=3,ED=5,求BE的長.

10.（2022?甌海區(qū)一模）如圖，在與ADC2中，AC與BD交于點E,且41=ND,AE=DE.

(1)求證：AABE三ADCE.

(2)當44=90。，AB=4,NE=3時，求2。的值.

11.（2022?瑞安市一模）如圖，己知四邊形Z2C。中，AB=CD,4E1BD于點、E,CFLDB于點、F,

BE-CF.

(1)求證：\ABE=\DCF.

（2）若點E是中點，CF=4,BC=5,求月。的長.

12.（2022?龍港市一模）如圖，在A4BC中，，42=NC,點Z）,E分別在邊43,NC上，且NADC=44EB,

CD,BE交于點O.

(1)求證：AD=AE.

(2)若/DOE=120。，求。的度數(shù).

A

13.(2022?蒼南縣一模)如圖，A4BC的角平分線CE交丁點、F,，B=4C.

(1)求證：\.4BD=\ACE.

(2)當乙4=40。時，求NBFC的度數(shù).

14.(2022?溫州模擬)如圖，在1/BOQ。E是邊。的中點，連結(jié)4Et并延長交BC的延長線于點尸.

(1)求證：\ADE=\FCE.

(2)當乙8/尸=90。，CD=6,40=5時，求"?的長.

15.(2022?溫州模擬)在A4BC中，。為NC的中點，DM±ABTM,DN1BCTN,且。M=ZW.

(1)求證：\ADMs\CDN.

(II)若4Af=2,AB=AC,求四邊形DWBN的周長.

B

16.(2022?溫州模擬)如圖，在:菱形ABCD中，AEVBC于點E,.4FYCD丁點F.

(1)求證：BE=DF.

(2)當4840=110。時，求NE4產(chǎn)的度數(shù).

17.(2022?溫州模擬)如圖，四邊形,48。中，ADUBC,E為8的中點，連結(jié)2E并延長交月。的延長

線于點F.

(1)求證：ABCE=AFDE；

(2)連結(jié)NE,當AELBF,BC=2,月。=1時，求42的長.

18.(2022?永嘉縣模擬)如圖，BD//AC,BD=BC,點E在邊BC上,且NC+EC=8C.

(1)求證：ZD=ZABC.

(2)若NCED=72。,求乙4的度數(shù).

AC

19.(2022?鹿城區(qū)校級二模)如圖，點8,E,C,尸在同一條直線上，且乙4=ND,.WB//DE,BE=CF,

4c與DE交于點G.

(1)求證：A.4BC=\DEF.

(2)連結(jié)4D,若HZ>=2,CG=2AG,求8F的長.

AD

BE

20.(2022?溫州模擬)如圖，以zUBC的兩邊,4C,為邊分別向外作AADC和A5EC,使得

NBCD=ZACE,CD=CE,ZZ>=NE.

(1)求證：\ADC=ABEC.

(2)若NC/Z?=60。，ZABE=llO°,求ZJCB的度數(shù).

21.(2022?文成縣一模)如圖，AC,BD交于點、O,OA=OB,ZC=ZD.

(1)求證：\ABCZ\BAD.

(2)若AB=AC,430=30。，求NC的度數(shù).

22.（2022?瑞安市二模）如圖，HE平分NBHC,AC=CE.

（1）求證：ABIICD.

（2）若NC=5O。，求乙的度數(shù).

23.（2022?甌海區(qū)模擬）如圖，AB,DE交于點、F，-4Z>/ABE,點C在線段NB上，且NC=BE,AD=BC.

結(jié)CO,CE.

(1)求證：\ADC=\BCE.

(2)若44=40。，ZADC=20°,求/CDE的度數(shù).

24.（2022?鹿城區(qū)二模）如圖，在四邊形4BCD中，CD//AB.48=4。，點E在.4C上，且,4￡=CZ）,

連結(jié)BE.

(1)求證：A.4BE=\CAD.

(2)若40=125。，ZABE=25°,求乙4cB的度數(shù).

25.（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在匚48。中，點E是邊.48的中點，連結(jié)。E并延長，交C2延長線

于點F,且。E平分ZADC.

(1)求證：\ADES\BFE.

(2)若BF=5,EF=5?,求AF8的面積.

