第九章 靜電場

第九章靜電場1第一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五人類對電和磁的認識可追溯到2000多年前。古代的中國人和希臘人早就知道靜電現(xiàn)象，知道磁石的吸引和排斥現(xiàn)象。中國發(fā)明的指南針就是一個證明。文藝復(fù)興開始之后才對電和磁進行科學(xué)、系統(tǒng)的研究。第二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五1600年前后，英國醫(yī)生吉爾伯特對磁和電做了初步的科學(xué)研究.他指出：任何磁體都同時存在兩極，沒有單磁極存在。他發(fā)現(xiàn)了鐵的磁化現(xiàn)象。吉爾伯特還正確地指出，地球是一個大磁體。他研究了摩擦起電現(xiàn)象，發(fā)明了第一個驗電器。英文中電這個詞，就是吉爾伯特最先提出來的，它來自希臘文“琥珀”一詞的譯音，這是由于古代最早的摩擦起電實驗，就是希臘人用琥珀做的第三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五定量研究從1785年庫侖研究電荷之間的相互作用算起.其后泊松、高斯等人研究相成了靜電場理論1786年伽伐尼發(fā)現(xiàn)了電流，后經(jīng)伏特、歐姆、法拉第等人發(fā)現(xiàn)了關(guān)于電流的定律。1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，很快畢奧、薩伐爾、安培、拉普拉斯等進一步做了定量研究。1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，提出了場和力線的概念，進一步揭示了電和磁的聯(lián)系。邁克斯韋集前人之大成，建立電磁方程組成為整個電磁學(xué)的基礎(chǔ)。第四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五

電磁學(xué)

（Electromagnetism）▲研究:電磁現(xiàn)象的

基本概念和基本規(guī)律

?電場和磁場的相互聯(lián)系；

?電磁場對電荷、電流的作用；

?電磁場對物質(zhì)的各種效應(yīng)。

?電荷、電流產(chǎn)生電場和磁場的規(guī)律；第五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五

▲處理電磁學(xué)問題的基本觀點和方法著眼于場的分布（一般）歸納假設(shè)▲電磁學(xué)的教學(xué)內(nèi)容:

?靜電學(xué)（真空、電介質(zhì)、導(dǎo)體）?穩(wěn)定磁場（真空、磁介質(zhì)）

?電磁感應(yīng)電磁場與電磁波?對象：彌散于空間的電磁場，?方法：基本實驗規(guī)律綜合的普遍規(guī)律（特殊）第六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五第九章（IntensityofElectrostaticFieldinVacuum）靜電場靜電場

相對觀測者靜止的電荷產(chǎn)生的電場第七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五△§9.1電荷的量子化、電荷守恒定律△§9.2庫侖定律△§9.3電場和電場強度§9.4電場強度通量高斯定理§9.5靜電場的環(huán)路定理電勢能§9.6電勢§9.7電場強度與電勢梯度本章目錄第八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一電荷強子的夸克模型具有分數(shù)電荷（或電子電荷）但實驗上尚未直接證明.基本性質(zhì)2同種相斥，異種相吸3

電荷量子化；1電荷的種類：有正、負之分；電荷的基本單元：一個電子電量的絕對值富蘭克林湯姆孫1897、密立根1913§9.1電荷、電荷守恒定律第九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五二電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一）三電荷相對論不變性在不同的參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變。第十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一.點電荷模型§9.2庫侖定律（Coulombslaw）第十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五

在真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力，其大小與點電荷的電量乘積成正比，與兩電荷間距離的平方成反比。作用力在兩電荷的連線上，同號電荷相斥，異號電荷相吸。2、數(shù)學(xué)表達：1785年,庫侖利用扭稱實驗直接測定兩個帶電球體之間的相互作用力的規(guī)律二、庫侖定律1.文字表述第十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五q1q2

>0,與同向；q1q2<0,與反向；真空電容率（真空介電常數(shù)）SI制庫侖定律的說明真空中、靜止點電荷第十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五▲庫侖定律適用的條件：?真空中點電荷間的相互作用

?點電荷相對觀測者靜止▲微觀領(lǐng)域中,萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計.例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)，質(zhì)子質(zhì)量Mp=1.6710-27kg,電子質(zhì)量me=9.1110-31kg,求電子與質(zhì)子間的庫侖力Fe與萬有引力F引之比。第十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一、靜電場實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，電荷電場電荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實物物質(zhì)場

△§9.3電場第十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五靜電場力電場強度直觀形象電場線等勢面能量電勢、功、電能二、靜電場研究方法

第十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一、電場強度

單位

電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗正電荷所受的力.電荷在電場中受力

（試驗電荷為點電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響）：場源電荷：試驗電荷△§9.3電場強度第十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五二、點電荷的電場強度第十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五解:例把一個點電荷（）放在電場某點處，該電荷受到的電場力為，求該電荷所在處的電場強度.大小方向第十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五三、電場強度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

點電荷

對的作用力則受合力第二十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五故處總電場強度電場強度的疊加原理點電荷系電場中任意一點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和?！獔鰪姱B加原理第二十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五連續(xù)帶電體的場強面電荷dq=

ds，：面電荷密度線電荷dq=

dl，：線電荷密度qPrdEdq體電荷dq=

dV，：體電荷密度

取一電荷元dq，由點電荷的場強公式有dE對各電荷元的場強求矢量和(即求積分)。第二十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五電偶極矩（電矩）四、電偶極子的電場強度電偶極子的軸討論（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度第二十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五討論：第二十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五

（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度第二十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五討論第二十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五由對稱性有解

例1

正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點的電場強度.第二十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五討論（1）（點電荷電場強度）（2）第二十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五電場強度最大值的位置令:第三十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五例2

