第八章邊界層理論初步

第八章邊界層理論初步第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四一、邊界層§8.1邊界層的基本概念1.邊界層的概念

在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為邊界層。

在實際應用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的99%處的距離為邊界層的厚度。2.邊界層的厚度第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四一、邊界層（續(xù)）§8.1邊界層的基本概念3.邊界層的特征過渡區(qū)域層流邊界層粘性底層紊流邊界層（1）與物體的長度相比，邊界層的厚度很小；（2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；（4）邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強；（5）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；（6）邊界層內(nèi)流體的流動存在層流和紊流兩種流動狀態(tài)。第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四一、邊界層（續(xù)）§8.1邊界層的基本概念4.判別邊界層層流、紊流的準則數(shù)特征過渡區(qū)域層流邊界層粘性底層紊流邊界層x—離物體前緣點的距離臨界雷諾數(shù)第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四曲面邊界層的分離現(xiàn)象加速降壓區(qū)減速升壓區(qū)不會發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：可能發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.2層流邊界層的微分方程流體沿平板作定常的平面流動時，x軸與壁面相重合，并假設邊界內(nèi)的流動全部是層流，忽略質(zhì)量力。則不可壓縮粘性流體平面定常流動的連續(xù)方程和微分方程為：第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四用方程分析法可得一般二維流動無量綱方程組C4.3平板層流邊界層精確解忽略第二方程最后一項、第三方程除壓強項的其他項。C4

不可壓縮粘性流體外流設,在邊界層內(nèi)式中111第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四可得普朗特邊界層方程組C4.3平板層流邊界層精確解①第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強梯度為零，即邊界層內(nèi)橫截面上各點的壓強相等。主流邊界層外緣上的壓強由勢流的伯努利方程決定：②第二式右邊得到簡化，消去未知量壓力p，有利于數(shù)值計算。說明：第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四沿取出一個微小控制體§8.3邊界層的動量積分關系式BDCAAB面流入的質(zhì)量和動量：AC面流入的質(zhì)量和動量：單位時間沿x方向經(jīng)控制面的動量通量：CD面流入的質(zhì)量和動量：第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.3邊界層的動量積分關系式BDCAAB面上的總壓力：沿x方向諸外力之和為：CD面上的總壓力：AC面上的總壓力：BD面上的切向力：第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.3邊界層的動量積分關系式BDCA根據(jù)動量方程，得第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.4邊界層的位移厚度和動量損失厚度

邊界層的位移厚度

實際流體流過壁面時，粘性作用使邊界層內(nèi)的速度降低，要達到邊界層外邊界上勢流的來流速度，必然要使勢流的流線向外移動距離，稱為位移厚度。

邊界層的動量損失厚度

在邊界層內(nèi)因粘性的影響，流體動量將減少，減少的動量可以用以理想流體的速度v流過某層厚度為的截面的流體動量來代替，稱為動量損失厚度。第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.5平板的層流邊界層的近似計算o邊界層外邊界上整個邊界層內(nèi)邊界層的動量積分關系式，第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.5平板的層流邊界層的近似計算第一補充關系式：速度分布以的冪級數(shù)（1）（4）邊界條件：（2）（3）（5）第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.5平板的層流邊界層的近似計算第二補充關系式：牛頓內(nèi)摩擦定律和速度分布規(guī)律第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.5平板的層流邊界層的近似計算代入動量積分關系式，積分得，邊界層厚度第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.5平板的層流邊界層的近似計算動量損失厚度：切向應力：總摩擦阻力：摩擦阻力系數(shù)：第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期四§8.6曲面邊界層的分離現(xiàn)象加速降壓區(qū)減速升壓區(qū)不會發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：可能發(fā)生邊界層分離的區(qū)域：第十八頁，共