26.（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在四邊形N8CZ）中，NO//BC,點E為對角線8。上一點，ZA=NBEC,

且,40=BE.

(1)求證：^4BD=\ECB.

（2）若Z8OC=70。.求乙402的度數(shù).

27.（2022?蒼南縣二模）如圖，在A43Z）中，/.DAB=/.DBA,8C_L8。交4D的延長線丁點C,AEVAC

交8。的延長線丁點E.

(1)求證：\.4DE=\BDC.

(2)若CD=24D=2,求43的長.

E

28.(2022?龍灣區(qū)模擬)如圖，在四邊形NBCD中，ZBAD=90°,AD/IBC,DE1AC,垂足為點E,

DE=AB.

(1)求證：\ABCS^DEA.

(2)若44cB=40。，求/CDE的度數(shù).

29.(2022?龍港市模擬)如圖，在菱形48cz)中，乙18c=80。，點E在A4的延長線上，對角線力C與8。

交于點“，EM交AD丁點、F,且/EFD=105。.

(1)求NE的度數(shù).

(2)求證：AM=AE.

30.(2022?樂清市三模)如圖，在RtAABC中，乙8=90。，CD//AB,CD=AC,Z)E_LNC丁點E.

(1)求證：\.4BC=\CED.

(2)若48=3,CD=5,連結(jié)40,求NO的長.

B

31.（2022?鹿城區(qū)二模）如圖，在A4BC中，4B=NC,點。在邊上，點E在月C邊上，連接公?,DE.已

知/1=N2,AD=DE.

(1)求證：\ABD=ADC￡:

(2)若BD=3,CD=5,求上的長.

32.（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在A4BC和A4Z必中，。是BC邊上一點，AC=AE,Z.C=Z.E,已

知/BAD=NCAE.

(1)求證：\ABC=M.DE.

(2)若NE4c=50。，求的度數(shù).

33.（2022?洞頭區(qū)模擬）如圖，在A4BC中，點、E、尸在月。上，^.AE=CF,AD/IBC,AD=BC.

（1）求證：\EBCSi\FDA.

(2)\AE=EB,NDFC=130。時，求乙的度數(shù).

參考答案

1.（2022?溫州）如圖，在2x6的方格紙中，己知格點尸，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使尸為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.

（2）在圖2中畫一個以尸為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，可畫出該二角形繞點尸旋轉(zhuǎn)180。

后的圖形.

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圖1圖2

【答案】見解析

【答案詳解】（1）如圖1中A48C即為所求（答案不唯一）；

（2）如圖2中ZU3c即為所求（答案不唯一）.

AA'AB'

i■:白：：!：7/1

：之丁尸NT產(chǎn)：：：N尸上N：：

:獷7斤、<：:://c/、：：

a?尸、/???

cC'BA'

圖1圖2

2.（2021?溫州）如圖，2E是A4BC的角平分線，在上取點O,使DB=DE.

（1）求證：DE//BC；

（2）若乙4=65。，ZAED=45°,求/EBC的度數(shù).

BC

【答案】（1）見解析；（2）35°

【答案詳解】（1）;gE是A45C的角平分線，

??.ZDBE=4EBC,

,:DB=DE,

??.ADEB=/DBE,

??./DEB=AEBC，

DEIIBC：

(2)?：DE/IBC,

：.ZC=ZAED=45°,

在MBC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

ZABC=180°-Z^-ZC=180°-65°-45°=70°.

vBE是\ABC的角平分線，

/.Z.DBE=NEBC=-ZABC=35°.

2

3.(2020?溫州)如圖，在A42C和ADCE中，AC=DE,NB=NOCE=90。，點月，C,。依次在同一

直線上，目ABhDE.

(1)求證：MBC=\DCE.

(2)連接NE,當BC=5,NC=12時，求NE的長.

【答案】(1)見解析；(2)13

【答案詳解】證明：3?:ABUDE,

ZBAC=ZD,

又；NB=ZDCE=90°,AC=DE,

A.45C三ADCE(AAS)；

(2)\ABC=NDCE,

：.CE=BC=5,

?：ZACE=90°,

AE=y)AC2+CE2=725+144=13.

4.(2019?溫州)如圖，在A48c中，月。是BC邊上的中線，E是邊上一點，過點C作CF//4B交ED

的延長線于點F.

(1)求證：&BDE三ACDF.

