第六章 電子光學(xué)基礎(chǔ)

第六章電子光學(xué)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo光學(xué)顯微鏡的發(fā)明為人類(lèi)認(rèn)識(shí)微觀世界提供了重要的工具。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)顯微鏡因其有限的分辨本領(lǐng)而難以滿(mǎn)足許多微觀分析的需求。上世紀(jì)30年代后，電子顯微鏡的發(fā)明將分辨本領(lǐng)提高到納米量級(jí)，同時(shí)也將顯微鏡的功能由單一的形貌觀察擴(kuò)展到集形貌觀察、晶體結(jié)構(gòu)、成分分析等于一體。人類(lèi)認(rèn)識(shí)微觀世界的能力從此有了長(zhǎng)足的發(fā)展。第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo主要內(nèi)容光的折射和光學(xué)透鏡成像1光的衍射與光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)理論極限2電子波長(zhǎng)3電磁透鏡4電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響5景深和焦長(zhǎng)6第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo6-1光的折射和光學(xué)透鏡成像

光的折射：光在均勻介質(zhì)中直線(xiàn)傳播，當(dāng)從一介質(zhì)傳播到另一介質(zhì)時(shí)，因光的傳播速度隨介質(zhì)而變，故光的傳播方向在兩介質(zhì)的分界面發(fā)生突變。光在不同介質(zhì)中其頻率是恒定不變的。第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo光學(xué)透鏡成像：光的折射是可見(jiàn)光聚焦成像的基礎(chǔ)。

薄透鏡的性質(zhì)：通過(guò)透鏡中心C的光線(xiàn)不發(fā)生折射。一束平行于主光軸的光通過(guò)透鏡后會(huì)聚于透鏡另一側(cè)的主光軸上的某一點(diǎn)稱(chēng)焦點(diǎn)F。前焦點(diǎn)處的光散射經(jīng)透鏡后變成一束平行于主光軸的平行光。第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo透鏡成像：遵循關(guān)系式：

放大倍數(shù)第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo6-2光的衍射與光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)理論極限

光的衍射：光是電磁波，具有波動(dòng)性，使由透鏡各部分折射到像平面上的像點(diǎn)與周?chē)鷧^(qū)域的光波相互間產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。一個(gè)理想的點(diǎn)光源通過(guò)透鏡成像時(shí)，因衍射效應(yīng)，不能得到一個(gè)理想的像點(diǎn)，而是形成一個(gè)具有一定尺寸的中央亮斑和周?chē)靼迪嚅g的圓環(huán)，稱(chēng)埃利斑。第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo測(cè)量結(jié)果表明Airy斑的強(qiáng)度大約84%集中在中心亮斑上，其余分布在周?chē)牧镰h(huán)上。由于周?chē)镰h(huán)的強(qiáng)度比較低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。因此通常以Airy斑的第一暗環(huán)的半徑來(lái)衡量其大小。根據(jù)衍射理論推導(dǎo)，點(diǎn)光源通過(guò)透鏡產(chǎn)生的Airy斑半徑R0的表達(dá)式為：（6-1）第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo

由于光的衍射，使得由物平面內(nèi)的點(diǎn)O1、O2在象平面形成一B1、B2圓斑（Airy斑）。若O1、O2靠得太近，過(guò)分重疊，圖象就模糊不清。圖（a）點(diǎn)O1、O2形成兩個(gè)Airy斑；圖（b）是強(qiáng)度分布。LB2B1Md強(qiáng)度O1O2dD（a）（b）第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo圖（a）兩個(gè)Airy斑明顯可分辨出。圖（b）兩個(gè)Airy斑剛好可分辨出。圖（c）兩個(gè)Airy斑分辨不出。I0.81I第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo透鏡分辨率當(dāng)兩斑的間距等于R0時(shí)，在像上這兩個(gè)斑是可以區(qū)分的，能分辨像上的兩斑也即能分清物上對(duì)應(yīng)的物平面上兩物點(diǎn)。此時(shí)，兩物點(diǎn)間距（Δr0）定義為透鏡能分辨的最小間距，即透鏡分辨率（也稱(chēng)分辨本領(lǐng)）。由式6-1得：即（6-2）第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo討論：

第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)式要想提高顯微鏡的分辨率，關(guān)鍵是降低照明光源的波長(zhǎng)。順著電磁波譜朝短波長(zhǎng)方向?qū)ふ遥贤夤獾牟ㄩL(zhǎng)在13-390nm之間，比可見(jiàn)光短多了。但是大多數(shù)物質(zhì)都強(qiáng)烈地吸收紫外光，因此紫外光難以作為照明光源。更短的波長(zhǎng)是X射線(xiàn)。但是，迄今為止還沒(méi)有找到能使X射線(xiàn)改變方向、發(fā)生折射和聚焦成象的物質(zhì)，也就是說(shuō)還沒(méi)有X射線(xiàn)的透鏡存在。因此X射線(xiàn)也不能作為顯微鏡的照明光源。除了電磁波譜外，在物質(zhì)波中，電子波不僅具有短波長(zhǎng)，而且存在使之發(fā)生折射聚焦的物質(zhì)。所以電子波可以作為照明光源，由此形成電子顯微鏡。γ射線(xiàn)→

