人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《14.3.2平方差公式法》同步練習(xí)題

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《14.3.2平方差公式法》同步練習(xí)題學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.分解因式:4a2?1=A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)2.下列各式能用平方差公式進(jìn)行分解因式的是().A.?x2+1B.?x2?4C.x2?xD.x2+253.把多項式x2?y2?2x?4y-3因式分解之后，正確的結(jié)果是().A.(x+y+3)(x-y--1)B.(x+y-1)(x-y+3)C.(x+y-3)(x-y+1)D.(x+y+1)(x-y-3)4.對于任意正整數(shù)m，多項式(4m+52?9A.8B.mC.m-1D.2m-15.因式分解:x2?4=6.因式分解:x2?25y2=7.分解因式:x3?xy2=8.小明抄在作業(yè)本上的式子x⊕-9y2(“⊕”表示漏抄的指數(shù)),不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于5的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請你幫小明寫出這個整式分解因式的結(jié)果:.9.把下列各式分解因式：(1)a3b-ab;210.證明:5??1的值能被20~30之間的兩個整數(shù)整除.11.利用因式分解進(jìn)行簡便計算：12思維拓展提優(yōu)12.下列多項式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是().A.x2+9y2B.3x2?9yC.?x213.在多項式(①?m??n?;②a2+b2;③-16x2+y2;④9(a-b)2-4;⑤?4a2+b2中，能用平方差公式分解因式的有().A.1個B.2個C.3個D.4個14.若x+y=2,則代數(shù)式x2?y2+4y的值等于.15.如圖(1)，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖(2)所示長方形.這兩個圖能解釋的一個等式是16.多項式4a2?9b?(其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0)可以分解因式，則n能取的值共有種.17.將下列各式因式分解：1234518.利用因式分解計算：1?22+32?42+52?619.因式分解3x+y2?x+3y小禾的解法：(3x+y)2-(x+3y)2=(3x+y+x+3y)·(3x+y-x-3y)………………①=(4x+4y)(2x+4y)………………②=8(x+y)(x+2y)………………③小禾的檢驗：當(dāng)x=0,y=1時,(3x+y)2-(x+3y)2=12-32=1-9=-8,8(x+y)(x+2y)=8×1×2=16.∵-8≠16,∴分解因式錯誤.(第19題)任務(wù)：(1)小禾的解答是從第幾步開始出錯的，并幫助他指出錯誤的原因；(2)請嘗試寫出正確的因式分解過程.延伸探究提優(yōu)20.多項式4x2+1+A.2x(x-1)2B.2x(x+1)(x-1)C.x(x+1)(x-1)21.設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3?n計算其值時，四個學(xué)生算出了下列四個結(jié)果，其中正確的結(jié)果是().A.5814B.5841C.8415D.845122.計算:7852?2852=23.試說明兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差是這兩個連續(xù)正奇數(shù)的和的2倍.24.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=42?22,20=62?42(1)36,50是奇巧數(shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2(其中n為正整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?25.觀察下列式子的因式分解做法：①x2?1=②x3?1=③x??1=(1)模仿以上做法，嘗試對x??1進(jìn)行因式分解：x?-1=..(2)觀察以上結(jié)果，猜想x”-1=.(n為正整數(shù),直接寫結(jié)果，不用驗證)(3)試求2?+2?+2?+23+22+2+1的值.26.定義：若數(shù)P可以表示成P=x2+y2?xy(x，y為自然數(shù))的形式，則稱P為“希爾伯特”數(shù).例如：3=22+12?2×1,39=72+52?7×5,147=13所以3,39,147是“希爾伯特”數(shù).(1)請寫出兩個10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù)；(2)像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，試說明所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3；(3)已知兩個“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，且它們的差是224，求這兩個“希爾伯特”數(shù).27.定義:如果一個正整數(shù)能表示為兩個