(2)當月。_L8C,AE=\,CF=2時，求4c的長.

【答案】（1）見解析；（2）3

【答案詳解】（1）證明：???B///5,

?,./B=AFCD,Z.BED=AF,

NO是邊上的中線，

??.BD=CD,

/.ABDE=ACDF（AAS）：

（2）解：?：\BDE=\CDF,

??.BE=CF=2f

??./B=AE+BE=l+2=3,

?/ADIBC9BD=CD,

AC=AB=3.

5.（2018?溫州）如圖，在四邊形月8cZ）中，E是月5的中點，ADHEC,ZAED=NB.

（1）求證：\AED=\EBC.

（2）當.48=6時，求CD的長.

【答案】（1）見解析；（2）3

【答案詳解】（1）證明：???4Z）//EC,

/.A=Z.BEC,

是KB中點，

/.AE=EB,

?.?ZAED=NB,

\AED=\EBC.

（2）解：???\AED=\EBC,

AD=EC，

?：ADI/EC,

??.四邊形NEC。是平行四邊形，

CD=AEf

?;AB=6，

：.CD=-AB=3>.

2

6.(2022?鹿城區(qū)校級一模)如圖，在四邊形兒BCD中，ZD=90°,對角線月C平分NDiB,且NC12C.

(1)求證：\ABC^\ACD.

(2)若3C=1,4C=2,求4D的長.

【答案】(1)見解析；(2)土

5

【答案詳解】(D證明：???4C平分ND4B,

Z.DAC=Z.CAB,

又?.?/D=4CB=90。，

\ABC^\ACD；

(2)解：在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=ylAC2+BC2=y/5,

,:\ABC^\ACD,

ABAC

\4C~AD1

.75_2

—=,

2AD

.3拽.

5

7.(2022?溫州一模)如圖，在五邊形么2(??！辏褐?，/2=/石=90。，=,連結(jié)ZC,AD,ZACD=ZADC.

(1)求證：\ABC=\AED.

(2)若ACUDE,乙(8=65。，求乙B4E■的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)130°

【答案詳解】(1)證明：:乙4cO=4Z)C,

??,AD=AC,

???NB=/E=90。,

"BC和\AED都是宜角三角形，

在RtAABC和RtAAED中，

(AC=AD

\BC=DE'

??.RtAABC=RtAAED(HL)；

(2)解：vZACD=ZADC=65°,

??.ADAC=180°-65°x2=50°,

ACUDE,

???/E+NE4C=180。，

???Z.E=90°,

AEAC=90°，

?.，RtAABC=RtAAED,

??,ABAC=ZDAE=90°-ZDAC=90°-50°=40°,

??.NBAE=NEAC+ABAC=130°.

8.(2022?平陽縣一模)如圖，在口月8。。中，點石為8的中點，連結(jié)NE并延長交3C的延長線于點F,

連結(jié)5上.

(1)求證：\DEA=\CEF：

⑵若BF=CD,AD=52°,求448七的度數(shù).

M---------7D

E

BF

【答案】（1）見解析；（2）26°

【答案詳解】(1)證明：???￡是邊8的中點,

??.DE=CE,

???四邊形/2CO是平行四邊形，

???ADI/BF,

??./D=NDCF,

在\DEA和\CEF中，

3=AECF

<ED=CE,

ZAED=NCEF

??.\DEA=ACEF(ASA)；

(2)解：?.?四邊形力58是平行四邊形，

/.AD=BCf4B=CD,ZABC=ZZ)=52°,

???\ADE=江CE,

/.AD-FC,AE-EF,

??,AD=BC=FCf

??.BF=2BC,

???BF=CD,

/.BF=AB,

ZABE=NFBE=-ZABC=26°.

9.(2022?樂清市一模)如圖，點8,F,C,E在同一條直線上，BF=CE=CF,AB"ED且AB=ED.

(1)求證：\ABC=\DEF.

(2)若NCJ.BE,AC=3,ED=5,求BE的長.

-----------7B

ED

【答案】（1）見解析；（2）6

【答案詳解】（1）證明：???8尸=CE=CT,

??.BC=EF,

vAB//ED,

??.ZB=NE,

在A43C和ADEF中，

AB=DE

<ZB=ZE,

BC=EF

??.\ABC=\DEF{SAS）：

（2）vAB=DE=5,AC=3,ACLBE,

??.BC=ylAB2-AC2=752-32=4,

.?.BF=CE=CF=2,

：.BE=6.

