第二章動量定理質(zhì)點動力學

第二章動量定理質(zhì)點動力學第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四§2－1慣性定律、慣性系慣性：任何物體都有試圖保持其原有的運動狀態(tài)的特性。孤立粒子：不受其它任何物體作用或離其它一切物體都足夠遠的粒子，稱為孤立粒子。慣性定律：孤立粒子永遠保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。慣性系：孤立粒子相對它靜止或作勻速直線運動的參考系稱為慣性系。在慣性系中力學規(guī)律的形式最簡單。第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四常見的慣性系：研究地面附近物體運動時可選地球為慣性系；研究太陽系中行星的運動時選太陽為慣性系；研究天體運動時，可選多個恒星或星系參考系為慣性系。絕對的孤立粒子是不存在的，因而也不存在絕對的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠，它就是越嚴格的慣性系。相對于某一個慣性系作勻速直線運動的任何物體也都是慣性系，反之相對一慣性系作加速運動的物體則不是慣性系。第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四§2－2慣性質(zhì)量、動量、動量守恒定律實驗發(fā)現(xiàn)，總有的兩質(zhì)點是常數(shù)，與它們怎樣運動無關(guān)。且系數(shù)K12對給定A一、兩質(zhì)點間的相互作用設(shè)一孤立系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，兩質(zhì)點的運動僅受二者之間相互作用的影響與其它物體無關(guān)。在時刻t

，質(zhì)點1處于A點，速度為，質(zhì)點2處于B點，速度為，到下一時刻t′，兩質(zhì)點速度分別為和。兩質(zhì)點速度變化各為BA′B′222111vvvvvvrrrrrr-￠=D-￠=D,第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四二、慣性質(zhì)量由上述實驗知系數(shù)K12僅與兩質(zhì)點本身性質(zhì)有關(guān)。慣性質(zhì)量的操作型定義：取一標準物0（其質(zhì)量m0=1kg－國際千克原器），讓另一物體1（其質(zhì)量m1待測）與標準物相互作用，有：可認為為兩質(zhì)點慣性大小之比，并有如此定義出的物體質(zhì)量反映了物體慣性的大小，稱為慣性質(zhì)量。第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四三、動量、動量守恒定律定義：質(zhì)量為m，速度為的質(zhì)點動量由前述實驗即或說明孤立系統(tǒng)的總動量在任意兩個時刻均相等。孤立系統(tǒng)動量守恒：第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四§2－3牛頓運動定律1、力、力的獨立作用原理力：力是一物體對另一物體的作用，物體所受的力可用其動量變化率來量度。m力的獨立作用原理：當有多個力同時作用在一個質(zhì)點上時，這些力各自產(chǎn)生自己的效果而不互相影響。一、牛頓運動定律的表述第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。——慣性定律。牛頓第二定律：質(zhì)點所受的合力等于質(zhì)點的質(zhì)量與其加速度的乘積。注意：僅在經(jīng)典力學中，質(zhì)點的質(zhì)量為常量時，才有的形式，在相對論中，質(zhì)點的質(zhì)量隨其運動速度而變，此時只有第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四m如圖，設(shè)力、同時作用在質(zhì)點m上，它們引起物體的動量變化率分別為：更一般有：力的疊加原理：質(zhì)點動量對時間的變化率等于作用在該質(zhì)點上所有力的矢量和，或者說多個力對質(zhì)點的作用等于所有力的矢量和的作用。第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四牛頓第三定律：物體間的作用是相互的。兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。該定律可由前述孤立系統(tǒng)動量守恒定律推出。由此可見：牛頓第一定律是最基本的慣性定律，而牛頓第二、第三定律是在引入力概念后，動量、動量守恒定律的推理。因而動量、動量守恒定律遠比力、牛頓運動定律重要的多！注意：牛頓運動定律（因而所有的力學定律）僅在慣性系中成立。第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四二、

