2023屆新高考復習多選題與雙空題專題5導數(shù)多選題含答案

2023屆新高考復習多選題與雙空題【多選題與雙空題滿分訓練】專題

5導數(shù)多選題

2022年高考沖刺和2023屆高考復習滿分訓練

新高考地區(qū)專用

2

1.(2022?江蘇省太湖高級中學高二期中)對于函數(shù)/(x)=r3,下列說法正確的是()

A./(x)在x=0處取得最小值B.9e">e'2

C./(x)有兩個不同的零點D.對任函數(shù)g(x)=/(x)-丘有三個零點

e

2.(2022?山東?德州市教育科學研究院高二期中)函數(shù)/(力=乎，下列說法正確的有()

Inx

A./(x)最小值為e

B./⑵>/(兀)>〃3)

C.當我<e時，方程/(》)=%無實根

D.當%>e時，若/(x)=A的兩根為演，x2,則再+》2>2e

3.(2022?山東泰安?高二期中)已知函數(shù)/")=干，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則()

A./(x)的最大值為1

e

B.2【n3">3111/>31n2"

C.若X|Inx2=%In%,則XI+3=2e

D.對任意兩個正實數(shù)外,且X1*X2，若/(再)=/(々)，則X|X2>e2

4.(2022?河北唐山?高二期中)已知/(x)=sinx-ln(I+x),/'(x)為/(x)的導函數(shù)，下列說法正確的是

()

A./(x)在(TO)上存在增區(qū)間B./'(X)在區(qū)間卜,5上有2個零點

C./'(0)=0D.“X)有且僅有2個零點

cinx

5.(2022?山東?肥城市教學研究中心模擬預測)對于偶函數(shù)/(%)=——,下列結論中正確的是()

X+Q

3JF4

A.函數(shù)/(x)在x處的切線斜率為彳

B.函數(shù)/(x)<l恒成立

C.若0<%<匕<兀，則，（占）</（々）

D.若機</（x）對于VXG[O,5>亙成立，則，"的最大值為:

6.（2022?湖北?模擬預測）已知正實數(shù)a,b,c,滿足c"<6"<1<log,a,則一定有（）

A.a<1B.a<bC.b<cD.c<a

7.（2022?山東棗莊?三模）已知a、6e（0,l）,S.a+h=[,則（）

）1

A.a~+b~N—B.In+In6<-2In2

2

C.\na\nb>\n22D.a+ln6<0

8.（2022?福建泉州?模擬預測）若lnb+b=alna+〃2,則下列式子可能成立的是（）

A.a>b>\B.b>a>\

C.\>b>aD.\>a>b

9.（2022?河北保定?二模）若直線歹=3x+機是曲線》=/（4>0）與曲線y=一%2+內一6（%>0）的公切線，則

（）

A.tn=-2B.m=-\C.n=6D.n=l

10.（2022?山東?德州市教育科學研究院二模）若函數(shù)/（》）=姑》+4，-2*+1）（°€/?）存在兩個極值點占用

（X,<X2）,則（）

A.函數(shù)/（x）至少有一個零點B.。<0或4>2

C.0<x,<|D./（否）+/（々）>1-21112

11.（2022?廣東?三模）已知a,6eR,e是自然對數(shù)的底，若b+e，=a+lna,則3的取值可以是（）

b

A.1B.2C.3D.4

12.（2022?遼寧沈陽?二模）已知奇函數(shù)f（x）在R上可導,其導函數(shù)為尸（x）,fi/（l-x）-/（l+x）+2x=0

恒成立，若/（X）在[05單調遞增，則（）

A./（x）在口，2]上單調遞減B./（0）=0

C.7（2022）=2022D./'（2023）=1

13.（2022?山東泰安?二模）已知函數(shù)/（x）=lnx-af+i,a&R）則下列結論正確的是（）

A.對任意的aeR,存在x°€（0,+8）,使得/（x0）=0

B.若々是/（x）的極值點，則/（x）在（芭,口）上單調遞減

C.函數(shù)/(X)的最大值為1-4(2")

D.若/")有兩個零點，則0<。<]

14.(2022?湖北十堰?三模)已知函數(shù)〃x)=e，-ln(x+a),aeR.()

A.當°=0時，沒有零點

B.當。=0時,/(X)是增函數(shù)

C.當a=2時，直線y=；x+l-ln2與曲線y=/(x)相切

D.當4=2時，”力只有一個極值點毛,且x”(-l,0)