10.（2022?甌海區(qū)一模）如圖，在A48C與A￡>CB中，AC與BD交丁點、E,且乙4=40,AE=DE.

（1）求證：\.iBE=\DCE.

（2）當乙4=90。，WB=4,4E=3時，求8。的值.

【答案】（1）見解析；（2）4^5

【答案詳解】（1）證明：如圖，在A4BE和AZX7E中,

Z=ND

,AE—DE,

ZAEB=ZDEC

：.\ABE=\DCE{ASA）.

（2）vZL4=90°,45=4,AE=3,

BE=yj.AB1+AE1=依+3,=5,

\ABE=\DCE,

BE=CE=5，

??./C=/4￡>+CE=3+5=8,

BC=4AB2+AC2="2+8?=4&,

BC的值為4石.

11.（2022?瑞安市一模）如圖，已知四邊形N2CD中，AB=CD,AELBD于點、E,CF±DB于點尸,

BE=CF.

（1）求證：\ABEa\DCF.

（2）若點E是。F中點，CF=4,BC=5,求NO的長.

B

【答案】（1）見解析：（2）75

【答案詳解】（1）證明：于點E,CFJ.DB于點、F,

ZAEB=90°,NCFD=9Q0,

?/AB=CD,BE-CF,

???在RtAABE,RtACFD中，AE=DF,

AE=DF

??.、ZAEB=NCFD,

BE=CF

RtAABE三RtADCF；

（2）解：?/CF=4,5C=5,ZBFC=90°,

??.BF=3,

???BE=CFf

：.EF=BE-BF=4-3=1f

???點E是OF中點，

：,DE=EF=l,AE=DF=2,

vZAED=90°,

:..4D=^AE2+DE2=V22+12=y/5.

故.40的長為：下.

12.(2022?龍港市一模)如圖，在ZU8C1中，48=4。，點Z>,E分別在邊48,.4。上，且44Z)C=N4EB,

CD,BE交于點O.

(1)求證：AD=AE.

(2)若NDOE=120。，求NOBC的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)30°

【答案詳解】證明：(1)在A4D。和A4切中，

Z=Z4

<ZADC=ZAEB,

AC=AB

：.\ADC=AAEB(AAS),

AD=AE；

(2)?/\ADCa\AEB,

ZABE=ZACD,

?/AB=AC,

?,./ABC=ZACB,

??.NDCB=NEBC,

?:4DOE=NBOC=120°,

??.NOBC=30°.

13.(2022?蒼南縣一模)如圖，A4BC的角平分線AD,CE交丁點尸，AB=AC.

(1)求證：\ABD=\ACE.

(2)當乙1=40。時，求ZB產(chǎn)。的度數(shù).

A

【答案】（1）見解析；（2）110。

【答案詳解】（1）???月3=月。，

??.NABC=ZACB,

???兩條角平分線80、CE相交丁點

??.ZABD=ZACE,

在A45Z）和A4CE中，

ZABD=ZACE

<AB=AC,

Z-A=ZA

：.MBD=AACE(ASA).

(2)在zUBC中，ZABC+=180°-=180°-40°=140°,

ZABC,ZACB的平分線BE,CD相交于點F,

ZFBC=-ZABC,NFCB=-ZACB,

22

2FBC+NFCB=-(A4BC+ZL4C5)--x140°=70°,

22

在MCF中，Z.BFC=180°-{Z.FBC+ZFCB)=180°-70°=110°.

14.(2022?溫州模擬)如圖，在0月28中，E是邊8的中點，連結(jié)4E■并延長交8C的延長線于點尸.

(1)求證：\.4DE=\FCE.

(2)當NB4F=90。，8=6,4D=5時，求如■的長.

【答案】（1）見解析；（2）8

【答案詳解】（1）證明：?.?四邊形48。是平行四邊形,

：.AD//BC

??.ZADC=ZECF,

??,E是8的中點，

??.DE=EC,

在A4DE與AFCE中,

ZADC=NECF

<DE=EC,

AAED=Z.CEF

\ADE=AFCEQSA),

(2)解：?/\ADE=AFCE,

AE=EF,FC=AD,

?.?四邊形H2CD是平行四邊形，

BC-AD,

??.BC二CF,

.?.CE是AF.48的中位線，

/.AB=2CE=8=6,

vZBAF=90°,AB=CD=6,BF=2BC=2AD=10,

.-.AF=ylBF2-AB2=8.

