2023屆河南省高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2023屆河南省豫南名校高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)

試題

一、單選題

1.已知集合4=卜,一7》一840},8={-2』,2,4,8},則AD8=()

A.{-2,1,2}B.{2,4}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}

【答案】C

【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)锳={x|-lW8},B={-2,1,2,4,8}

所以Ac3={l,2,4,8}.

故選：C

2.若向量麗=(4,2),衣=(一1,一3),則而=()

A.(3,-1)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,1)

【答案】A

【分析】利用向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，把向量的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.

【詳解】?前=麗+/，BC-B/4+AC=(4,2)+(-l,3)=(3,-1).

故選：A.

3.已知命題p：(O,+oo),x-l=lnx.().

A.p為真命題，,x-lwlnx

B.〃為假命題，一ip:Tx￡(0,+oo),x-lwlnx

C.p為真命題，-)p:Vxe(0,+oo),x-l^lnx

D.p為假命題，-ip:Vx^(0,-+oo),x-l^lnx

【答案】C

【分析】先根據(jù)當(dāng)x=l時(shí)，x-l=lnx,得到p為真命題，再把特稱(chēng)命題進(jìn)行否定，變

為全稱(chēng)命題即可.

【詳解】當(dāng)天=1時(shí)，x-l=lnx,則〃為真命題，又特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，把存

在改為任意，把結(jié)論否定，

所以命題P：3xw(O,+°°),x-l=lnx的否定為「p：VXG(O,^H?),x-lxlnx.

故選：C.

4.已知IAABC的垂心為M,則“M在AABC的外部”是“A45C鈍角三角形”的().

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形垂心與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的位置關(guān)系，判斷可

得答案.

【詳解】因?yàn)殇J角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為直角的頂點(diǎn)，鈍

角三角形的垂心在三角形的外部，

所以“M在AABC的外部”是“AABC為鈍角三角形”的充要條件.

故選：B.

,、sin(a+;r)+cos(萬(wàn)一a)

5.已知tan[a+:]=3,則()()

[4；cosl<z-2l+sinl2-a

A.—B.-C.—3D.3

33

【答案】D

【分析】利用兩角和的正切恒等變換公式可求得tanc=T，對(duì)所求式子利用誘導(dǎo)公式進(jìn)

行化簡(jiǎn)，再利用弦化切即可求解.

【詳解】因?yàn)閠an(a+￡]=3,所以警望=3,解得tana=；,

I4)1-tana2

sin(。+%)+cos("一a)__sina-cosa_tana+1

則(7t\.(37r)sina-cosa1-tana,

cosa-+sin-a

I2)I2)

故選：D.

5%)7T

6.已知函數(shù)〃x)=sincox+而J(。>0)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x=9則0的最小

16

值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得=g+k乃(％eZ),從而可得結(jié)果.

16162

【詳解】因?yàn)閟in恁°+制=±1,所以數(shù)+冷畀.伙eZ),解得

/?=3+16%(/wZ),又ty〉0,所以當(dāng)左=0時(shí)，。取得最小值3.

故選：B

7.函數(shù)/（?=M（2-?。┑拇笾聢D像為（）

【答案】A

【分析】利用函數(shù)奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值、解不等式以及導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)圖像進(jìn)行判

斷.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（?=即（2-爐），定義域?yàn)镽,

又/（-%）=尸[2-（-x）2]=ew（2-A2）=/（x）,

所以〃工）=*（2-1）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

由/（幻=/（2-巧>0得，-y/2<x<>/2,

同理，由/（x）=eM（2-d）<0得，x<-6或x>&,故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?（0）=即（2-。2）=2,/（l）=d"（2-F）=e,

所以/⑴>/（0）,故D錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)/。）=陰（2-幺），定義域?yàn)镽,

且當(dāng)x>0時(shí)，/（x）=e*（2-￡）,/'（x）=ev（2-2x-x2）,

由/'（》）=6*（2-2%-/）>0有，0<X<A/J-1,

同理，由尸(x)<0,解得x>6—1,

所以當(dāng)x>0時(shí)，/⑶在(0,6-1)單調(diào)遞增,在(石-1,+00)上單調(diào)遞減,

又f(—x)=f(x),所以A正確.

故選：A.

8.一艘船航行到點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得燈塔C與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海

里/小時(shí)的速度，沿直線向東南方向航行1小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得燈塔C在其北偏東25

方向，則sin/AC3=()

2C.-COS70D.在

A.-sin70B.-sin750

3323

【答案】A

【分析】由題意可知乙48C,AC,A8的值，利用正弦定理即可求解.