15.(2022?湖南永州?三模)已知函數(shù)/(x)=ln|x7-；/+x,則()

A./")的圖象關于直線x=l對稱

B.“X)在[2,+8)上為減函數(shù)

C./(x)有4個零點

D.3x0>0,使/伍)>0

16.(2022?江蘇?海安高級中學二模)己知0<x<y<;r,e，sinx=e*siny,貝！I()

A.sinx<sinyB.cosx>一cosyc.sinx>cosyD.cosx>siny

17.(2022?遼寧丹東?一模)設。>0,"1,6>0,64/'(力為函數(shù)/(6=詭+/的導函數(shù),已知〃x)為偶函

數(shù)，貝I」()

A./⑴的最小值為2B.尸(x)為奇函數(shù)

C./'(X)在R內為增函數(shù)D./(x)在(0,+8)內為增函數(shù)

18.(2022?廣東佛山?二模)已知0<x<y<乃，且e"sinx=e、siny,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選

項中一定成立的是()

A.sinx<sinyB.sinsiny

C.cosx+cosj^>0D.cosx+cos^<0

19.(2022?全國?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=x(e*+l),g(x)=(x+l)lnx,則()

A.函數(shù)〃x)在R上無極值點

B.函數(shù)g(x)在(0,+e)上存在唯一極值點

C.若對任意x>0,不等式/(ax)>/(ln/)恒成立，則實數(shù)。的最大值為士

InZi

D.若/a）=g（x2）=t?>o）,則；.（、.的最大值為:

20.（2022?海南?嘉積中學模擬預測）已知0〈W<》2<1,下列不等式恒成立的是（）

X|X2

A.x2e>xteB.々^^〈不叫

x,Xz

C.再1叫<x2lnr2D.e+e<lnx2+Inx,

21.（2022?全國?模擬預測）己知a,6GR,滿足e"+e=l,則（）

A.a+3<-21n2B.e“+b<0C.ab>\D.2（e2a+e2/,）>l

22.（2022?湖北?一模）已知函數(shù)/（x）=，則（）

A./（x）的圖象關于x=1對稱B.7（x）的最小正周期為1

C./（x）的最小值為1D./（x）的最大值為/

23.（2022?湖北?一模）已知函數(shù)〃x）=|x|+|x?_cosx，則下列說法正確的是（）

A./（x）是偶函數(shù)B./（x）在（0,+oo）上單調遞減

C.“X）是周期函數(shù)D./（刈壬1恒成立

24.（2022?全國?模擬預測）己知函數(shù)/（x）=a"-x"（x>0,a>0且。工1）,則（）

A.當a=e時，/（x）20恒成立

B.當0<。<1時，/（x）有且僅有一個零點

C.當a>e時，“X）有兩個零點

D.存在a>l,使得/.（X）存在三個極值點

25.（2022?全國?模擬預測）己知a>0,過點（a,b）可以作曲線夕=/的三條切線，則（）

A.b<0B.b>0C.b<a3D.b>a'

26.（2022?全國?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=x2+*a（xe[l,10]）,若對Tae（-8,-6）,恒有不等式

/（力>4-1成立，則整數(shù)k的值可能為（）

A.-10B.-9C.-6D.-5

【多選題與雙空題滿分訓練】專題5導數(shù)多選題

2022年高考沖刺和2023屆高考復習滿分訓練

新高考地區(qū)專用

1.(2022?江蘇省太湖高級中學高二期中)對于函數(shù)/(x)：3,下列說法正確的是()

A./'CO在x=0處取得最小值B.9e^>e3^,2

C./(x)有兩個不同的零點D.對任0<〃<L函數(shù)g(x)=〃x)-丘有三個零點

e

【答案】ABD

【解析】

【分析】

對于A：求導求單調性即可判斷；對于B：根據函數(shù)/(X)在(2,+8)單調遞減，所以/(3)>/(")，即可判斷;

2

對于C：令/(x)=￡=o即可判斷；對于D：易知不論《為何值，x=0必為一個零點，只需判斷當xxO時,

?X4=%有兩個零點即可，求導求單調性，再數(shù)形結合即可判斷.