15.（2022?溫州模擬）在A4BC中，。為/C的中點，于M,DN工BC于N,且=

（I）求證：\ADM=\CDN.

（II）若/A/=2,AB-AC,求四邊形。M3N的周長.

【答案】（I）見解析；（II）12+46

【答案詳解】（I）證明：???■DM_L48丁M,DNIBCTN,

...ZDA￡4=ZDNC=90°,

???/)是2。的中點,

??.DA=DC,

在RtAADM和RtACDN中,

[DA=DC

\DM=DN'

???RtAADM二RtACDN(HL).

(II)解：?/\ADM=\CDN,

???4=NC,AM=CN=2,

??.BA=BCf

???AB=AC,

/.AB=AC=BC,

：.A45C是等邊三角形，

/.ZJ=ZC=60°,

??.AD=2AM=4,

AC=2AD=8,

/.AB=CB-8,

???AM=CN,

??.BM=BN=8-2=6,

在RtAADM中，DM=^AD1-AM2=《41-2^=2』,

DM=DN=2A/3,

四邊形OMBN的周長=12+4j“

16.（2022?溫州模擬）如圖，在菱形48co中，.4E1BC于點、E,月/1。）丁點下.

(1)求證：BE=DF.

(2)當/8月。=110。時，求乙￡4尸的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)70°

【答案詳解】(1)證明：_LBC,AF1CD,

/.Z.AEB=ZAFD,

???四邊形,45CO是菱形，

??.AB=ADfZB=ZDf

在和AJO尸中，

ZEB=ZAFD

<NB=ND,

AB=AD

...\ABE=AADF(AAS),

??.BE=DF；

(2)解：?.?四邊形/片CD是菱形，

/.ADIIBC,

???Z^Z)+Z5=180°,

???ZB^Z)=110°,

???ZB=70°

???AEIBC,

??.ZAEB=90°,

??./BAE=20°,

??.ZDAF=20°,

??.Z.EAF=/BAD-Z.BAE-Z.DAF=110o-20o-20o=70°.

17.(2022?溫州模擬)如圖，四邊形488中，AD!IBC,石為8的中點，連結(jié)5E并延長交4。的延長

線于點尸.

(1)求證：\BCE=\FDE；

(2)連結(jié)/E,當4E上BF,BC=2,NZ)=1時，求,45的長.

【答案】(1)見解析；(2)3

【答案詳解】(1)vAD//BC,

/.ZF=ZEBC,AFDE=ZC,

???點E為8的中點,

??.ED=EC,

在AFOE和ABEC中，

ZF=ZFBC

<4FDE=NC,

ED=EC

\FDE=ABEC(AAS)；

(2)?/AFDE=\BEC,

??.BE=EFfBC=DF,

■:AE1BF,

/.AB=AF,

：.AB=AF=AD-i-DF=AD+BC=\+2=3f

.?.43的長為3.

18.(2022?永嘉縣模擬)如圖，BD//AC,BD=BC.點、E在邊BC上,^.AC+EC=BC.

(1)求證：ZD=ZABC.

(2)若NCED=72°,求44的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)108。

【答案詳解】(1)證明：???瓦)//月。，

??.ZACB=/EBD,

AC+EC=BC,BE+EC=BC,

AE-EB,

在\ABC和\EDB中，

CB=BD

<ZACB=AEBD,

AC=EB

??.\ABC=\EDB@AS),

??.ZABC=ND；

(2)解：vZ.CED=72°,

??.ZB￡，D=180o-72°=108°,

???\ABC=\EDB,

?，?44=ABED=108°.

19.(2022?鹿城區(qū)校級二模)如圖，點B,E,C,尸在同一條直線上，且ZA=ZD,AB//DE,BE=CF,

4c與DE交于點、G.

(1)求證：AABC=ADEF.

(2)連結(jié)月。，若AD=2,CG=2AG,求5尸的長.