均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解

由例１第三十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五第三十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度第三十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)電荷量子化且守恒、電荷之間有作用力庫侖定律電場強度EE的計算1、點電荷系2、帶電體第三十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一電場線（電場的圖示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小.規(guī)定為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線?！?.4電場強度通量高斯定理第三十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五電場線特性1）始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向無窮遠).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.第三十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五點電荷的電場線正點電荷+負點電荷第三十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一對等量異號點電荷的電場線+第三十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一對等量正點電荷的電場線++第三十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一對不等量異號點電荷的電場線第四十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

第四十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五二電場強度通量通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與平面夾角第四十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五

非均勻電場強度任意有限曲面電通量為封閉曲面第四十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五閉合曲面的電場強度通量例1如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.第四十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五解第四十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五+1、點電荷位于球面中心2、點電荷在任意封閉曲面內(nèi)S例：第四十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五3、點電荷在封閉曲面之外第四十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五4、由多個點電荷產(chǎn)生的電場第四十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五1、通過包圍一個點電荷的任意球面的電通量2、通過包圍一個點電荷的任意閉合曲面的電通量SS第四十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五3、通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量4、通過包圍幾個點電荷的任意閉合曲面的電通量S第五十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五三高斯定理（Gausstheorem）在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（閉合曲面稱為高斯面）文字表述：數(shù)學(xué)表達：或第五十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五高斯定理2）高斯面上的電場強度為所有內(nèi)外電荷的總電場強度.3）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.1）高斯面為封閉曲面.6）靜電場是有源場.4）穿進高斯面的電場強度通量為負，穿出為正.總結(jié)5）等式右邊為零時，只能說電通量等于零但不能說高斯面S內(nèi)沒有電荷，更不能說高斯面S上的場強處處為零第五十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*第五十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；1）高斯面上場強處處相等，方向與曲面正交或平行?；?）部分高斯面場強處處相等,方向與曲面正交或是平行。

(目的是把E從積分號里拿出來)應(yīng)用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）第五十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五常見的電場分布的對稱性：球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面第五十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++例2：半徑為R的均勻帶電球殼的電場強度解（1）（2）Q第五十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++例3：半徑為R的均勻帶電球體的電場強度解（1）（2）Q第五十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五+++++例4無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+第五十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五++++++第五十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強度.選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第六十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五第六十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五討論無限大帶電平面的電場疊加問題為正方向第六十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五一靜電場力所做的功

點電荷的電場：結(jié)果:僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).§9.5靜電場的環(huán)路定理電勢能第六十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五點電荷系的電場：(L)(L)(L)——只與A、B位置有關(guān)，ABq0dlEiriqiq2q1ri1ri2而與L無關(guān)。第六十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五

任意電荷系的電場：（視為點電荷的組合）靜電力作功的特點：靜電場力做功只與路徑的起點和終點的位置有關(guān)，與電荷移動的路徑無關(guān)，因而靜電力是保守力。也應(yīng)與L無關(guān)靜電場是保守場第六十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五二靜電場的環(huán)路定理文字表述：數(shù)學(xué)表達式：靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零第六十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五證明：靜電場力是保守力12物理意義：單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑饒行一周，電場力作功等于零。q0第六十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五三電勢能EP

靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值.第六十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五令試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.電勢能是屬于系統(tǒng)的電勢能大小是相對的，與電勢能零點的選擇有關(guān)；電勢能差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)。第六十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五(積分大小與無關(guān))一電勢點電勢點電勢靜電場中某點電勢的數(shù)值等于單位正電荷置于該點時具有的電勢能9-6電勢第七十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五令二、電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.靜電場中某點電勢的數(shù)值等于單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑移到電勢零點處電場力所做的功第七十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五例1：點電荷的電勢令第七十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五三、電勢的疊加原理點電荷系電荷連續(xù)分布第七十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五求電勢的方法利用疊加法場強積分法：已知則討論第七十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五(將單位正電荷從移到電場力作的功.)三、電勢差電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān)；電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)。注意靜電場力的功第七十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五靜電場力的功QrrABq0CD例2W=0求：1、各點電勢？2、將q0從A…B、A…C、A….D、…求各過程電場力做功？第七十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五++++++++++++++例3

正電荷均勻分布在半徑為的細圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點的電勢.第七十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五討論

在軸上兩點C、D，XC=R，XD=2R，一帶電粒子q0從C點運動到D點，求電場力作功？第七十八頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五例4均勻帶電球殼（電荷是面分布的）的電勢.+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外任意點的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點的電勢.解（1）球殼外兩點間第七十九頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五（3）球殼外任意點令由可得或（2）球殼內(nèi)兩點間+++++++++++第八十頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五（4）球殼內(nèi)任意點帶電球殼是一等勢體第八十一頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五+++++++++++R1R2由電勢疊加原理求A、B兩點的電勢AB第八十二頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五例5.平行板兩板間的電勢差d解：平行板內(nèi)部的場強為兩板間的電勢差方向一致均勻場第八十三頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五等勢面：空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面.一等勢面（電勢圖示法）9-7電場強度和電勢梯度

規(guī)定:電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小第八十四頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五二、電場線和等勢面的關(guān)系1）電場線與等勢面處處正交.（等勢面上移動電荷，電場力不做功.）2）等勢面密處電場強度大；等勢面疏處電場強度小.3）取無限遠為電勢為零的點，沿電場線方向，電勢降低.第八十五頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五點電荷的等勢面第八十六頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五正點電荷+負點電荷ABABEA>EBVA>VBEA>EBVA<VB第八十七頁，共九十八頁，編輯于2023年，星期五兩平行帶電平板的電場線和等勢面+++++