X射線(xiàn)→紫外光→可見(jiàn)光→紅外光→微波→無(wú)線(xiàn)電波第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo有效放大倍數(shù)

，光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波長(zhǎng)。半波長(zhǎng)是光學(xué)顯微鏡分辨率的理論極限?？梢?jiàn)光的最短波長(zhǎng)是390nm，也就是說(shuō)光學(xué)顯微鏡的最高分辨率是≈200nm。一般地人眼的分辨本領(lǐng)是大約0.2mm，光學(xué)顯微鏡的最大分辨率大約是0.2μm。把0.2μm放大到0.2mm讓人眼能分辨的放大倍數(shù)是1000倍。這個(gè)放大倍數(shù)稱(chēng)之為有效放大倍數(shù)。光學(xué)顯微鏡的分辨率在0.2μm時(shí)，其有效放大倍數(shù)是1000倍。光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)可以做的更高，但是，高出的部分對(duì)提高分辨率沒(méi)有貢獻(xiàn)，僅僅是讓人眼觀察更舒服而已。所以光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)一般最高在1000-1500之間。第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo

6-3電子波長(zhǎng)

根據(jù)德布羅意（deBroglie）的觀點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的電子除了具有粒子性外，還具有波動(dòng)性。這一點(diǎn)上和可見(jiàn)光相似。電子波的波長(zhǎng)取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即式中，h為普郎克常數(shù)；m為電子質(zhì)量；v為電子運(yùn)動(dòng)速度，它和加速電壓U之間存在如下關(guān)系：即式中e為電子所帶電荷，e=1.6×10-19C。上式整理得：

第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo

不同加速電壓下的電子波波長(zhǎng)

加速電壓U/KV電子波波長(zhǎng)λ/nm加速電壓U/KV電子波波長(zhǎng)λ/nm204060801000.008590.006010.004870.004180.0037112016020050010000.003340.002850.002510.001420.00087第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo6-4電磁透鏡電子波和光波不同，不能通過(guò)玻璃透鏡會(huì)聚成像。但是軸對(duì)稱(chēng)的非均勻電場(chǎng)和磁場(chǎng)則可以讓電子束折射，從而產(chǎn)生電子束的會(huì)聚與發(fā)散，達(dá)到成像的目的。人們把用靜電場(chǎng)構(gòu)成的透鏡稱(chēng)之“靜電透鏡”；把電磁線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)所構(gòu)成的透鏡稱(chēng)之“電磁透鏡”。第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一電子沿與等電位面法線(xiàn)成一定角度方向運(yùn)動(dòng)，等電位面上方電位U1（v1），下方U2

（v2），電子由U1電位區(qū)進(jìn)入U(xiǎn)2電位區(qū)瞬間，在交界O處運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生突變，電子運(yùn)動(dòng)速度也從v1變?yōu)関2

。因沿電子所處點(diǎn)等電位面切線(xiàn)方向電場(chǎng)力分量為零，即速度的切線(xiàn)分量也為零。上述公式與可見(jiàn)光的折射公式類(lèi)似，說(shuō)明電場(chǎng)中電位的變化相當(dāng)于光學(xué)中n的變化所起的作用。設(shè)計(jì)電場(chǎng)形狀，可滿(mǎn)足是電子聚焦。第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo靜電透鏡當(dāng)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由于電場(chǎng)力的作用，電子會(huì)發(fā)生折射。我們將兩個(gè)同軸圓筒帶上不同電荷（處于不同電位），兩個(gè)圓筒之間形成一系列弧形等電位面族，散射的電子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受電場(chǎng)力作用在等電位面處發(fā)生折射并會(huì)聚于一點(diǎn)。這樣就構(gòu)成了一個(gè)最簡(jiǎn)單的靜電透鏡。靜電透鏡：能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)等電位面曲面族的電極裝置。第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受洛侖茲力作用。

，電子運(yùn)動(dòng)速度大小、方向不變，作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。，電子運(yùn)動(dòng)速率不變，在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

前者使其勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后者使其勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電子沿螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如果磁場(chǎng)為非均勻磁場(chǎng)，可使電子作螺旋圓錐運(yùn)動(dòng)，則可實(shí)現(xiàn)使電子波聚焦。第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電磁透鏡：產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)非均勻磁場(chǎng)的裝置。電磁透鏡仍滿(mǎn)足：電磁透鏡放大倍數(shù)和焦距均易調(diào)節(jié)。電磁透鏡要注意有磁轉(zhuǎn)角的問(wèn)題。電磁透鏡第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電磁透鏡短線(xiàn)圈磁場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實(shí)際電磁透鏡中為了增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，通常將線(xiàn)圈置于一個(gè)由軟磁材料（純鐵或低碳鋼）制成的具有內(nèi)環(huán)形間隙的殼子里（如圖）。