【答案】（1）見解析；（2）8

【答案詳解】（1）證明：???々//。石，

??.ZB=ZDEF,

???BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

??.BC=EF,

在ALB。\DEF中,

Z=ZD

,AB=ZDEF,

BC=EF

??.\ABC=\DEF{AAS)；

(2)解：如圖:

,:\ABC=\DEF,

/.AB-DE,

???AB//DE,

四邊形HBED是平行四邊形，

AD=BE=2?Z.B=ZADE,

?;BE=CF,

??.AD=BE=CF=2,

???ZB=/DEC,

??.ZADE=/DEC,

???ZAGD=Z.EGC,

??.\AGD^\CGE,

ADAG

…~EC~~GC~2f

??.EC=2AD=4,

??,BF=BE+EC+CF=S,

.?.BF的長為8.

20.(2022?溫州模擬)如圖，以A4BC的兩邊NC,為邊分別向外作A1DC和ABEC,使得

NBCD=ZACE,CD=CE,ZD=NE.

(1)求證：\ADC=\BEC.

(2)若NC4Z>=60。，ZABE=\IO0,求NJCB的度數(shù).

A

/\

DE

【答案】（1）見解析；（2）80°

【答案詳解】（1）證明：???/3CD=4CE,

??.Z.BCD-ZACB=ZACE-ZACB，

即ZACD=/BCE,

在A4ZJC和A5EC中，

ZACD=ZBCE

<CD=CE,

ZZ）二ZE

/.\ADC=\BEC（ASA）；

（2）解：由（1）得：\ADC=\BEC,

??.ACAD=ZCBE=60°,AC=BC,

??.NCAB=Z.CBA,

???NABE=110。，

??.Z.CAB=NCBA=乙4BE-ZCBE=110。-60。=50°,

??.ZACB=180°-/CAB-NCBA=180°-50°-50°=80°.

21.（2022?文成縣一模）如圖，AC,8。交于點O,OA=OBfNC=/Q.

（1）求證：\ABC=\BAD.

（2）若43=/C,Z.4BD=30°,求/C的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）75°

【答案詳解】（1）證明：?.?04=03,

ZOAB=ZOBA,

在A48C和34。中,

,AOBA=ZOAB,

AB=BA

\ABC=\BAD{AAS)；

(2)?/AB=AC,

???/ABC=ZACB,

???ZABD=30°,

??.ABAC=30°,

??.ZACB=(180°-30°)4-2=75°.

???ZC=75°.

22.(2022?瑞安市二模)如圖，4E平分/A4C,AC=CE.

(1)求證：ABHCD.

(2)若NC=50。,求4中的度數(shù).

A、B

【答案】（1）見解析；（2）115°

【答案詳解】（1）證明：?.?月。=。石，

：.ZCAE=ZCEA,

???月七平分/氏4。，

:,Z.CAE-Z.BAE,

/.Z.CEA=Z.BAE?

AB//CD:

(2)解：?/AC=CE,ZC=50°,

1QQO_/「

??.ACEA=/CAE=————二65°,

??.ZAED=180°-ZAEC=180°-65°=115°.

23.(2022?甌海區(qū)模擬)如圖，AB,DE交于點、F,ND//BE,點C在線段N2上，且NC=夕￡,AD=BC

結(jié)CD,CE.

(1)求證：\ADC=\BCE.

(2)若4=40。，ZADC=20°,求NCDE的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)50°

【答案詳解】(1)證明：?.?M//BE,

/.ZL4=Z.B,

在A4DC和ABCE中，

AC=BC

<ZA=NB,

AD=BC

/.AADC=\BCE(SAS)；

(2)?/\ADC=\BCE,

:.CD=CE,ZBCE=AADC=20°,

???ZFCD=ZA+ZADC=40°+20°=60°,

???"CD=60。+20。=80。，

vCD=C￡,

??.ZCDE=/CED=(180°-80。)+2=50。，

??.ZCDE=50°.

24.(2022?鹿城區(qū)二模)如圖，在四邊形N5C。中，CD//AB,AB=AC,點石在NC上，且.4￡二8,

連結(jié)5E.

(1)求證：\,4BE=\CAD.

(2)若乙9二125。，ZABE=25°,求4cg的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)75°

【答案詳解】(1)證明：???CZ)//月8,

??.ZCAB=ZDCA,

在\ABE和ACAD中,

AB=AC

<NCAB=ZDCA,

AE=CD

\ABE=ACAD(SAS)；

(2)解：?/\.4BE=\CAD,

Z.4EB=ZD=125°.

