2021江蘇徐州高三數(shù)學(xué)高考模擬測試卷含答案

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2021徐州打靶卷高三數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

2

1.已知集合A={x|x—x—6<0}?B={s|log3(x-2)(CRA)AB=

A.(-2,3)B.(2,3)C.[3,4)D.(-oo,2]U[3,+co)

2.若純虛數(shù)z滿足(z+m)i=2-i(其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù))，則m=

A.-2B.-lC.1D.2

3.(d)6展開式中含燃項(xiàng)的系數(shù)是

A.40B.10C.-40D.-10

4.已知函數(shù)?。?｛發(fā)_i）管:'I.則盛）=

A.-161n2B.161n2C.-81n2D-321n2

5.己知a與b均為單位向狀，若bJ.(2。+b),則a與b的夾角為

A.30°B.45°D.120°

6.函數(shù)y=/sin7r1的大致圖象為

7.對(duì)于數(shù)據(jù)組(羽必)(￡=1,23….n),如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量叫的估計(jì)值是/那么將

船一京稱為相應(yīng)于點(diǎn)(今加的殘差.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)品4(噸)與所需某種原材料？/(噸)的相

關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(x.y)如下表所示：

X3456

y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于I的線性回歸方程為]=0.7±+*據(jù)此計(jì)算出樣本(4.3)處的殘差為-0.15,

則表中m的值為

A.3.3B.4.5C.5D.5.5

8.已知R是雙曲線。一舌=1的左焦點(diǎn)，圓O:/+必=標(biāo)+/與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,若尸尸

的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是

A、瓜B.2C.V3D.夸

1

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二、選擇題：本題共1小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分.

9.121知加。是兩個(gè)不同的平面，m,八1是三條不同的宜線，則卜列命題中正確的是

A.若m_La,nJ.a,則m〃nB.若a_LA，mUa,nUp,則m_Ln

C.若aCl0=/,m〃a,m〃'，則m〃ID.杵aCl"=hmUa,m_Lh則m_L￡

10.己知某校仃1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布N(100,225),則F

列說法正確的有

(參考數(shù)據(jù)：①尸(〃一”VX4〃+o)=0.6827：②P(〃一20Vx4〃+2。)=0.9545：③P(〃-3bVX(

〃+切)=0.9973)

A.這次考試成績超過10()分的約有5(H)人

B.這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人

C.尸(115VX4130)=0.0514

D.從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為十

11.已知函數(shù)/㈤=sin(2①+于)與g(x)=cos(2i+f),則下列結(jié)論正確的是

A.g㈤的圖象可由/3)的圖象向左平移f個(gè)單位長度得到

BJ3)的圖象與或r)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

C.f(x)+g(:r)圖象的,條對(duì)稱軸為工=￡

DJ㈤?gQ)在區(qū)間(壬嗇)上單調(diào)遞增

12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，心形曲線C：/+才=田2/+1就是共中之?，則下列結(jié)論中

正確的是

A.曲線。關(guān)于J軸對(duì)稱

B.曲線。恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

C.曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過72的點(diǎn)

D.曲線。所困成的區(qū)域的面枳大廣3

三、填空題：本題共1小題，每小題5分，共20分。

13.已知tan(a+口)=2,tan(a-/?)=y.//€(0,￡)?則tan//的值為.

14.己知拋物線C的焦點(diǎn)為尸，過F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，若方+4=2,則符合條件的

/\ror

拋物線。的一個(gè)方程為.

15.若數(shù)列｛%｝對(duì)任意正整數(shù)n,有0nH，尸%q(其中mwN?,q為常數(shù)，qW0且qH1),則稱數(shù)列｛冊(cè)｝是以

m為周期，以g為周期公比的類周期性等比數(shù)列.已知類周期性等比數(shù)列仍“｝的前4項(xiàng)為1,1,2,3,

周期為4,周期公比為3,則數(shù)列｛>｝前21項(xiàng)的和為.

16.已知球的直徑43=4,C,D是球而上的兩點(diǎn)，旦CD=2,若4ABe=Z.ABD,則三梭錐A-BCD的

體積的最大值是.

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

在平面四邊形ABCD中，AB=8,力。=14,cosZBAC=y，內(nèi)角6與。互補(bǔ)，若AC平分"AQ,求

8的長.