四種相互作用和力學中常見的力

1、自然界中的四種相互作用

自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：相互作用相互作用的物體力的強度力程強相互作用

重子、介子

1

10－15m電磁相互作用帶電粒子

10－2

無限遠

弱相互作用大多數(shù)粒子

10－13

10－18m引力相互作用一切物體10－38

無限遠第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四2、力學中常見的力萬有引力:

它存在于任何兩個物體之間。兩個質(zhì)點間的引力方向沿二者連線，大小與兩質(zhì)點質(zhì)量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：其中G0

=6.671011N·m2kg，為引力常數(shù)。原子核中兩個相鄰的質(zhì)子之間的萬有引力1034N相隔1m的兩個人之間的引力約107N。在宇宙天體之間，由于天體質(zhì)量巨大，引力起著主要作用。m1m2r第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四重力：地面附近的物體由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產(chǎn)生的加速度都是重力加速度。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響重力近似等于地球的引力彈性力：物體在發(fā)生形變時，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復力等。在彈性限度內(nèi)f=

kx

—胡克定律

k叫勁度系數(shù)第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四靜摩擦力:大小介于0和最大靜力摩擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜摩擦力：

fS=SN滑動摩擦力:

fk=kN對給定的一對接觸面，S

k

，它們一般都小于1。摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時,或者有相對運動趨勢時,在接觸面之間產(chǎn)生的一對阻礙相對運動的力,叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四流體阻力：物體在流體中運動時受到流體的阻力。在相對速率v較小時，阻力主要由粘滯性產(chǎn)生，流體內(nèi)只形成穩(wěn)定的層流。此時

f=-kv

k

決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。

在相對速率較大時，流體內(nèi)開始形成湍流，阻力將與物體運動速率的平方成正比：f

=-cv2若物體與流體的相對速度很大時，阻力將按

f

v3迅速增大。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁相互作用。第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四三、牛頓定律的應用應用牛頓運動定律解題時，通常要用分量式：如在直角坐標系中：在自然坐標系中：第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四1、恒力作用的情況

這類情況中常有多個有關(guān)聯(lián)的物體一起運動。解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各隔離體相對一慣性系運動的加速度，并建立坐標系。寫出各隔離體運動方程分量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。解方程組，并對計算結(jié)果作簡短討論。第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例1、如圖，質(zhì)量m1=1kg的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)1＝0.5，板上有一質(zhì)量m2=2kg的物體，它與板間的摩擦系數(shù)2=0.25?，F(xiàn)用f=19.6N的力水平拉動木板，問板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡單，設(shè)m1和m2的加速度分別為a1和a2，受力分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F代入第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四求出這顯然是錯誤的！原因在于誤認為m1與m2之間有相對運動，而實際上此時二者相對靜止，式f2=2N2是錯誤的。去除此式并讓a1=a2可求出：第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四mM例2、如圖，質(zhì)量為M的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)量為m的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。解：選地面為慣性系，對二者受力分析和運動分析如圖，注意m相對地面的加速度為mgN2MgN2N1第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四建立坐標系x軸水平向左，y軸豎直向上。列出有關(guān)運動方程求出：第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四OyxAmgN例3一曲桿OA繞y軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運動，受重力mg和支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置坐標為（x,y），切線傾角為θ，則有相除得