,:Z.AEB+ZABE+Z.EAB=180°,Z^ABE=25。，

??.NEAB=180°-ZAEB-ZABE=30°,

???AB=AC,

/.ZACB=ZABC,

??.ZACB=(180°-30。)+2=75。.

25.(2022?鹿城區(qū)校級二模)如圖，在L4SC。中，點E是邊N3的中點，連結(jié)。七并延長，交C8延長線

于點、F,且DE平分4DC.

(1)求證：AADE三ABFE.

【答案】（1）見解析；（2）25出

【答案詳解】（1）證明：在匚月28中，AD//BC,

：.ZADF=NF,ZA=乙4BF,

;點、E是邊4B的中點，

/.AE=BE,

在A4OE和ARFE44,

ZADF=NF

<ZA=ZABF,

AE=BE

??.\ADE=\BFE{AAS）；

（2）解：連結(jié)CE,如圖所示:

???\ADE=\BFE,

/.DE=EF,AD=BF=5,

v四邊形ABCD是平行四邊形，

/.BC=AD=5,

■:DE平分ZADC,

??.AADF=ZCDF,

-AD//BC,

??.ZADF=ZF,

??.Z.CDF=/產(chǎn),

：.CD=CF=10,

??.\DCF是等腰三角形，

???E是。戶的中點，

???CEIDF,

???DE=EF=5B

在RtADEC中，根據(jù)勾股定理，得CE=5,

■：DF=2EF=106,

_DFxCE10^x5r-

??0AFCD----->

\DCF的面積為256.

26.（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，在四邊形NBCZ）中，ADHBC,點E為對角線友）上一點，ZA=ZBEC,

且40=BE.

(1)求證：\ABD=AECB.

(2)若NBDC=70°.求乙LOB的度數(shù)

B%---------------------------------------AC

【答案】(1)見解析；(2)40°

【答案詳解】證明：⑴■：ADIIBC,

ZADB=Z.CBE,

在ZU2D和A￡C8中，

Z=ZBEC

,AD=BE9

ZADB=NCBE

??.\ABD=AECB(ASA)；

(2)?/\ABDaAECB,

BD=BC,

/BDC=ZBCD=70°,

??.ADBC=40°,

：.乙4DB=ZCBD=40°.

27.(2022?蒼南縣二模)如圖，在中，NDAB=/DBA,BC_12。交40的延長線于點C,AELAC

交2。的延長線于點E.

(1)求證：\ADE=NBDC.

(2)若8=240=2,求.45的長.

【答案】(1)見解析；(2)百

【答案詳解】（1）證明：

AD=BD,

,:BC1BD,AELAC,

??.NEAD=/CBD=90。,

在zUOE和ABDC中，

/DAE=NDBC

<AD-BD,

ZADE=ZBDC

\ADEa\BDC{ASA）：

（2）解：vCD=2AD=2,

AD=1,

?/AD-BD,

??.BD=l,

???ADBC=90°,

“nnBD1

/.cosZCOB==—，

DC2

??.ZBDC=60°,

??./DAB=30°,

過點。作0al,49于點H,如圖所示：

根據(jù)勾股定理，得力H=葉,

2

AB-2AH=V3.

28.(2022?龍灣區(qū)模擬)如圖，在四邊形中，/BAD=90。,ADIIBC,DELAC,垂足為點E,

DE=AB.

(1)求證：\ABCa\DEA.

(2)若44C5=40。，求/CAE1的度數(shù).

a

A\"

B

【答案】(1)見解析；(2)20°

【答案詳解】(1)證明：???力。//5C,

??.NDAE=ZBCA,

?:DEA.AC9

??./BAD=ZAED=90°,

Z.BAC+Z.EAD=Z.EAD+Z.EDA=90°,

??.NBAC=/EDA,

在AJ3C和ADE4中，

/.BAC=/EDA

,ZBCA=ADAE,

AB=DE

??.\ABC=ADEA(AAS)；

(2)解：vAD!IBC,

??.ADAC=ZACB=40°,

???AAED=90°,

??.ZADC=50°,

,/AABC=\DEA,

??.AD