第九章 列聯(lián)分析

第九章列聯(lián)分析第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)列聯(lián)分析

第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四二維列聯(lián)表（contingencytable；交叉表：crosstable）：

這些變量中每個都有兩個或更多的可能取值，這些取值也稱為水平；比如收入有三個水平，觀點有兩個水平。各個變量不同水平的交匯處是頻數(shù)。

更多維的列聯(lián)表稱為高維列聯(lián)表。第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四

列聯(lián)表分析的一個重要內(nèi)容是看變量之間是否獨立，如本例中的收入和觀點是否無關(guān)。原假設(shè)和備選假設(shè)：H0：（觀點和收入）變量之間獨立；H1：變量之間相關(guān)。所用的檢驗統(tǒng)計量一般為Pearson卡方統(tǒng)計量（也有其他統(tǒng)計量，如似然比統(tǒng)計量，但Pearson卡方統(tǒng)計量最常用），它在原假設(shè)成立的前提下有（大樣本時）近似的卡方分布。第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四既然這個c2統(tǒng)計量是近似的，那么有沒有精確的統(tǒng)計量呢？有。這個檢驗稱為Fisher精確檢驗；它不是c2分布，而是超幾何分布。當數(shù)目很大時，超幾何分布計算相當緩慢（比近似計算會差很多倍的時間）；而且在計算機速度不快時，根本無法計算。因此人們多用大樣本近似的c2統(tǒng)計量。第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四例：收入水平與對待該項政策的態(tài)度獨立（無關(guān)）嗎？第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四例：收入水平與對待該項政策的態(tài)度相關(guān)嗎？第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四>data=read.csv("table7.csv",head=TRUE);attach(data)>data1=xtabs(number~opinion+income)#把三維表轉(zhuǎn)化為二維>sum=sum(data1)>理論頻率=c(sum(number[opinion==0])/sum,sum(number[opinion==1])/sum)>理論頻數(shù)=cbind(sum(number[income==1])*理論頻率,sum(number[income==2])*理論頻率,sum(number[income==3])*理論頻率)#計算理論頻數(shù)>實際理論之差=data1-理論頻數(shù)>卡方統(tǒng)計量值=sum(實際理論之差^2/理論頻數(shù))>自由度=(2-1)*(3-1)>pvalue=1-pchisq(卡方統(tǒng)計量值,自由度);pvalue[1]3.614199e-05第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四列聯(lián)檢驗的軟件實現(xiàn)：SPSS：Analyze(分析)→DescriptiveStatistics(描述統(tǒng)計)→Crosstabs(交叉表)。R：>data=read.csv("table7.csv",head=TRUE);attach(data)>data1=xtabs(number~opinion+income)#把三維表轉(zhuǎn)化為二維>chisq.test(data1)或>fisher.test(data1)#fisher精確檢驗第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)檢驗

第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四1、看看基本指標>data=read.csv("概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程成績數(shù)據(jù).csv",head=TRUE)>attach(data);length(課程成績);mean(課程成績);sd(課程成績);range(課程成績)[1]147[1]80.57143[1]12.61278[1]391002、劃分區(qū)間并計算實際頻數(shù)>區(qū)間=quantile(課程成績,prob=seq(0,1,0.1))#把課程成績分成等概率的10個區(qū)間(即頻數(shù)為147*0.1)第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四>實際頻數(shù)=table(cut(課程成績,區(qū)間,include.lowest=TRUE))#計算成績落在各區(qū)間的頻數(shù)（并列成績的存在使各區(qū)間頻數(shù)并不嚴格相等），include.lowest=TRUE選項保證39分的成績不被漏掉3、計算理論概率>理論概率1=pnorm(區(qū)間,mean(課程成績),sd(課程成績))>理論概率1=理論概率1[-1]>理論概率=c(理論概率1[1],理論概率1[2:10]-理論概率1[1:9])>理論頻數(shù)=理論概率*length(課程成績)第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四4、計算卡方統(tǒng)計量、p值>卡方統(tǒng)計量=sum((實際頻數(shù)-理論頻數(shù))^2/理論頻數(shù))>df=10-1#自由度為10個區(qū)間數(shù)(即卡方統(tǒng)計量中sum的項數(shù))-1>pvalue=1-pchisq(卡方統(tǒng)計量,df)>卡方統(tǒng)計量;pvalue[1]30.6344[1]0.0003419502第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四分布的擬合優(yōu)度的卡方檢驗的計算機實現(xiàn)：SPSS：Analyze(分析)→NonparametricTests(非參數(shù)檢驗)→Chi-Square(卡方)。(麻煩：理論頻數(shù)需要一個一個地輸入)第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四R：#讀入數(shù)據(jù)、劃分區(qū)間、計算實際頻數(shù)>data=read.csv("概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程成績數(shù)據(jù).csv",head=TRUE)>attach(data);n=length(課程成績);mean=mean(課程成績);sd=sd(課程成績);range(課程成績)>區(qū)間=quantile(課程成績,prob=seq(0,1,0.1))#把課程成績分成等概率的10個區(qū)間(即頻數(shù)為147*0.1)>實際頻數(shù)=table(cut(課程成績,區(qū)間,include.lowest=TRUE))#計算成績落在各區(qū)間的頻數(shù)(由于有并列成績所以各區(qū)間頻數(shù)并不嚴格相等)，include.lowest=TRUE選項保證39分的成績不被漏掉第十九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期四#構(gòu)造概率向量：為了使概率向量的區(qū)間數(shù)與實際頻數(shù)相等并使概率和為1(這是使用chisq.test命令的前提)，需要進行修正>累積理論概率1=pnorm(區(qū)間,mean,sd)>累積理論概率修正1=c(