e

【詳解】

根據題意，/(x)=2祝；fe'=生X=-(2-x),令/，(力>(),解得。<方<2；

令/'(x)<0,解得x<0和x>2；所以函數(shù)/(x)在(0,2)單調遞增，

在(-8,0)和(2,+8)單調遞減；所以函數(shù)/(x)的極小值為〃0)=0,極大值為"2)=*；

對于A：當x<0時，/(x)>/(O),當x>0時，/(x)>0恒成立，

所以函數(shù)/(x)的極小值即為函數(shù)的最小值，所以/(X)在x=0處取得最小值，故A正確；

122Q2

對于B：因為函數(shù)/(x)在(2,+8)單調遞減，所以〃3)>/(回，即:>々，即=>j

ee'ee"

所以9e">e，2,故B正確；

對于C：因為e，>0恒成立，所以令人力卜。，即/=(),解得x=0,

故函數(shù)/(x)只有一個零點，故C不正確；

2

對于D：令g(x)=/(x)-丘=0,即土?=日在(-8,+8)有三個零點，

ex

易知不論人為何值，x=0必為其中一個零點，所以在》/0時,只需己=左有兩個零點即可，

令％(x)=Tx#0),即函數(shù)g)與尸"有兩個不同交點即可，l(x)==,

ee

令l(x)>0,解得x>l,令〃'(x)<0,解得x<0或0<x<l,所以〃(x)在(1,物)單調遞增，

在(-%0)和(0,1)單調遞減，所以函數(shù)〃(x)的極大值也是最大值為：A(l)=-,

畫出圖像如下圖所示：由圖可知，當0<左<-時，函數(shù)％(x)與夕=%有兩個不同交點,

e

綜上可知，對任0<〃<L函數(shù)g(x)=/'(x)-區(qū)有三個零點，故D正確.

e

【點睛】

函數(shù)零點的求解與判斷方法：

(1)直接求零點：令/(x)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.

(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間以上是連續(xù)不斷的曲線，且/伍>/。)<0,還必須

結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點.

(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不

同的值，就有幾個不同的零點.

2.(2022?山東?德州市教育科學研究院高二期中)函數(shù)/'(x)=",下列說法正確的有()

\nx

A./(x)最小值為e

B./(2)>/(7t)>/(3)

C.當％<e時，方程/("=左無實根

D.當k>e時，若/'(*)=左的兩根為玉，x2,則占+%2>2e

【答案】BD

【解析】

【分析】

求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得其單調性,畫出函數(shù)圖象，進而判斷出ABC的正誤.對于D,當上〉e時，若/(x)=A

Y2e—x

的兩根為王，/，則X|+￡>2e,下面給出證明構造函數(shù)g(x)=/(x)-/(2e-x)=嬴-而0Pxe(l,e).利

用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及其與最值即可得出結論.

【詳解】

解:/&)=j定義域xe(O,l)U(l,+8),

Inx

Q0<x<l或l<x<e時，f'(x)<0；當X>e時/'(x)>0.

.”€(0,1)和(1?時，函數(shù)/(x)單調遞減；xw(e,+8),函數(shù)/(x)單調遞增.

對于A.可得x-1時，因此函數(shù)/(x)無最小值；

對于B.；xe(e,+8),函數(shù)/(x)單調遞增，.?./(4)>/(乃)>/⑶，/(4)=±=/=/⑵)，/./(2)>/(%)>/(3),

In4In2

因此B正確；

對于C.當左<0時，方程"x)=先有一個實根，因此C不正確；

對于D.當％>6時，若/(x)=%的兩根為王,x2,則X1+X2>2e,下面給出證明：不妨設x?>e>*>1,

要證明XI+X2>2e,即證明2>2e-X]>e,即證明/(占)=/區(qū))>/(26-占)，

構造函數(shù)g(x)=/(x)-/(2e-x)=y^--i：：*、,xe(l,e),g(e)=0.

Inxln(2e-x)、7

lnx-1ln(2e-x)-1

g'(x)=

In2xln2(2e-x)

vxe(l,e),lnx-1<0,ln(2e-x)-l<0,

g'(x)<0，

:g(x)>g(e)=0,即“占)=/&2)>/(2?-占)成立，因此當Qe時，若/(x)=左的兩根為X],巧，貝也+x2>2e,

故D正確.

故選：BD.