18.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S”，且%+S.=1,neN",數(shù)列｛b“｝滿足bnU-log/in.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)c?=手細(xì),數(shù)列｛5｝的前n項(xiàng)和為7；,求證：％V

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19.(本小題滿分12分)

天文學(xué)上用星.等表示星體亮度，星等的數(shù)值越小，星體越亮.視星等是指觀測者用肉眼所看到的星體亮

度:絕對(duì)屜等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方測得的恒星的亮度，反映恒星的式實(shí)發(fā)光本領(lǐng).

下表列出了(除太陽外)視星等數(shù)值最小的10顆最亮恒星的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中aw[0.1.3).

星名天狼星老人星詢門二大角星織女一五率二恭宿七南河三水案一

視星等-1.47-0.72-0.27-0.040.030.080.120.38().46a

絕對(duì)星尋1.42-5.534.4-0.38().()().1-6.982.67-2.78-5.85

赤緯-16.Z-52.7-60.8°19238.8,46?-8.2"5.2"-57.2-7.4,

(1)從表中隨機(jī)選擇一顆恒星，求它的絕對(duì)星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值的概率:

(2)已知徐州的緯度是北緯34°,當(dāng)且僅當(dāng)?顆恒用的“赤緯”數(shù)值大「一56°時(shí)，能在徐州的夜空中看

到它.現(xiàn)從這10顆恒星中隨機(jī)選擇/顆，記其中能在徐州的夜空中看到的數(shù)狀為X顆，求X的分布列

和數(shù)學(xué)期里;

(3)記a=0時(shí)10顆恒星的視星等的方差為法,記d=1.3時(shí)10顆恒星的視顯等的方差為顯，直接寫出城

與星之間的大小關(guān)系.

20.(木小題滿分12分)

如圖，已知正方體488-A8GR的棱長為2,后是。。的中點(diǎn).設(shè)平面4581A與平面AQE的交

線為I.

(1)求證：，〃平面4CE：

(2)求二面體B-CALE的大小.

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21.(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓E：。=l(a>6>0)的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為

4小,左、右焦點(diǎn)分別為居，月，且石月=2.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)過E的直線I與橢圓E相交于A.B兩點(diǎn)，AABFi的內(nèi)切圓C的面積是否存在最大值？若存在，求出

這個(gè)最大值及直線I的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=Inc—食(/-1)+JgcR).

(1)當(dāng)a=-l時(shí)，求曲線y=/(0的過原點(diǎn)的切線方程:

(2)當(dāng)工＞1時(shí)，/(工)〈當(dāng)?，求。的取值范圍.

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高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：

1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8,A

二、選擇題：

9.AC10.BD11.BCD12.ABD

三、填空題：

13.孑14.滿足焦準(zhǔn)距為1即可，如才=2]15.109016.竽

四、解答題：

17.在△ABC中，由余弦定理得，

BC=y/AB24-AC2-2AB-ACcosZJBAC=胸+⑷-2x8x14*專=10,...2分

由cos/J3AC=與可得,sin^BAC=Vl-cos2ZBv4C=J1一（與產(chǎn)=岑E,

由正弦定理得，sinB=鎂sin/BAC=畀x呼=婪...............6分

又內(nèi)角B與D互補(bǔ)，所以sinD=sinB=2鷗，

□

因?yàn)?c平分ZJ3AD，所以sinZD4C=sinNBAC=莘.

所以由正弦定理得，CD=-4^rsinZVAC=-Urx2龔=10.........................10分

sinLz2V6?

18.⑴因?yàn)?+&=L所以當(dāng)n=1時(shí)有，2四=1,即%=

當(dāng)n>2時(shí)有,On—+S,i=1,所以0n—On-i+Sn-Si=0，即an=yani,

所以{4}是首項(xiàng)為四=￡■，公比為*的等比數(shù)列，

所以%=/x(方尸=(抄..........................................4分

(2)由bn=-\o&2an得，i=-log2(})“=n,又G.=號(hào)令;，

所以C"=n(n+t)%,,+2=十一(n+lj-2n+,l............................................?分

所以7Ji=5+七+Gi+…+c”

=京臺(tái)-吉)+水力-占)++(力-占)+…+點(diǎn)+一(n+3"

=2【1x2'—-+1)2"+/=彳-(n+l)-2"+2....................................................1°分

由neN?可知，,所+.>0,所以所〈%........................12分

(n+l)?2"+-4

19.(1)設(shè)一顆星的絕對(duì)星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值為事件4

由圖表可知，10顆恒星有5顆恒星絕對(duì)星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值.