第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四或OyxAmgN積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四2、變力作用的情形當一質(zhì)點受到變力作用時，其加速度也是隨時變化的，這時要列出質(zhì)點運動微分方程并用積分的方法求解。例4、質(zhì)量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設(shè)它受到的空氣阻力f=kv，k為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時間的變化。mgvfyyO解：取y軸豎直向下為正，設(shè)物體由原點開始下落到y(tǒng)處時，速度為v，受重力和阻力作用，其運動微分方程為：第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四分離變量并作定積分，有其中為下落的收尾速度。求出：再次積分得第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力f=－kv2，若子彈出槍口時速率為v0，求：（1）子彈此后速率，（2）當v=0.5v0時，它飛行的距離。解：（1）子彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運動微分方程為：積分得第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四積分（2）運動方程改寫成第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例6、一質(zhì)量為M，長為L的均質(zhì)軟繩，靜止在光滑水平桌面上，開始時有L/5的繩子自然下垂，求當繩全部離開桌面時的速度。x解：當繩下垂長度為x時，受到重力Mgx/L的作用，設(shè)其速度為v，運動方程為：第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例7、一質(zhì)量為m長為L的均勻細桿，繞過其一端的豎直軸在水平面上作圓周運動，角速度為，求桿上各處的張力。解：此時桿上不同地方張力不同，取其一小段為隔離體，受力分析、列方程如下：rdrTT+dT積分第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四2－4力學相對性原理和非慣性系一．伽利略相對性原理1632年，伽利略在作勻速直線運動的封閉船艙里仔細地觀察了力學現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)物體的運動規(guī)律和地面上完全相同。他說：“在這里，你在一切現(xiàn)象中觀察不出絲毫的改變，你也不能夠根據(jù)任何現(xiàn)象來判斷船究竟是在運動還是停止。當你向船尾跳時并不比你向船頭跳時（由于船向前的迅速運動）跳得更遠些。從掛在天花板下的裝著水的酒杯里滴下的水滴，將豎直地落在地板上，沒有任何一滴水偏向船尾方面滴落，雖然當水滴尚在空中時，船在向前走。第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四伽利略所描述的現(xiàn)象指明了一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于力學規(guī)律來說是完全等價的。并不存在任何一個比其它慣性系更為優(yōu)越的慣性系。在一個慣性系的內(nèi)部所作的任何力學的實驗部不能夠確定這個慣性系本身是靜止還是在作勻速直線運動。在所有慣性系中力學規(guī)律完全相同，這稱為力學相對性原理或伽利略相對性原理。

二．經(jīng)典力學的時空觀伽利略相對性原理是和經(jīng)典力學時空觀交織在一起的。經(jīng)典力學認為物體的運動雖在時間和空間中進行，但是時間和空間的性質(zhì)與物質(zhì)的運動彼此沒有任何聯(lián)系。第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四牛頓這種“絕對時間”和“絕對空間”的觀點是把在低速范圍內(nèi)總結(jié)出來的結(jié)論絕對化的結(jié)果。在人們的日常生活中，大量接觸到的是低速運動的物體，因此會不自覺地接受這種觀點。后來當人們接觸到高速運動的物體時，發(fā)現(xiàn)伽利略變換不再適用，經(jīng)典力學的時空觀也應修正為愛因斯坦的“四維時空”觀。所謂“絕對的空間”可理解為：空間中兩點的間距，在任何參考系中看來都是不變的。而“絕對的時間”則可理解為：做一件事所花的時間t，在任何參考系中看來也都是不變的。第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四三、非慣性系中的力學1、加速直線運動的非慣性系中的慣性力甲：物體在水平方向受彈簧拉力，所以隨小車加速前進。乙：物體在水平方向受彈簧拉力，為什麼靜止在原處？a0m甲乙f結(jié)論：牛頓定律在非慣性系中不再成立。為了在非慣性系中應用牛頓定律必須多加一慣性力：f*乙：物體受拉力和慣性力而靜止第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四更一般地，當物體相對一以加速度a0直線運動的非慣性系還有加速度a′時，在此非慣性系中的牛頓運動定律應與成：其中—慣性力慣性力大小等于質(zhì)點的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積，方向與非慣性系加速度的方向相反。慣性力沒有施力物體，所以不存在反作用力。慣性力并不是真實的作用力，但在非慣性系中又可以感受到它的存在。如：當汽車緊急剎車時，車上的人都會向前傾，就象后面有力把人向前推一樣。演示：懸掛小球在加速車廂內(nèi)的平衡狀態(tài)第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四當電梯向上加速時超重當向下加速時則失重aN例1、超重與失重。當電梯加速運動時，人的重量，因而電梯對人的支持力將發(fā)生變化。人在支持力、重力和慣性力作用下相對電梯靜止：第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例2、一小猴站在沿傾角為的斜面無摩擦下滑的小車上，以速率v0垂直于斜面上拋一紅球，經(jīng)t0秒后又以v0上拋另一綠球，問此二球何時相遇。解：小車以加速度gsin沿斜面下滑，取此小車為非慣性系，被拋出的小球受到重力和沿斜面向上的慣性力作用，二者的合力大小為mgcos，方向垂直斜面向下。因而兩小球相對小車的運動為垂直于斜面的上拋運動mgmgcosmgsin第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四相遇時y1=y2，得出相遇時間：取y軸垂直斜面向上，并以拋出紅球時為計時起點，可寫出運動學方程為：第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四mM例3、質(zhì)量為M的斜面放在光滑的水平面上，斜面上另一質(zhì)量為m的滑塊沿斜面滑下，m與M間也是光滑的，求二者的相對加速度和相互作用力。解：設(shè)m沿斜面下滑的加速度為a′