]nx

3.(2022?山東泰安?高二期中)已知函數(shù)/(x)=—j,e是自然對數(shù)的底數(shù)，貝()

A.〃力的最大值為■

e

B.21n3">31n/>31n2"

C.若X|Inx2=馬lnX|,則七+X2=2e

D.對任意兩個正實數(shù)外,三，且占#%2,若/(再)=/"2),則中2>/

【答案】ABD

【解析】

【分析】

對于A,求出函數(shù)的導數(shù)，判斷導數(shù)正負，確定函數(shù)單調性，即可求得最大值；對于B,根據函數(shù)/(司=(

的單調性，即可判斷；對于C,構造函數(shù)g(f)=〃e+f)-/(eT),fe(0,e),判斷其單調性，結合xjn%=%1呻

即/國)=/仁)即可判斷；對于D,將/(石)=/(X2)展開整理得

2(立-1)

lnx1+111々="(占+X2),lnx|-In/=加區(qū)-X2),然后采用分析法的思想，推出In五---，構造函數(shù)

“2±+1

"(f)=lnf-乂二3,求其最小值即可判斷.

【詳解】

由題意得/(x)=￥，貝U/'(x)=匕￥,

當0<x<e時，f'(x)>0,/(X)遞增,當x>e時，/'(x)<0,/(X)遞減，

故〃x)3x=/(e)=L故A正確；

e

由于3<兀，由于當x>e時，/(x)遞減，故/⑶〉〃兀)，

即地>皿2311n3>2x31n?r,即21n3”>31n/,

371

因為〃2)=殍=竽=/(4)</(兀)，

,?In2ln7c_,__與

故——<,37tln2<3x21n7i,n即rl3In兀~>3In2",

2兀

故21n3">31n兀2>3in2”，故B正確；

即g=S,/G)=/(x3

因為冗［In/=x2In%1,

X)x2

設8“)=/(6+。一/e一)」￡(03)，由于當0<x<e時，/(x)遞增，當x>e時，/(X)遞減,

故g(t)=/(e+f)-/(eT),/w(0,e)單調減函數(shù)，故g(t)<g(0)=0,

BP由于/(再)=/(七)，不妨設0c%<e,則不<26-迎，

即*+%<2e,故C錯誤；

對任意兩個正實數(shù)占血，且再片》2，若/(%)=/(々)，不妨設0<工2<再

,Inx.Inx.…Inxlnx?,,.

即---二----,設----=----=m,貝ljInx.=mx,,Inx2=mx、,

演x2%!x2

Inx,-Inx2

貝!!Inx]+lnx2=+x2),lnx}-Inx,=m(x}-x2),團=---------

玉_工2

,21.c，、>,In否-Inx,2

而X]X,>e=InX|+山%>2=機(再+x2)>2<=>--------->-----

X]-X2X[+x2

”7

=In玉-Inx2>——<=>In—>

X]+x2x2

設Z=土>L令u(t)=In/-———,則〃")=二如止—

%2Z4*1

即w(f)=Inf-型三D,(f>1)為單調增函數(shù)，故"⑺>M(1)=0,

z+1

2(土-1)

即In%---成立，故玉工2〉/,故D正確，

“2J1

X2

故選：ABD

4.(2022?河北唐山?高二期中)已知〃x)=sinx-ln(l+x),f(x)為/⑺的導函數(shù),下列說法正確的是

()

A./(X)在(TO)上存在增區(qū)間B.7'(x)在區(qū)間卜仁)上有2個零點

C./(0)=0D./(x)有且僅有2個零點

【答案】BCD

【解析】

【分析】

A.因為xe(-l,0),所以/、'(x)<0,所以〃x)在(-1,0)上不存在增區(qū)間，所以該選項不正確；

B.令"(x)=0,\cosx=一1，作出函數(shù)戶COSX和y=—1在區(qū)間Ji,9的圖象，如圖所示，尸(X)在區(qū)間

x+1x+lkZ)

卜1,胃上有2個零點，所以該選項正確；

C.計算得該選項正確；D,利用導數(shù)分四種情況討論得解.

【詳解】

解：由題得八x)“x-擊

A.因為xe(-l,O),所以0<cosx<l,/y>l,所以/'(x)<0,所以在(-1,0)上不存在增區(qū)間，所以該

選項不正確;

的圖象，得該選項正確;

D.由題知：/，(x)=cosx-------,xe(-1,+8)

X+1

①當x時,可知r(x)在(-1,0］上單調遞增

.?/(X)</(0)=o.?./")在(TO］上單調遞減,

又"0)=0

.“=0為一(X)在(T,o]上的唯一零點.