【詳解】解：由題意可知，ZABC=45。+25。=70。，A5=20海里,

ACAB2

由正弦定理可得代入數(shù)據(jù)得sinZACB=§sin70。.

sin/ABCsinZACB

故選：C.

9.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫(huà)，題字題畫(huà)的部分多為扇環(huán).已知

某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為60cm,內(nèi)弧線的長(zhǎng)為20cm,連接外弧與內(nèi)

弧的兩端的線段均為16cm,則該扇形的中心角的弧度數(shù)為().

A.2.3B.2.5C.2.4D.2.6

【答案】B

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)之比得到半徑之比，從而求出小扇形的半徑，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可

得.

【詳解】解：如圖，依題意可得弧4B的長(zhǎng)為60cm,弧CO的長(zhǎng)為20cm,

B

Dr

OA60

則一=一=3,即O4=3OC.

OC20

因?yàn)锳C=16cm,所以O(shè)C=8cm,

20

所以該扇形的中心角的弧度數(shù)a=k=2.5.

O

故選：B

10.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收《增廣賢文》是勉勵(lì)人們

專(zhuān)心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%,那么一年后是(1+1%產(chǎn)=1.0產(chǎn)5;如果每天

的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%產(chǎn)=0.99叫一年后“進(jìn)步”的是“退步”的

澈Q=(感，?1481倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%,那么“進(jìn)步”的是"退

步”的1000倍需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間大約是(參考數(shù)據(jù)：lg2M.3010,1g3=0.4771)()

A.15天B.17天C.19天D.21天

【答案】B

【分析】設(shè)大約用X天，根據(jù)題意得到信=(得)'=1000,利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】解：設(shè)大約用x天，“進(jìn)步”的是“退步”的1000倍，

由題意得鑒=(號(hào)丫=1000,即⑶'=1000,

0.8V0.8)[2)

故選：B

11.已知向量￡,員工滿足忖=H=2，W=3,aJ■友則(a-3c+?-3c)的最大值為()

A.36+69B.40+6713C.36-6屈D.40-6而

【答案】A

【分析】化簡(jiǎn)口-3°"-3@可得36-3@+4;進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)得

卜+4c2-1+,從而得到(￡-3?0-3@的最大值

【詳解】(a-3c)?卜-3c)=a/-3(a+/?}c+9/，因?yàn)?=2,所以7B=0,

9：=36，所以(a-3c)(6-3c)=36-3(a+b”,又

="+訐=6+2荽+9=如,(a+^-c>-|a+Z?|-|c|=-2Vi3,所以

rFr

36-3（a+b）-c436+6白，當(dāng)且僅當(dāng)￡+石與"反向時(shí)，等號(hào)成立，所以（2-340-3今

的最大值為36+69.

故選：A

2*QXX|LJ

12.已知函數(shù)/"）=（/':\若關(guān)于X的方程"（切2—W（x）+2=0有4個(gè)不同的

In（—xI,x<U,

實(shí)根，則〃的取值范圍是（）

A.[2,4]B.（272,4]C.[2,3]D.（272,3]

【答案】D

【分析】畫(huà)出〃x）的圖象，根據(jù)/（x）=r并討論/研究其實(shí)根的分布情況，將問(wèn)題化為

版。=*-川+2在[1,2]內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.

【詳解】如圖，畫(huà)出“X）的圖象，設(shè)/（x）=r

結(jié)合圖象知：當(dāng)「<1或”2時(shí)〃同=/有且僅有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)14Y2時(shí)/.（》）=/有2

個(gè)實(shí)根;

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的）=*-4+2在[1,2]內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

/z(l)=3-a>0

/?(2)=6-2a>0

從而1鼻2解得2應(yīng)

2

A=tz2—8>0

故選：D

二、填空題

13.寫(xiě)出一個(gè)滿足cos2asin（4a-；1=0的銳角a的值：

【答案】7（答案不唯一）

4

【分析】由題可得cos2?=()或sin[4“-*=0,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】由cos2asin(4a-：)=0,可得cos2a=()或sin[44-?)=0,

因?yàn)?ae(O,兀)，與)，

兀71

由cos2a=(),可得2a=—,即。=—,

24

由sin(4”一巴]=0,可得4a—烏=0或4“_2=兀，

V4J44

解得0=3或

1616

所以銳角a的值為二或9或5

41616

故答案為：7(答案不唯一).

14.生物學(xué)家為了了解抗生素對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響，常通過(guò)檢測(cè)水中生物體內(nèi)抗生素的殘

留量來(lái)進(jìn)行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量丫(單位：mg)與時(shí)間f(單位:

年)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=〃l-3"),2*0,其中4為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)f=8時(shí)，

8

y=貝iJ%=?

