第九章 靜電場(chǎng)

第九章靜電場(chǎng)1第一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五人類對(duì)電和磁的認(rèn)識(shí)可追溯到2000多年前。古代的中國(guó)人和希臘人早就知道靜電現(xiàn)象，知道磁石的吸引和排斥現(xiàn)象。中國(guó)發(fā)明的指南針就是一個(gè)證明。文藝復(fù)興開(kāi)始之后才對(duì)電和磁進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)的研究。第二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1600年前后，英國(guó)醫(yī)生吉爾伯特對(duì)磁和電做了初步的科學(xué)研究.他指出：任何磁體都同時(shí)存在兩極，沒(méi)有單磁極存在。他發(fā)現(xiàn)了鐵的磁化現(xiàn)象。吉爾伯特還正確地指出，地球是一個(gè)大磁體。他研究了摩擦起電現(xiàn)象，發(fā)明了第一個(gè)驗(yàn)電器。英文中電這個(gè)詞，就是吉爾伯特最先提出來(lái)的，它來(lái)自希臘文“琥珀”一詞的譯音，這是由于古代最早的摩擦起電實(shí)驗(yàn)，就是希臘人用琥珀做的第三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五定量研究從1785年庫(kù)侖研究電荷之間的相互作用算起.其后泊松、高斯等人研究相成了靜電場(chǎng)理論1786年伽伐尼發(fā)現(xiàn)了電流，后經(jīng)伏特、歐姆、法拉第等人發(fā)現(xiàn)了關(guān)于電流的定律。1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，很快畢奧、薩伐爾、安培、拉普拉斯等進(jìn)一步做了定量研究。1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，提出了場(chǎng)和力線的概念，進(jìn)一步揭示了電和磁的聯(lián)系。邁克斯韋集前人之大成，建立電磁方程組成為整個(gè)電磁學(xué)的基礎(chǔ)。第四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

電磁學(xué)

（Electromagnetism）▲研究:電磁現(xiàn)象的

基本概念和基本規(guī)律

?電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系；

?電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用；

?電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的各種效應(yīng)。

?電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律；第五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

▲處理電磁學(xué)問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和方法著眼于場(chǎng)的分布（一般）歸納假設(shè)▲電磁學(xué)的教學(xué)內(nèi)容:

?靜電學(xué)（真空、電介質(zhì)、導(dǎo)體）?穩(wěn)定磁場(chǎng)（真空、磁介質(zhì)）

?電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)與電磁波?對(duì)象：彌散于空間的電磁場(chǎng)，?方法：基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律綜合的普遍規(guī)律（特殊）第六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九章（IntensityofElectrostaticFieldinVacuum）靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)

相對(duì)觀測(cè)者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)第七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五△§9.1電荷的量子化、電荷守恒定律△§9.2庫(kù)侖定律△§9.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§9.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理§9.5靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能§9.6電勢(shì)§9.7電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度本章目錄第八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一電荷強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明.基本性質(zhì)2同種相斥，異種相吸3

電荷量子化；1電荷的種類：有正、負(fù)之分；電荷的基本單元：一個(gè)電子電量的絕對(duì)值富蘭克林湯姆孫1897、密立根1913§9.1電荷、電荷守恒定律第九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中,電荷的代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一）三電荷相對(duì)論不變性在不同的參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變。第十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一.點(diǎn)電荷模型§9.2庫(kù)侖定律（Coulombslaw）第十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與點(diǎn)電荷的電量乘積成正比，與兩電荷間距離的平方成反比。作用力在兩電荷的連線上，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。2、數(shù)學(xué)表達(dá)：1785年,庫(kù)侖利用扭稱實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定兩個(gè)帶電球體之間的相互作用力的規(guī)律二、庫(kù)侖定律1.文字表述第十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五q1q2