，M向左的加速度為a1。對M取地面為慣性系，對m取M為非慣性系，二者的受力分析圖如下：N1MgN2mgN2ma1第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四列出運動方程組M：水平豎直m:沿斜面垂直斜面求出：第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四2、勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系、慣性離心力在勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系中，設(shè)想物體受到一個慣性離心力的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，則物體相對靜止。A:質(zhì)點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。B：質(zhì)點受繩子的拉力，為什麼靜止？mTBmTA第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例4、水桶繞自身的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn)，當水與桶一起轉(zhuǎn)動時，水面的形狀如何？解：在與桶共轉(zhuǎn)的參考系內(nèi)液塊m受兩個力：重力mg和慣性離心力m2r,所以合力為：mgNrzz0有水面處處與N垂直，設(shè)水面方程為第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四其中Z0為中心水面高度。這是拋物線方程，由于軸對稱性，水面為旋轉(zhuǎn)拋物面?；蚍e分得第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四3、科里奧利力若物體又相對勻角速轉(zhuǎn)動的參照系運動，則在處于該參照系的觀察者看來，物體除了受到慣性離心力的作用外，還將受另一附加力—科里奧利力的作用。分析：乙認為m實際上參與了兩個運動：相對圓盤的直線運動及隨圓盤的轉(zhuǎn)動。盤不轉(zhuǎn)，應到B；m不動，應到A′。甲：Δt內(nèi)m由A到B乙：由于同一時間內(nèi)OC轉(zhuǎn)過角度Δφ＝ωΔt，到達OC′,m已到達B′。oAＢ′A′Ｂ〃ＢＣ′Ｃωv′甲乙Δφ第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四oAＢ′A′Ｂ〃ＢＣ′ＣωΔφv′甲乙m又動盤又轉(zhuǎn)，按照矢量合成法則，應到Ｂ〃，實際到了Ｂ′，原因？m在Δt內(nèi)走過的附加路程為比較上兩式有方向垂直于v′向右當Δt很小時，ΔS內(nèi)可近似使用勻變速直線運動公式：寫成矢量式：—科里奧利加速度第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四常將小球放在圓盤上的徑向槽中，切向力由槽壁提供。這是小球受到的一個真實力，不論在慣性系或非慣性系中都應存在，但在甲看來，小球沿槽作直線運動，因而它還要受到另一與ft大小相等、方向相反的慣性力—科里奧利力的作用。此加速度由切向作用力產(chǎn)生：甲乙ftfcv′普遍情況下，質(zhì)點m以任意方向的速度相對轉(zhuǎn)動參照系運動時，科里奧利力可表示為：第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四科里奧利力垂直于質(zhì)點相對于非慣性系的速度，因此科里奧利力不作功。它不斷改變v的方向，但不改變v的大小，使軌跡彎曲呈圓弧形。在北半球上，河水對右岸的沖刷比對左岸更歷害也是由于科里奧利力的作用。傅科擺在法國巴黎萬神殿的圓拱屋頂上懸掛的一個大單擺，擺繩長67m，擺錘重28kg，周期為16.4s。它是一種能夠把地球自轉(zhuǎn)的非慣性效應積累起來的一種儀器。擺錘在水平面上運動受有側(cè)向的科里奧利力，使擺動平面旋轉(zhuǎn)。落體偏東