【答案】70.25

4

【分析】根據(jù)當(dāng)r=8時(shí)，y=把t=8代入y=4(l—3%),構(gòu)造方程解得答案.

【詳解】因?yàn)閰s=4(1-3。，所以3&,=；=3一2,解得人;.

故答案為：

4

15.已知點(diǎn)M在函數(shù)/(x)=；x3-8x-9的圖象上，且在第二象限內(nèi)，若/(x)的圖象在

點(diǎn)M處的切線斜率為1,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【答案】(—3,6)

【分析】設(shè)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后由題意可得x：-8=1,求出％,再代入原函數(shù)中可

求出方,從而可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)點(diǎn)M(%，%)(xo<O,yo>O),

因?yàn)?(x)=#-8x-9,

所以/'(司=*2-8,

因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)〃處的切線斜率為1,

所以x；-8=1,不<0,得與=-3,

又f(-3)g(-27)-8x(-3)-9=6,

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,6).

故答案為：(-3,6)

16.已知函數(shù)“X)滿足f(x+2)+/(—x)=T,函數(shù)〃x)與g(x)=x—3圖象的交點(diǎn)分

別為(3，匕)，(如丹)，(不，％)，(%，%)，(/，%)，則￡(*+%)=.

/=1

【答案】-5

【分析】根據(jù)等式得“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,-2)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)g(x)=x-3的圖象也經(jīng)過(guò)

(L-2)得出交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，最后得出答案.

【詳解】因?yàn)椤╔+2)+/(T)=-4,所以〃力的圖象關(guān)于點(diǎn)。，-2)對(duì)稱(chēng),

又g(x)=x-3的圖象也經(jīng)過(guò)(1,-2),則五個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1,-2)對(duì)稱(chēng)，

5

所以Za+X)=(>2)x5=-5.

/=1

故答案為：-5.

三、解答題

17.^ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是。，仇c.已知石sin2c=2sin2c.

⑴求角C；

(2)若a=4,且AABC的面積為2石，求AMC的周長(zhǎng).

【答案】(1)C=(

⑵26+6

【分析】(1)利用正弦的二倍角公式變形可求得C角；

(2)由面積公式求得6,再由余弦定理求得c,從而得三角形周長(zhǎng).

【詳解】⑴因?yàn)?QsinCcosC=2sin2C,sinC*0,

所以tanC=6),

TT

因?yàn)?<C〈"，所以c=1.

(2)因?yàn)锳ABC的面積為26，所以;x46sin^=揚(yáng)=26，解得6=2,

由余弦定理得C2=42+22-2X4X2COSg=12,

解得C=26，

所以AABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2G+6.

18.已知P：“實(shí)數(shù)。滿足{H心燃機(jī)+1沖"啜ka}",4：“VxeR,Jor2+ax+3都有意

義”.

(1)已知m=l,P為假命題，4為真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若P是F的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴[0,2]；

(2){mlm>\1}.

【分析】(1)將相=1代入，化簡(jiǎn)。，然后根據(jù)〃為假命題，4為真命題，列出不等式，

即可得到結(jié)果.

(2)先根據(jù)條件化簡(jiǎn)PM得到F,然后根據(jù)。是F的充分不必要條件，列出不等式,

即可得到結(jié)果.

【詳解】⑴當(dāng)初=1時(shí)，若。為真命題，則{x|lW2衿{疝?a},即a>2.

f?>0

若4為真命題，則當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，,s/八，解得0<a,12,

[AA=a-12?<0

所以噴人12.

故若P為假命題，4為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為[0,2].

[tn>\”，

⑵對(duì),且由(1)知，對(duì)4：滕h12,則-?qscO或a>12.

[m+1<a

因?yàn)閜是r的充分不必要條件，所以機(jī)+1>12,解得，”>11.

故m的取值范圍是{嗣

19.已知函數(shù)/(尤)=Asin(0x+e)(A>O,<y>O,O</<萬(wàn))的部分圖象如圖所示.

(1)求/(另的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-2/(x-J對(duì)任意的xe,g(x)-a.O恒成立，求4的

取值范圍.

【答案】⑴〃x)=2sin(2x+(J

(2)%—25/3

【分析】(1)根據(jù)圖得到丁=2(?進(jìn)而得到口=2,再根據(jù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)：(?，0%口點(diǎn)(0,6),求得9和A即可；

由(1)得至Ug(x)=-2瓜in(2x-方)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最值，再根據(jù)恒成

立求解.