>0,與同向；q1q2<0,與反向；真空電容率（真空介電常數(shù)）SI制庫(kù)侖定律的說(shuō)明真空中、靜止點(diǎn)電荷第十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五▲庫(kù)侖定律適用的條件：?真空中點(diǎn)電荷間的相互作用

?點(diǎn)電荷相對(duì)觀測(cè)者靜止▲微觀領(lǐng)域中,萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多,可忽略不計(jì).例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)，質(zhì)子質(zhì)量Mp=1.6710-27kg,電子質(zhì)量me=9.1110-31kg,求電子與質(zhì)子間的庫(kù)侖力Fe與萬(wàn)有引力F引之比。第十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，電荷電場(chǎng)電荷場(chǎng)是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實(shí)物物質(zhì)場(chǎng)

△§9.3電場(chǎng)第十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五靜電場(chǎng)力電場(chǎng)強(qiáng)度直觀形象電場(chǎng)線等勢(shì)面能量電勢(shì)、功、電能二、靜電場(chǎng)研究方法

第十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、電場(chǎng)強(qiáng)度

單位

電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度

等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)正電荷所受的力.電荷在電場(chǎng)中受力

（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷、且足夠小,故對(duì)原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響）：場(chǎng)源電荷：試驗(yàn)電荷△§9.3電場(chǎng)強(qiáng)度第十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度第十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五解:例把一個(gè)點(diǎn)電荷（）放在電場(chǎng)某點(diǎn)處，該電荷受到的電場(chǎng)力為，求該電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度.大小方向第十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

點(diǎn)電荷

對(duì)的作用力則受合力第二十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五故處總電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和?！獔?chǎng)強(qiáng)疊加原理第二十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五連續(xù)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)面電荷dq=

ds，：面電荷密度線電荷dq=

dl，：線電荷密度qPrdEdq體電荷dq=

dV，：體電荷密度

取一電荷元dq，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式有dE對(duì)各電荷元的場(chǎng)強(qiáng)求矢量和(即求積分)。第二十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五電偶極矩（電矩）四、電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子的軸討論（1）電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度第二十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論：第二十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度第二十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論第二十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由對(duì)稱性有解

例1

正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.第二十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論（1）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（2）第二十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五電場(chǎng)強(qiáng)度最大值的位置令:第三十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2

均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解

由例１第三十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討論無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度第三十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)電荷量子化且守恒、電荷之間有作用力庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度EE的計(jì)算1、點(diǎn)電荷系2、帶電體第三十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法）1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向,2）通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.規(guī)定為形象描繪靜電場(chǎng)而引入的一組空間曲線?！?.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理第三十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五電場(chǎng)線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)窮遠(yuǎn)).2）

電場(chǎng)線不相交.3）

靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.第三十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷第三十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+第三十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++第三十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線第四十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

第四十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二電場(chǎng)強(qiáng)度通量通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.均勻電場(chǎng)，垂直平面均勻電場(chǎng)，與平面夾角第四十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度任意有限曲面電通量為封閉曲面第四十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量例1如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.第四十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五解第四十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五+1、點(diǎn)電荷位于球面中心2、點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)S例：第四十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、點(diǎn)電荷在封閉曲面之外第四十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)第四十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、通過(guò)包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意球面的電通量2、通過(guò)包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量SS第四十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量4、通過(guò)包圍幾個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量S第五十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三高斯定理（Gausstheorem）在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（閉合曲面稱為高斯面）文字表述：數(shù)學(xué)表達(dá)：或第五十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五高斯定理2）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.3）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).1）高斯面為封閉曲面.6）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).4）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正.總結(jié)5）等式右邊為零時(shí)，只能說(shuō)電通量等于零但不能說(shuō)高斯面S內(nèi)沒(méi)有電荷，更不能說(shuō)高斯面S上的場(chǎng)強(qiáng)處處為零第五十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過(guò)各閉合面的電通量.討論