②當xw(0微時，/'(X)在(0,%)上單調遞增，在上單調遞減,

又/'(0)=0.?/(3>0,

.?./(X)在(0,修)上單調遞增，此時/(x)>/(0)=0,不存在零點,

2

<0,

71+2

.,.孫€[0，/),使得./''&)=0,

.?./(“在1，%,)上單調遞增，在卜上單調遞減,

=sin,n1+=ln2e

又/伉)>/(0)=0,/(yly-l^l>In1=0

乃+2

??J(x)>0在(/《J上恒成立，此時不存在零點，

③當xe時，sinx單調遞減，一ln(x+l)單調遞減，

???/(x)在爭上單調遞減，

又/(])>(),/(;r)=sin;r-ln(;r+l)=—ln(;r+l)<0,

即/㈤?/圖<0,又/(x)在3K上單調遞減，

???/(x)在號兀上存在唯一零點，

④當xe(見+8)時,sinxe[-l,l],ln(x+l)>ln(^+l)>Ine=1,

.■.sinx-ln(x+l)<0,

即/(X)在(乃,+8)上不存在零點，

綜上所述：/(X)有且僅有2個零點.所以該選項正確.

故選：BCD

sinY

5.(2022?山東?肥城市教學研究中心模擬預測)對于偶函數(shù)/(》)=把二,下列結論中正確的是()

x+a

A.函數(shù)〃?在工=3三7r處的切線斜率為4島

29兀~

B.函數(shù)/(x)<l恒成立

C.若0<%<々<兀，則/(占)</區(qū))

D.若“</(x)對于Txejog卜亙成立，則”的最大值為:

【答案】BD

【解析】

【分析】

利用導數(shù)的幾何意義可判斷A;構造函數(shù)g*)=sinx-x,利用導數(shù)研究不等式恒成立問題可判斷B;對/卜)

求導，構造函數(shù)g(x)=xcosx-sinx,利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小可判斷C；利用/⑺在(。微)上

的單調性，求出/(X)>/(')=]恒成立，進而確定加的最大值，進而判斷D.

【詳解】

因為/(x)=竺土為偶函數(shù)，所以〃-x)=/(x),所以a=0；

x+a

因為罷，所以八所以《外去

對于選項A，

所以函數(shù)/5)在》=與3兀處的切線斜率為4白，故選項A正確；

29兀-

對于選項B,令g(x)=sinx-x,則g'(x)=cosx-l,

當x>0時,g'(x)<0,所以g(x)單調遞減,所以g(x)<g(O)=O,

即sinxcx,所以/'&)=吧￡<1.

X

因為/(X)為偶函數(shù)，所以函數(shù)恒成立,故選項B正確；

XCOSXSinX

對于選項C,f\x)=.,令g(x)=xcos%-sinx,

x

貝ljg'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,當xw(0,兀)時，g'(x)<0,

所以g(x)在(o㈤上單調遞減,所以g(x)<g(0)=0,

即/，*)=xssjsinx<o在(0,兀)上恒成立，

因此函數(shù)〃x)=嬰在(0,兀)上單調遞減.又0<*<X?<兀，

所以/(王)>/(七)，故選項C錯誤；

對于選項D,因為函數(shù)/口)=%在［0,兀］上單調遞減，

所以函數(shù)/口)=詈在(0馬上也單調遞減，

所以/(X)=誓>/彼)=1在(畤)上恒成立，

即2c皿在上恒成立，

7txk2J

2

即加的最大值為一，故選項D正確；

7t

故選：BD.

6.(2022?湖北?模擬預測)己知正實數(shù)a,b,c滿足c"</<1<1。&a,則一定有()

A.a<1B.a<bC.b<cD.c<a

【答案】AB

【解析】

【分析】

根據d<l,"<1可得。,此(0,1),進而判斷出4<C<1,A正確；

構造/(x)=處，x>0得到單調性，從而求出。<6,B正確；CD選項可以舉出反例.

X

【詳解】

由正實數(shù)。，b,c,以及9<1,可得3(0,1),

Xlog(.a>1=log(.c,所以a<c<l.

所以a〃<c〃，又c"<b",所以/,

即&lna<aln6,等價于@

ab

構造函數(shù)/(1)=中，x>0

r(x)=lzJn￡,

當xe(0,l)時，/(x)=^^>0

故/(x)=叱在(0,1)上遞增，從而“<6.