所以。(4)=磊=}...............................................3分

(2)由圖表知，有8顆恒星的“赤緯”數(shù)值大于-56?，有2顆恒星的“赤緯”數(shù)值小于-56;所以隨機(jī)變

成X的所有可能取值為：234...................4分

P(X=2)=%s=第=蓋,P(X=3)=附2=強(qiáng)=墨，

P(X=4)=?=曷=%.....................................7分

所以隨機(jī)變htX的分布列為：

X234

p1456x

1051053

所以頊r=2X懸+3X蓋+44=讖=￥......................1。分

(3懈〈堵..........................................................12分

20.(1)在正方體ABCD-中，平面CDDG//平面ABB.A.,

又因?yàn)槠矫鍭BB.AXV\平面A.CE=2,平面CDDGCi平面AflE=CE,

所以2〃無........................................................2分

又因?yàn)??平而ACE,CEU平而ACE,所以2〃平而ACE.........................4分

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,AD,A4所在直線為出軸、！/軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則4

(0,0.0),8(200),C(2,2,0),4(0,0.2),0(020),石(021).

設(shè)平面BC4的法向盤為％=(為勘,zj,由己知得，福=(2.0,—2),無方=(2,2,-2).

山［”否5=0,汨(2工1-2為=0,

In,?疣=0.’12為+2%一2為=0.

不妨取為=1,則劭=0,Z|=1,從而平面BCAi的一個(gè)法向量為nj=(1.0.1).................6分

設(shè)平面A,CE的法向成為電=(的初③),CE=(-2,0.1).

(n2-AC=0-?,f-2at2+22=0.

{^-53=0,\2x2+2y2-2z2=0.

不妨取z?=L則g=4，V2=十,所以平面A,CE的一個(gè)法向度為電=(f.y.l).........................8分

-L+1f-

M.I7___nt*n2_2_V3

則coS<n1,^>=扁菊=處居=-T'

又因?yàn)閂ni，n2>€[0,句,所以Vm.2>=青............................10分

由圖形可知，二面角8-CL-E的大小為警............................12分

4-x2ax26=473.,n

…2|a=2.

21.(1)依題意有J2c=2,解得二力

a2=62+c2.

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是4+￥=1...............................................................4分

qo

(2)如圖，設(shè)內(nèi)切圓C的半徑為r,則△4BF,的面積

5",=別狙+|明|+|BE?r=和|AE|+|幽)+(|網(wǎng)|+|B瑪|?r=2ar=4r,

當(dāng)SAXBR最大時(shí)，r也最大，△AB尸?內(nèi)切圓的面積也最大...............6分

x=my+1.

/y2得(3/+4)/+Gmy—9=0,

{T+T=1

設(shè)4(電助).B(g,佻)?>。曲V0),則可解得"產(chǎn)汽享鏟工加=......8分

s-=Im-iyj++i居尼|??血="-物=!也及?.............10分

**4<5771十4

令t=vW+l,則￡>1,且病=￡2-1,則有SAXBF,=7。12：上/=—,

Jd)+43t+y

令/⑴=3￡++,則r(。=3一密，當(dāng)2?1時(shí),r⑴>0,/(t)在［L+8)上單調(diào)遞增，

有拉)>/(1)=4,S：\《學(xué)=3,即當(dāng)t=Lm=0時(shí)，4r有最大值3,得靠皿=4，

aq

此時(shí)所求內(nèi)切圓的面枳為得*

所以存在直線2:h=1,使得ZSABE的內(nèi)切網(wǎng)|C的面積最大值為奈?《..................12分

22.(1)當(dāng)a=-1時(shí).f(x)=lnx+4-(x2—1)+—.f'(x)=x+----=W十1二］,

設(shè)切點(diǎn)為3,J(g,)).則切線方程為y=.+工廠1(工-%)+/(x)))，

羽)

代入原點(diǎn)坐標(biāo)，得0=史詈匚(f)+11^0+/(就T)+親

即ln￡o+—+就一9=0......................................3分

令ff(x)=Inz+著一4/一9,c>0'g'(x)=)-/-］="X-—~V