將從移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面的有否變化？*第五十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；1）高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等，方向與曲面正交或平行。或2）部分高斯面場(chǎng)強(qiáng)處處相等,方向與曲面正交或是平行。

(目的是把E從積分號(hào)里拿出來(lái))應(yīng)用高斯定理計(jì)算.（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性）第五十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五常見(jiàn)的電場(chǎng)分布的對(duì)稱性：球?qū)ΨQ柱對(duì)稱面對(duì)稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱面帶電線無(wú)限大平板平面第五十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五++++++++++++例2：半徑為R的均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度解（1）（2）Q第五十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五++++++++++++例3：半徑為R的均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度解（1）（2）Q第五十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五+++++例4無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+第五十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五++++++第五十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第六十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題為正方向第六十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一靜電場(chǎng)力所做的功

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：結(jié)果:僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).§9.5靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能第六十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)：(L)(L)(L)——只與A、B位置有關(guān)，ABq0dlEiriqiq2q1ri1ri2而與L無(wú)關(guān)。第六十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

任意電荷系的電場(chǎng)：（視為點(diǎn)電荷的組合）靜電力作功的特點(diǎn)：靜電場(chǎng)力做功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與電荷移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，因而靜電力是保守力。也應(yīng)與L無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)第六十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二靜電場(chǎng)的環(huán)路定理文字表述：數(shù)學(xué)表達(dá)式：靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零第六十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五證明：靜電場(chǎng)力是保守力12物理意義：?jiǎn)挝徽姾稍陟o電場(chǎng)中沿任意閉合路徑饒行一周，電場(chǎng)力作功等于零。q0第六十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三電勢(shì)能EP

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力.靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值.第六十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五令試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功.電勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的電勢(shì)能大小是相對(duì)的，與電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)；電勢(shì)能差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。第六十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(積分大小與無(wú)關(guān))一電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能9-6電勢(shì)第七十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五令二、電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零.靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)力所做的功第七十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1：點(diǎn)電荷的電勢(shì)令第七十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、電勢(shì)的疊加原理點(diǎn)電荷系電荷連續(xù)分布第七十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五求電勢(shì)的方法利用疊加法場(chǎng)強(qiáng)積分法：已知?jiǎng)t討論第七十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(將單位正電荷從移到電場(chǎng)力作的功.)三、電勢(shì)差電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)；電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。注意靜電場(chǎng)力的功第七十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五靜電場(chǎng)力的功QrrABq0CD例2W=0求：1、各點(diǎn)電勢(shì)？2、將q0從A…B、A…C、A….D、…求各過(guò)程電場(chǎng)力做功？第七十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五++++++++++++++例3

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢(shì).第七十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論

在軸上兩點(diǎn)C、D，XC=R，XD=2R，一帶電粒子q0從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求電場(chǎng)力作功？第七十八頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4均勻帶電球殼（電荷是面分布的）的電勢(shì).+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).解（1）球殼外兩點(diǎn)間第七十九頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）球殼外任意點(diǎn)令由可得或（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間+++++++++++第八十頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）球殼內(nèi)任意點(diǎn)帶電球殼是一等勢(shì)體第八十一頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五+++++++++++R1R2由電勢(shì)疊加原理求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)AB第八十二頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5.平行板兩板間的電勢(shì)差d解：平行板內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差方向一致均勻場(chǎng)第八十三頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五等勢(shì)面：空間電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱為等勢(shì)面.一等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）9-7電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度

規(guī)定:電場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即等勢(shì)面的疏密程度同樣可以表示場(chǎng)強(qiáng)的大小第八十四頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系1）電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交.（等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功.）2）等勢(shì)面密處電場(chǎng)強(qiáng)度大；等勢(shì)面疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小.3）取無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)為零的點(diǎn)，沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低.第八十五頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五點(diǎn)電荷的等勢(shì)面第八十六頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷ABABEA>EBVA>VBEA>EBVA<VB第八十七頁(yè)，共九十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面+++++