又取/?=c時，原式為戶<6"<1<logA。同樣成立，

故CD不正確，

故選：AB

【點睛】

對于指數(shù)，對數(shù)比較大小問題，屬于高頻考點，難點在于部分題目需要構造函數(shù)進行比較，本題中要結合

不等式的特點構造/(》)=等，利用導函數(shù)求出其單調性，根據函數(shù)單調性比較大小

7.(2022?山東棗莊?三模)已知。、6e(O,l),且a+6=l,則()

A.a2+b2>—B.In<2+InA<-2In2

2

C.lntzln/>>ln22D.a+In6<0

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用基本不等式可判斷A選項；利用基本不等式結合對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用特殊值法可判

斷C選項：構造函數(shù)/(x)=l-x+lnx,利用函數(shù)〃x)在(0,1)上的單調性可判斷D選項.

【詳解】

對于A選項，因為l=(a+Z))2=a2+b2+2ab<2(a2+b2),

所以，a2+b2>^-,當且僅當時，等號成立，A對；

22

對于B選項，由基本不等式可得H4(巴助丫=[,當且僅當”=1時;等號成立，

I2J42

所以，Ina+lnb=lnqb?ln』=-21n2,B對；

4

對于C選項，取〃=上，b=-f則Inalnb-ln22=ln±ln'—ln22=—21n21n1一ln22

44444

=In2^1n——ln2j<0,此時Inalnb<In?2,C錯；

對于D選項，令/(x)=l-x+lnx,其中0<久<1,

Kijr(x)=--i=—>o,所以，函數(shù)〃x)在(o,i)上為增函數(shù)，

XX

因為0<6<1,則/(6)=l-6+lnb=a+ln6</(l)=0,D對.

故選：ABD.

8.(2022?福建泉州?模擬預測)若lnb+b=alna+/,則下列式子可能成立的是()

A.a>b>\B.b>a>\

C.\>b>aD.\>a>b

【答案】BCD

【解析】

【分析】

構造函數(shù)/(x)=x+lnx,x>0,得到其單調性且零點情況，分a>b與兩種情況進行討論，由函數(shù)單

調性解不等式，求出答案.

【詳解】

令/(x)=x+lnx,x>0

則/'(x)=l+g>0恒成立，

所以./"(》)=x+Inx單調遞增，

其中/(5=3-1<0,/⑴=1>°，

則存在與《(J」)，使得/(Xo)=o

①當。>b時，a\x\a-\-a2=\nb+b<a+\na

即(Q-l)(lnQ+Q)<0,

若〃21,貝！jln〃+〃>0,且〃一1N0,則(a—l)(lna+a)20,

不滿足("D(lna+〃)<0,故a<l,且〃。)>0,

所以X。

又因為a>6,所以D正確；

②當a<b時，

a\na+a2=\nb+b>a+\na即(a—l)(lna+a)>0

(1)當a>1時，<z-l>0,lna+a>0,則(4-l)(lna+4)〉0成立，故6>a>l,B正確；

(2)當a<l時，a-l<0,若(a-l)(ln〃+a)>0,則lna+a<0,

因為/(%)=0,且/(x)=x+lnx在(0,+s)上單調遞增，

所以當0<a<x()時，Ina+a<0,則alna+a2<o，

所以lnb+6<0,所以b<l,又因為a<b,所以選項C正確.

故選：BCD

【點睛】

對于多元方程或不等式問題，要根據方程或不等式特征構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性進行求解，注意分類討

論.

9.(2022?河北保定?二模)若直線y=3x+m是曲線y=/(x>0)與曲線夕=-/+八-6(》>0)的公切線，則

()

A.m=-2B.m=-1C.n=6D.〃=7

【答案】AD

【解析】

【分析】

設直線y=3x+機與曲線夕=/(x>0)相切于點，與曲線y=-/+*x-6(x>0)相切于點伍,36+加)，

再由導數(shù)為3求解.

【詳解】

解：設直線y=3x+"i與曲線卜=丫3(》>0)相切于點3蘇)，

與曲線y=--+"X-6(X>O)相切于點(6,36+m),

對于函數(shù)y=x3(x>0),y'=3x2,則3a2=3(a>0),

解得a=l,

所以F=3+M?，即陽=-2.

對于函數(shù)N=-x?+〃x-6(x>0),y'=-2x+n,

則_26+〃=3僅>0),

又一段+nb-6=3b-2,

所以-62+可3+26)-6=36-2,

又b>0,

所以力=2,n=7.

