數(shù)學(xué)試題（新教材人教A版）第六章61數(shù)列的概念

1．已知an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么數(shù)列{an}是()A．遞減數(shù)列 B．遞增數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，且a1＝2，那么a7等于()A．128B．16C．32D．643．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，則an等于()A.eq\f(n2－n,2)B.eq\f(n2－n＋2,2)C.eq\f(2,n2－n)D.eq\f(2,n2－n＋2)4．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Pn，則P2024等于()A．－2B．－1C．1D．25．大衍數(shù)列，來源于我國的《乾坤譜》，是世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．其前11項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，則大衍數(shù)列的第41項(xiàng)為()A．760B．800C．840D．9246．(多選)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，則下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)列{an}的最小項(xiàng)是a1B．?dāng)?shù)列{an}的最大項(xiàng)是a4C．?dāng)?shù)列{an}的最大項(xiàng)是a5D．當(dāng)n≥5時(shí)，數(shù)列{an}遞減7．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.8．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________，數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第________項(xiàng)．9．在①nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)；②Sn＝2n2－1這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{an}滿足________．(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．10．(2023·長沙模擬)已知數(shù)列{cn}滿足c1＝eq\f(1,2)，eq\f(cn＋1,cn＋1－1)＝eq\f(c\o\al(2,n),cn－1)，n∈N*，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,cn)))為遞增數(shù)列；(2)求證：Sn<1.11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，則a100等于()A.eq\f(100,99)B．－eq\f(100,99)C．100D．－10012．(2022·全國乙卷)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．則()A．b1<b5 B．b3<b8C．b6<b2 D．b4<b713．已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝eq\f(n＋2,3)an，則eq\f(an,an－1)的最大值為________．14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[]＝2，[－]＝－2.在數(shù)列{an}中，an＝[lgn]，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a2024＝________；S2024＝________.(n∈N*)，則數(shù)列{an}第2024項(xiàng)為()A．21012－2 B．21013－3C．21011－2 D．21011－316．在數(shù)列{an}中，