物體從高處自由下落，所受科里奧利力的方向不論在南北半球均向東。演示：傅科擺演示：落體偏東第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四北半球的強熱帶風暴是在熱帶低氣壓中心附近形成的，當外面的高氣壓空氣向低氣壓中心涌入時，由于科氏力的作用，氣流的方向?qū)⑵驓饬魉俣鹊挠曳?，從高空望去是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的渦旋。若在南半球，渦旋為順時針方向。

演示:北半球熱帶風暴演示:南半球熱帶風暴第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四§2-5動量定理一、力的沖量力作用在物體上總會有一段時間，為描述力對時間的累積作用，定義：力的元沖量：力的沖量：其中為物體在一段時間內(nèi)所受的平均力。第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四二、質(zhì)點動量定理可將牛頓第二定律寫成因而有：在一段時間內(nèi)，質(zhì)點所受合外力的沖量，等于在此時間內(nèi)該質(zhì)點動量的增量——質(zhì)點動量定理。分量表示第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四動量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時的沖力變化很大，它隨時間而變化的關(guān)系難以確定，牛頓第二定律無法直接應用，但根據(jù)動量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動量的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力。注意：動量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。t1t2tF第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o。若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v1xy解：設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標系如圖，有：第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四代入求出為沖量與x方向的夾角。第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四例2一個質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角=450的方向飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒對球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時間為

t=0.02s，求棒對球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量的幾倍？a解：如圖所示，設(shè)壘球飛來方向為x軸方向，棒對球的沖量的大小為x第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的倍數(shù)

F/(mg)=845/(0.149.8)=616設(shè)I與x軸夾角為，給出第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四三、質(zhì)點系動量定理由多個質(zhì)點形成的質(zhì)點系中的作用力有外力和內(nèi)力，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的。對每個質(zhì)點寫出動量定理：相加得第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四或：在一段時間內(nèi)，作用在質(zhì)點系上外力矢量和的沖量等于這段時間內(nèi)系統(tǒng)動量的增量。—質(zhì)點系動量定理。注意：只有外力才會改變系統(tǒng)的動量，內(nèi)力只會改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量而不會改變整個系統(tǒng)的動量。第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四應注意：在經(jīng)典力學中，研究對象的質(zhì)量是不允許有變化的，因而必須將火箭和它在dt時間內(nèi)噴出的氣體這一系統(tǒng)作為研究對象。并設(shè)此系統(tǒng)受外力F，可寫出系統(tǒng)動量定理：例3、火箭飛行的運動方程（變質(zhì)量物體運動方程）火箭在飛行過程中不斷向后噴射出氣體，因而火箭本體的質(zhì)量不斷減少。用質(zhì)點系動量定理可以解決這類“變質(zhì)量”物體的運動問題。如圖，設(shè)在時刻t火箭質(zhì)量為m，相對地速度為v，在時刻t+dt其質(zhì)量為m+dm(dm<0)，噴出氣體質(zhì)量為dm，相對地的速度為u，火箭的速度變?yōu)関+dv。第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四可得出此式為經(jīng)典力學中變質(zhì)量物體的運動方程，也叫密舍爾斯基方程。類似的問題還有如滾雪球、雨滴不斷凝結(jié)周圍的水汽而變大等，它們的運動方程都是此式。第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期四四、質(zhì)點系動量守恒定律由質(zhì)點系動量定理若則

當作用在質(zhì)點系上的外力矢量和等零時，系統(tǒng)動量守恒。動量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運動的經(jīng)典力學、微觀粒子運動的量子力學及高速運動的相對論