故選：AD

10.(2022?山東?德州市教育科學研究院二模)若函數(shù)〃"=1門+"卜2-2計1)(0€7?)存在兩個極值點%當

(玉<x?),則()

A.函數(shù)/(x)至少有一個零點B.a<0或〃>2

C.0〈X|V；D./(%,)+/(x,)>l-21n2

【答案】ACD

【解析】

【分析】

對于A,只需將x=l代入驗證即可，對于B,通過函數(shù)存在2個極值點轉化為導函數(shù)有2個變號零點問題,

從而轉化為二次函數(shù)根的分布問題即可，對于C,利用B選項的條件即可推導；對于D,計算/(占)+/(%)，

構造函數(shù)〃(。)，求函數(shù)6(。)的最小值即可

【詳解】

對于A,f(x)=lnx+a(x2-2x+1)=lnx+a(x-1)2

/(l)=lnl+a(l-l)2=0,:.x=]是/(x)的一個零點，故A正確

對于B,f'(x)=-+a(2x-2)=-----------

XX

??,/W存在兩個極值點再,々(*<彳2),

2ax2-2ax+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，即/(x)有兩個變號零點玉>0,迎>0

A>0,B[J(-2a)2-4x2ax1=4a2-8a=4a(a-2)>0,a>2或“<0

Xj+x=1>0

又%>0,冗2>0，「I21八，解得。〉0

^2=—>0

綜上，。>2,故B錯誤

對于C,由B選項可得，x^x2=\,/.x2=l-x1,:A-xi>x],

故C正確

對于D,/(X1)+f(x2)=InX)+a(xf-2x1+1)+Inx2+「(考—2x2+1)

=Inx]x2+a[x^+r；-2(X1+x2)+2]

將$+Z=L再々=4代入上式

f(/)+/(x)=In---FQ(12—2x----2x14-2)=-In2a+Q(1—)

22a2aa

=-ln2-lna+a-l=a-lna-ln2-l

令h(a)=a-Ina-In2-l(a>2)

Y(4)=I_L=￡Z1>O

aa

有〃(a)在(2,+8)上單調遞增，AA(tz)>/?(2)=2-ln2-ln2-l=l-21n2,

故D正確

故選：ACD

11.(2022?廣東?三模)已知。,6eR,e是自然對數(shù)的底，若b+e，=a+lna,則/的取值可以是()

b

A.1B.2C.3D.4

【答案】CD

【解析】

【分析】

由題構造函數(shù)/(x)=x+e',進而可得6=lna,然后構造函數(shù)g(x)=x-lnx,利用導數(shù)可得函數(shù)的最小值,

即得.

【詳解】

設/(x)=x+e)則/(x)在R上單調遞增，

因為/(/))-/(ln4)=b+e"-(lna+e"")=a+Ina-(Ina+a)=0,則b=Ina,

設q=f>0,則”=即Ina=6=InW)=ln6+Inf,

h

所以Int=b-lnb,

設g(x)=%_lnx,x>0,g7x)=l--=--,

xx

當xw(0,1),g(x)<0,當xw(1,-H?),g(x)>0,

則g(x)在(0,1)單調遞減,在(1,-)單調遞增，

g(x)1nli,=g⑴=1，即InfNl,

所以此e,即fze,

b

故￡的取值可以是3和4.

b

故選：CD.

12.(2022?遼寧沈陽?二模)已知奇函數(shù)/(x)在R上可導，其導函數(shù)為，'(X),且/(l-x)-/(1+x)+2x=0

恒成立，若〃x)在［0/單調遞增，則()

A.f(x)在［1,2］上單調遞減B./(O)=O

C.7(2022)=2022D.r(2023)=l

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據函數(shù)的的對稱性和周期性，以及函數(shù)的導數(shù)的相關性質，逐個選項進行驗證即可.

【詳解】

方法一：

對于A,若/(x)=x,符合題意，故錯誤，

對于B,因已知奇函數(shù)/(x)在R上可導，所以/(0)=0,故正確，

對于C和D,設g(x)=/(x)-x,則g(x)為R上可導的奇函數(shù)，g⑼=0,

由題意/(l-x)+x-l=/(l+x)-l-x,得g(l—x)=g(l+x),g(x)關于直線X=1對稱,

易得奇函數(shù)g(x)的一個周期為4,g(2022)=g(2)=g(0)=0,故C正確,

由對稱性可知，g(x)關于直線X=-1對稱，進而可得g'(-l)=0,(其證明過程見備注)

且g'(x)的一個周期為4,所以g'(2023)=g〈-l)=0,故D正確.

備注：g(l-x)=g(l+x),即-g(l-x)=-g(l+x),所以g(-I+x)=g(-l-x),

等式兩邊對x求導得，g,(-l+x)=-g'(-l-x),

令x=0,得g'(-l)=-g'(-l),所以g'(-1)=0.

