第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中

第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中1第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五本章內(nèi)容5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4色散與群速5.5

均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

均勻平面波的概念

波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面為無限大平面的電磁波

均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波

均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡單，但又表征了電磁波的重要特性。第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五由于5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿z軸傳播，則電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均不是x和y

的函數(shù)，即同理

結(jié)論：均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都垂直于波的傳播方向——橫電磁波（TEM波）第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五設(shè)電場只有x分量，即其解為：可見，表示沿+z方向傳播的波。的波形解的物理意義第一項(xiàng)第二項(xiàng)沿－z

方向傳播的波第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五其中稱為媒質(zhì)的本征阻抗或波阻抗。由

相伴的磁場（入射波和反射波分開考慮?。┩?，對于

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度相互垂直，且同相位。在真空中第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1.均勻平面波的傳播參數(shù)（只考慮入射波）周期T：時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)復(fù)數(shù)形式：瞬時(shí)形式：第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五（2）波長和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ：空間相位差為2π的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五（3）相速（波速）真空中：由相速vp：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度。相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面波的相速為第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五2、能量密度與能流密度由于，于是有故電場能量等于磁場能量[詳見書P196（5.1.2)式]瞬時(shí)值：平均值：第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)（總結(jié)）xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）。無衰減，電場與磁場的振幅不變。波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電場能量密度等于磁場能量密度，

能量的傳輸速度此時(shí)等于相速。根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。

解：由題意可得：

第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五例5.1.2

頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)εr=4、相對磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時(shí)，電場達(dá)到其最大值10－4V/m。試求電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。

解：設(shè)電場強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為對于余弦函數(shù)，當(dāng)相位為零時(shí)達(dá)振幅值?？紤]條件t=0、z=1/8m時(shí)，電場達(dá)到幅值，得式中第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五所以磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中因此第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

解：電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率

例5.1.3

自由空間中平面波的電場強(qiáng)度求在z=z0處垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：

均勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若取向?yàn)椋噷懗龊偷囊唤M可能的表達(dá)式，并求出頻率和波長。

第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五因，故

解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出則第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五沿+z方向傳播的均勻平面波5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五解：（1）因?yàn)?，所以則

例5.1.5在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五（2）（3）（4）（5）第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.2電磁波的極化5.2.1極化的概念

5.2.2線極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的分解5.2.6極化波的工程應(yīng)用第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.2.1極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性,是電磁理論中的一個(gè)重要概念。在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式

線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.2.2線極化波隨時(shí)間變化

條件：或合成波電場的模（選取z=0點(diǎn)）合成波電場與+x軸的夾角常數(shù)第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

特點(diǎn)：合成波電場的大小隨時(shí)間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π時(shí)，其合成波亦為線極化波。第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.2.3圓極化波則

條件：合成波電場的模常數(shù)合成波電場與+x軸的夾角隨時(shí)間變化

特點(diǎn)：合成波電場的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，電場的矢端在一個(gè)圓上并以角速度ω旋轉(zhuǎn)。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/2時(shí)，其合成波為圓極化波。第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa

右旋圓極化波：若φx－φy＝π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波左旋圓極化波：若φx－φy＝－π/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五其它情況下，令，由5.2.4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

合成波極化的小結(jié)線極化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。圓極化：φ＝±

/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圓極化；取“－”，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx對于沿+z方向傳播的均勻平面波：第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

例5.2.1

說明下列均勻平面波的極化方式。(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波(1)第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.2.5極化波的分解任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：5.2.6極化波的工程應(yīng)用在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無線電信號(hào)的發(fā)射和接收。在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏振片等等第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五垂直極化水平極化水平金屬柵網(wǎng)金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖45°金屬柵網(wǎng)垂直極化水平極化水平金屬柵網(wǎng)金屬反射板玻璃鋼罩饋源拋物面/4出極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖45°金屬柵網(wǎng)入第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0。電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗。電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

討論內(nèi)容

第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五沿z軸傳播的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)形式振幅衰減波動(dòng)方程第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五本征阻抗（波阻抗）導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場

相伴的磁場磁場滯后于電場此時(shí):復(fù)數(shù)第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：電場強(qiáng)度E

、磁場強(qiáng)度H

與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅均呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相速）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（色散）。第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；衰減?。浑妶龊痛艌鲋g存在較小的相位差。第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：

第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五銅：第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/Ω銀6.17×107紫銅5.8×107鋁3.72×107鈉2.1×107黃銅1.6×107錫0.87×107石墨0.01×107第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z=0.8m處穿過1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長趨膚深度第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離故在z=0.8m處，電場的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場的瞬時(shí)表達(dá)式為第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

例5.3.2在進(jìn)行電磁測量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：對于頻率范圍的低端fL

=10kHz，有對于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五由此可見，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.4色散與群速

色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。

電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(、和)有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五兩個(gè)振幅均為Em、角頻率分別為0

+

和0－

、相位常數(shù)分別為0+

和0－

的同向行波振幅，包絡(luò)波，以角頻率緩慢變化不同頻率電磁波的疊加行波因子，代表沿z

軸傳播的行波合成波電場第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五z載波，速度vp包絡(luò)波，速度vg第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五——無色散——正常色散——反常色散

群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度由

相速vp：載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

例5.3.2載頻為f=100kHz的窄頻帶信號(hào)在海水中傳播，試求群速。

解：海水的參數(shù)：=4S/m、r=81、r=1，當(dāng)f=100kHz時(shí)，有可視為良導(dǎo)體vg

>vp

反常色散媒質(zhì)第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五5.5.1

等離子體中的平面波

自然界中等離子體很多，位于地球上空60~2000km處的電離層就是這種等離子體。除此之外，還有太陽、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。5.5均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播

等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。

第六十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先通過電磁場與等離子體之間相互作用的物理過程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特性。當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時(shí)，等離子體中的電子和離子在電磁場的作用下運(yùn)動(dòng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流稱為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。如果有一個(gè)較強(qiáng)的外加恒定磁場作用于等離子體使其磁化，這時(shí)等離子體顯示電各向異性的特點(diǎn)，其等效介電常數(shù)是一個(gè)張量。第六十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

設(shè)外加的恒定磁場為B0，時(shí)變磁場為B(t),若B(t)<<B0

，僅需考慮恒定磁場B0

以及時(shí)變電場E(t)對于等離子體的作用。在恒定磁場B0和時(shí)變電場

E(t)的作用下，電子的運(yùn)動(dòng)方程為對于正弦電磁場，上述方程為電子質(zhì)量電子電量為電子回旋頻率1.磁化等離子體的張量介電常數(shù)第六十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五式中設(shè)等離