第六章 方差分析

第六章方差分析第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四1.非重復試驗雙因素方差分析例1在某種橡膠的配方中，考慮了三種不同的促進劑，四種不同份量的氧化鋅。各種配方試驗一次，測得300%定強如下：氧化鋅B催化劑A問不同促進劑、不同份量氧化劑分別定強有無顯著影響？第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四此例中有A，B二個因素。因素A有三種水平：在每種組合水平上做一次試驗獲得試驗值。因素B有四種水平：問:因素A,B分別對試驗結果有無顯著影響？因素A有r種水平：一般情況，設有二個因素A，B因素B有s種水平：第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四因素B因素A在每一種組合水平上進行一次試驗，結果為相互獨立。第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四假設總體服從正態(tài)分布。令數(shù)學模型相互獨立令第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四稱為因素A在水平的效應檢驗假設稱為因素B在水平

的效應第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四令平均數(shù)第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四總離差平方和第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四總離差平方和第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四其中:是因素A的離差總平方和，反映了因素A的不同水平對指標值的影響；

是因素B的離差總平方和，反映了因素B的不同水平對指標值的影響；

是誤差平方和，反映了誤差的隨機波動.第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四同理可得令第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四=>當成立時，當不成立時，當成立時，當不成立時，第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四當和都成立時，第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四有一個約束條件：的自由度為：有一個約束條件：的自由度為：有r+s-1個約束條件：的自由度為：第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四且相互獨立。命題1當H01，H02成立時，第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四稱為均方誤差稱為因素A引起的均方離差稱為因素B引起的均方離差第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四=>給定顯著水平α，H01的拒絕域為H02的拒絕域為第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四來源離差平方和自由度均方離差F值因素A因素B誤差總和第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四

記第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四例1

在某種橡膠的配方中，考慮了三種不同的促進劑，四種不同份量的氧化鋅。各種配方試驗一次，測得300%定強如下：

氧化鋅B催化劑A問不同促進劑、不同份量氧化劑分別定強有無顯著影響？第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四解可利用方差分析表得來源因子A因子B誤差總和離差自由度均方離差值查表得所以不同催化劑、氧化鋅的不同份量對橡膠定強都有顯著影響。第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四例2

在一個農業(yè)試驗中，考慮四種不同的種子品種和三種不同的施肥方法得到產(chǎn)量數(shù)據(jù)表如下。試分析種子和施肥對產(chǎn)量有無顯著影響。（α=0.05）農業(yè)試驗表（單位：kg）第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四解

本題是雙因素不考慮交互效應的方差分析問題，其中。計算出方差分析表中相應的數(shù)據(jù)：第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四來源離差平方和自由度均方離差F值因素A3824.2531274.755.226因素B162.50281.250.3331誤差1463.506243.58總和5430.2511方差分析表第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四=>不同的種子品種對產(chǎn)量有顯著影響施肥方法對產(chǎn)量沒有顯著影響第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四2.重復試驗雙因素方差分析在非重復實驗情形，僅考慮二個因素中各個因素的單獨作用，即僅有因素A的效應與因素B的效應。一般情形，不僅各個因素在起作用，而且因素之間的組合有時會影響試驗結果，這種就是交互效應。第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四因素A有r種水平：設有二個因素A，B因素B有s種水平：在每一種組合水平上進行一次試驗，結果為假設相互獨立。第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四因素B因素A第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四假設總體令數(shù)學模型相互獨立令第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四稱為因素A在水平的效應稱為因素B在水平

的效應稱為因素A,B在組合水平

的交互效應檢驗假設第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四平均數(shù)第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四因素B因素A第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四總離差平方和第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四——因素A的離差平方和——因素B的離差平方和——因素A,B交互作用引起的離差平方和——誤差平方和第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四命題2第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四令第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四=>當成立時，當不成立時，當成立時，當不成立時，當不成立時，當成立時，第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四當都成立時，命題3

當都成立時，第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四=>給定顯著水平α，H01的拒絕域為H02的拒絕域為H03的拒絕域為第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四來源離差平方和自由度均方離差F值因素A因素B誤差總和AB交互作用第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期四例3研究樹種與地理位置對松樹生長的影響，對四個地區(qū)的三種同齡松樹的直徑進行測量得到數(shù)據(jù)表如下所示。表示四個不同地區(qū)。對每一種水平組合，進行了5次測量，對此試驗結果進行方差分析。2315261321252021162117162427141119202428222516263026262028231526132117211826232315261321152122141223151913221812262219第四十四頁，共四十七頁，編輯于