方法二：

對于A,若〃x)=x,符合題意，故錯誤，

對于B,因已知奇函數(shù)/(x)在R上可導，所以/(0)=0,故正確，

對于C,將/(1_》)-/(1+力+2》=0中的》代換為、+1,

得/(r)-/(2+x)+2x+2=0,所以/(x+2)+〃x)=2x+2,

可得/(x+4)+/(x+2)=2x+6,兩式相減得，/(x+4)-/(x)=4,

則〃6)-42)=4,/(10)-/(6)=4,7(2022)-/(2018)=4,

疊加得〃2022)--(2)=2020,

又由f(x+2)+/(x)=2x+2,得/(2)=-〃0)+2=2,

所以/(2022)=/(2)+2020=2022,故正確，

對于D,將/(l_x)_/(1+x)+2x=0的兩邊對x求導，得-f'(yl+x)+2=0,

令x=0得，/'(1)=1,

將-〃-x)=/(x)的兩邊對x求導，得/'(-x)=7'(x),所以/'(-1)=1,

將/(x+4)-/(x)=4的兩邊對x求導，得f\x+4)=f\x),

所以/'(2023)="2019)=…=/'(-1)=1,故正確.

故選：BCD

13.（2022?山東泰安?二模）已知函數(shù)/（x）=lnx-*2+l,aeR,則下列結論正確的是（）

A.對任意的aeR,存在/40,+8）,使得/（與）=0

B.若玉是〃x）的極值點，則〃x）在（和+w）上單調遞減

C.函數(shù)/（X）的最大值為1-1（2。）

D.若“X）有兩個零點，則0<°<]

【答案】BD

【解析】

【分析】

先求導得/'（X）=L-2〃X=^3Z,分aSO和。>0討論函數(shù)的單調性及最值，依次判斷4個選項即可.

XX

【詳解】

-2ax=匕生，當時，/'（x）>0,/（x）單增，無最大值，故C錯誤;

由題意知：x>0,/*(%)=—

當a>0時，在0,,/'(x)>0,/(x)單增；在+00上，/'(x)<0,/(x)單減;

當In得+g<0,即“>|時，”X）無零點，故A錯誤;

若公是f（x）的極值點,則〃>0,B正確;

若/（X）有兩個零點，則。>0,且八刈儂*=/（總）=111倍+；>0,

解得0<若,

又X―0時，Xf+8時，/（x）f-8,此時/（X）有兩個零點，D正確.

故選：BD.

14.（2022?湖北十堰?三模）已知函數(shù)〃x）=e*-ln（x+4）,aeR.（）

A.當a=0時:/（x）沒有零點

B.當a=0時，/（x）是增函數(shù)

C.當a=2時，直線y=gx+1-ln2與曲線y=/(x)相切

D.當q=2時，〃X)只有一個極值點%,且

【答案】ACD

【解析】

【分析】

當。=0時，/(x)=ex-lnx,求導，借助零點存在性定理求出單調性，并求出/(力1nM>0,據此判斷AB；

當a=2時，/(x)=e、-ln(x+2),求導，將x=0代入得斜率，又因為/(0)=l-ln2,代點斜式求出切線方

程，繼而判斷C；結合導函數(shù)的單調性及零點存在性定理判斷D.

【詳解】

當。=0時，/(x)=e'-lnx,則尸(x)=e「J?(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/(小<0/⑴>0,所以

尸(x)在(0,+8)上存在唯一的零點加，則e"'='，所以機=ln'=-ln/n,則/(x)在(0,機)上單調遞減，在

mm

(w,+8)上單調遞增，所以/(或血=/(M=e"-lnm=e"'+"?>0,從而/(x)沒有零點，故A正確，B錯誤.

當a=2時，/(x)=e^-ln(x+2),則/⑴:/-白，因為y'(0)=；,/(0)=l-ln2,所以曲線了=/(x)

在點(OJ(O))處的切線方程為N=；x+l-ln2,所以C正確.

因為y'(xbe，-占在(-2,+8)上為增函數(shù)，且/'(-1)<0,/'(0)>0,所以/(x)只有一個極值點看,且

xoe(-l,O),所以D正確.

故選：ACD

15.(2022?湖南永州?三模)已知函數(shù)/(力=1巾-1卜?2+小則()

A./(X)的圖象關于直線x=l對稱

B./