第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電磁透鏡此時(shí)線(xiàn)圈的磁力線(xiàn)都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度得以加強(qiáng)。狹縫的間隙越小，磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，對(duì)電子的折射能力越大。為了使線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)，可以在電磁線(xiàn)圈內(nèi)加上一對(duì)磁性材料的錐形環(huán)（如圖所示），這一裝置稱(chēng)為極靴。增加極靴后的磁線(xiàn)圈內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以有效地集中在狹縫周?chē)鷰缀撩椎姆秶鷥?nèi)。第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電磁線(xiàn)圈與極靴

第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo電磁透鏡成像光學(xué)透鏡成像時(shí)，物距L1、像距L2和焦距f三者之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：

電磁透鏡成像時(shí)也可以應(yīng)用上式。所不同的是，光學(xué)透鏡的焦距是固定不變的，而電磁透鏡的焦距是可變的。電磁透鏡焦距f常用的近似公式為：

式中是K常數(shù)，Ur是經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓，（IN）是電磁透鏡的激磁安匝數(shù)。由公式可以發(fā)現(xiàn)，改變激磁電流可以方便地改變電磁透鏡的焦距。而且電磁透鏡的焦距總是正值，這意味著電磁透鏡不存在凹透鏡，只是凸透鏡。第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo6-5電磁透鏡的像差及其對(duì)分辨率的影響按式最佳的光學(xué)透鏡分辨率是波長(zhǎng)的一半。對(duì)于電磁透鏡來(lái)說(shuō)，目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到分辨率是波長(zhǎng)的一半。以日立H-800透射電鏡為例，其加速電壓達(dá)是200KV，若分辨率是波長(zhǎng)的一半，那么它的分辨率應(yīng)該是0.00125nm；實(shí)際上H-800透射電鏡的點(diǎn)分辨率是0.45nm，與理論分辨率相差約360倍。什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果呢？原來(lái)電磁透鏡也和光學(xué)透鏡一樣，除了衍射效應(yīng)對(duì)分辨率的影響外，還有像差對(duì)分辨率的影響。由于像差的存在，使得電磁透鏡的分辨率低于理論值。電磁透鏡的像差包括球差、像散和色差。第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo球差球差是因?yàn)殡姶磐哥R近軸區(qū)域磁場(chǎng)和遠(yuǎn)軸區(qū)域磁場(chǎng)對(duì)電子束的折射能力不同而產(chǎn)生的。原來(lái)的物點(diǎn)是一個(gè)幾何點(diǎn)，由于球差的影響現(xiàn)在變成了半徑為ΔrS的漫散圓斑。我們用ΔrS表示球差大小，計(jì)算公式為：

球差是像差影響電磁透鏡分辨率的主要因素，它還不能象光學(xué)透鏡那樣通過(guò)凸透鏡、凹透鏡的組合設(shè)計(jì)來(lái)補(bǔ)償或矯正。

第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo像散像散是由透鏡磁場(chǎng)的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)引起的像差。當(dāng)極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線(xiàn)錯(cuò)位、制作極靴的磁性材料的材質(zhì)不均以及極靴孔周?chē)木植课廴镜榷紩?huì)引起透鏡的磁場(chǎng)產(chǎn)生橢圓度。將RA折算到物平面上得到一個(gè)半徑為ΔrA的漫散圓斑，用ΔrA表示像散的大小，其計(jì)算公式為：像散是可以消除的像差，可以通過(guò)引入一個(gè)強(qiáng)度和方位可調(diào)的矯正磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。產(chǎn)生這個(gè)矯正磁場(chǎng)的裝置叫消像散器。第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo色差色差是由于成像電子的能量不同或變化，從而在透鏡磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同以致不能聚焦在一點(diǎn)而形成的像差。最小的散焦斑RC。同樣將RC折算到物平面上，得到半徑為ΔrC的圓斑。色差ΔrC由下式來(lái)確定：引起電子能量波動(dòng)的原因有兩個(gè)，一是電子加速電壓不穩(wěn)，致使入射電子能量不同；二是電子束照射試樣時(shí)和試樣相互作用，部分電子產(chǎn)生非彈性散射，致使能量變化。第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四CompanyLogo衍射效應(yīng)的分辨率和球差造成的分辨率衍射效應(yīng)對(duì)分辨率的影響象差對(duì)分辨率的影響因球差、象散和色差影響，使試樣上的光點(diǎn)在像平面上擴(kuò)展成散焦斑，三者中最大的決定分辨率。提高孔徑半角α可以提高分辨率Δr0，但卻大大降低了ΔrS。因此電鏡設(shè)計(jì)中必須兼顧兩者。唯一的辦法是讓?duì)S=Δr0，考慮到電磁透鏡中孔徑半角α很?。?0-2-10-3rad），則

那么ΔrS=Δr0，即：整理得：代入Δr0，透射電鏡孔徑半角α通常是10-2-10-3rad；目前最佳的電鏡分辨