【詳解】(1)解：由圖可知T=2(,%，則。=2.

因?yàn)椤癤)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0),

所以4sin(2x]+s[=0,

所以與+9=冗+2攵%(攵eZ),

所以9=2匕r+

因?yàn)椤0V",

所以*=?.

因?yàn)?(X)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,后)，

所以Asin^uG,

所以A=2.

故/(x)=2sin(2x+g

(2)由(1)可知/=2sin2x,

貝ljg(x)=2.'sinI2x+yI-4sin2x,

=-3sin2x+V3cos2x=-2V3sin(2x-^-J,

因?yàn)椤镀皃

所以一耕暇/

所以-乎瓢in(2xq)1,

所以-2疑J-2石sin3,

即g(x)的值域?yàn)閇-2月,3].

rrjr

因?yàn)閷?duì)任意的xe--,g(x)-a..O恒成立，

所以%-26

20.已知函數(shù)”x)=21og“(1+l)-k)g“x(a>0且axl).

(1)當(dāng)a=g時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性；

⑵若“X)在；,3上的最大值大于-1,求。的取值范圍.

【答案】(D/(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,y)上單調(diào)遞減;

【分析】⑴化簡(jiǎn)函數(shù)得f(x)=log卷+—+1)，令g(x)=；+g+l,討論其單調(diào)性，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷〃x)的單調(diào)性；

⑵先求g(x)=：+9l在；，3的值域，分兩種情況討論，求出的“X)

最大值，由/(X)的最大值大于T解不等式得答案.

【詳解】⑴當(dāng)時(shí)，/(X)的定義域?yàn)?0,+功，

1Ix11

/(x)=2log|[^|+1j-log,x=log.=10g-+-+1

Ml2

XV4x

令g(x)=；+J+l,則g'(x)[T=M

由g'(x)<0得0<x<2,所以g(x)=；+J+l在(o,2)上單調(diào)遞減,

由g，(x)>0得x>2,所以8(力=；+：+1在(2,+8)上單調(diào)遞增,

又因?yàn)閥=log產(chǎn)單調(diào)遞減,

所以/(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減;

⑵由(1)知，/(^)=logj^+-+l|,g(x)=_+，+l在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)

上單調(diào)遞增，

所以g(x)=：+,+l在；,2上單調(diào)遞減，在［2,3］上單調(diào)遞增,

又g(2)=2,g(外1g(3)哈，

、乙Jo12

所以g(x)=：+」+l在m上的值域?yàn)榭?臣.

當(dāng)0<。<1時(shí)，〃x)在；,3上的最大值為log.2,

即log“2>-l,解得

105

當(dāng)”>1時(shí)，f(x)在-,3上的最大值為log“§,

_2o

即log,號(hào)25>-1,解得31.

O

綜上，a的取值范圍為(0，g)u(l,+8).

21.已知函數(shù)/(同=/+儂3.

(1)若m=-4,求/(X)的極值.

(2)是否存在非零實(shí)數(shù)〃?，使得直線》=〃a與曲線y=/(x)相切？若存在，求，”的值;

若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】⑴極小值為-27,〃x)無(wú)極大值；

(2)存在；加=±±叵.

2

【解析】(1)

若機(jī)=-4,則/(x)=4/-⑵2=4/(?！?).

當(dāng)xe(-s,3)時(shí)，r(x)40,/(x)在(—,3)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x?3,4w)時(shí)，r(x)>0,〃x)在(3,”)上單調(diào)遞增.

所以〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-00,3),單調(diào)遞增區(qū)間為(3,48).

故/(x)在x=3處取得極小值，且極小值為-27,/(x)無(wú)極大值.

(2)假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)如使得直線丫=，加與曲線y=〃x)相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為f,

因?yàn)?(力=41+3儂-，所以43,**、

將()代入()，得/(4尸+3加/2)=〃+機(jī)/3,整理得f=o或r=一竿.

依題意可得厚0,所以，=-=,代入()，得加==或川=0(舍去)，

34

故存在非零實(shí)數(shù)，"，使得直線、=皿與曲線y=/(x)相切，且〃?=±乎.

22.已知函數(shù)/(x)=ae*T-lnx.

⑴若X=1是/(X)的極值點(diǎn)，求/(力的單調(diào)區(qū)間;

⑵若關(guān)于X的方程/(x)=l+lna恰有一個(gè)解，求a的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,內(nèi))，單調(diào)遞減區(qū)間為

⑵{1}

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，'⑴=0,即可求出。的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/(x)=竺斗二1,令g(x)=axe，T-l,xe(0,4w),