第二次講義行列式性質(zhì)

第二次講義行列式性質(zhì)1第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四一、行列式的性質(zhì)行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記：第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四2、性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.推論1如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.1、性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四推論2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面．3、性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k,等于用數(shù)k乘此行列式.第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四推論3行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四4、性質(zhì)4若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個行列式之和：例如第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四5、性質(zhì)5

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四

4拆分行列式;五大性質(zhì)：2互換兩行變號;1轉(zhuǎn)置值不變;5

某行的倍加到另一行上值不變.3數(shù)乘行列式;第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四記號（三種六個）：特別注意:運(yùn)算的區(qū)別!irjrjrir++與第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四例１第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立).計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．小結(jié)行列式的5個性質(zhì)第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．二、余子式與代數(shù)余子式第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四例2第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四例3已知行列式計算：第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四同類因式的乘積例4

用數(shù)學(xué)歸納法證關(guān)于范德蒙行列式注意兩點(diǎn)形式——↓按升冪排列，形成等比數(shù)列；結(jié)果——共n(n-1)/2

項的乘積,可正可負(fù)可為零.對于范德蒙行列式,我們的任務(wù)就是：利用它計算行列式因此要牢記范德蒙行列式的形式和結(jié)果.第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四練習(xí)：計算下列行列式第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四行列式應(yīng)用：克拉默法則如果線性方程組的系數(shù)行列