初中數(shù)學(xué)-北師大版九年級上冊第六章《反比例函數(shù)》第一課時教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

6.1反比例函數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容背景分析：函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾在七年級下冊和八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。二、教學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）從現(xiàn)實情境和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。（2）經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出反比例函數(shù)概念的過程，初步理解反比例函數(shù)所反映的變量之間的關(guān)系，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（3）體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。（4）領(lǐng)悟用函數(shù)觀點解決某些實際問題的基本思路，進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。三、重點、難點、關(guān)鍵：（1）重點：理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念；（2）難點：領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念；（3）關(guān)鍵：從現(xiàn)實情境和所學(xué)的知識入手，探索兩個變量之間的相依關(guān)系。四、教學(xué)方法：小組合作、探究式五、教學(xué)和活動過程第一環(huán)節(jié)：鞏固復(fù)習(xí)，銜接鋪墊函數(shù)定義：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。第二環(huán)節(jié)：引入新課，學(xué)習(xí)新知寫出下列變化過程中兩個變量之間的關(guān)系式。1.小明每天背10個單詞，那么所掌握的詞匯總量y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系式為；2.小紅已經(jīng)掌握了150個單詞，以后每天背8個單詞，那么她所掌握的詞匯總量y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系式為；輸入x-1輸入x-1輸出y4.八年級牛津英語全冊約有1000個單詞，計劃x天背完所有單詞，平均每天要掌握的單詞數(shù)量y(個)與時間x(天)之間的關(guān)系式為______________；5.實數(shù)m與n的積為－78，m隨n的變化而變化的關(guān)系式是__________；6.京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間關(guān)系式為______________。7.我們知道,導(dǎo)體中的電流I，與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR。當(dāng)U=220V時.(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω204050100110I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？你能把上面所有的關(guān)系式進(jìn)行分類嗎？反比例函數(shù)定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。特別的，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。反比例函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系還可以表示為__________________________________。第三環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固提高1.下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，系數(shù)k是多少？2.若是反比例函數(shù)，則m應(yīng)該滿足的條件為____________。3.下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎?4.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由5.已知y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值x…-2-13…y…2-1…(1)求出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.第四環(huán)節(jié)：實踐探究，互動交流1．反比例函數(shù)關(guān)系式可以反映許多生活中兩個變量之間的關(guān)系，你能舉出一些這樣的實際例子嗎？2.小明昨天中午吃完飯后休息了一會，步行去1500米外的學(xué)校。走了不一會經(jīng)過一座大樓，里面一家超市正在裝潢。這家超市特別大，分為三層，小明估算了一下每層大約有600平方米，很多人正在鋪地面上的瓷磚，他想：這么大的地方得鋪多少塊瓷磚吶，工人師傅們真辛苦??！離開超市沒多久，來到校門前，哈哈，有拍大頭貼的！小明最喜歡拍大頭貼了?？上砩蠋У腻X不多，他想多拍幾張，又希望每一張都大一點，真?zhèn)X筋啊！折騰了半天終于拍完了，一看時間，糟了，時間不夠了，得趕緊上學(xué)去了。最后小明還是遲到了。為了懲罰小明，老師讓他從來學(xué)校的過程中找出至少四個反比例關(guān)系。大家能幫幫他嗎？第五環(huán)節(jié)：自我評價，總結(jié)提高通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，鞏固提高1.（必做題）課本150頁習(xí)題6.1；2.（選做題）請再舉出幾個生活中含有反比例函數(shù)模型的例子。《反比例函數(shù)》第一課時課標(biāo)分析義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)關(guān)注一下四個方面：1、知識技能；2、數(shù)學(xué)思考；3、問題解決；4、情感態(tài)度?！斗幢壤瘮?shù)》，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，在遵循知識呈現(xiàn)“螺旋式上升”的模式下，再次回到函數(shù)的領(lǐng)域，而第一課時是本章的起始課，又是一節(jié)概念課的教學(xué)，應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和背景知識，從生活情境中提煉出兩個變量之間的關(guān)系式，經(jīng)歷對比、分類，掌握反比例函數(shù)函數(shù)的關(guān)系式特征，能快速寫出反比例函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生體會建模思想。同時本節(jié)課是實踐性、應(yīng)用性聯(lián)系較強(qiáng)的學(xué)科，體現(xiàn)學(xué)科間的知識聯(lián)系，如面積、壓強(qiáng)與體積、歐姆定律、電功率計算等內(nèi)容，在學(xué)習(xí)前了解學(xué)生基礎(chǔ)，提前做好準(zhǔn)備。在問題解決方面，學(xué)生學(xué)會反比例函數(shù)定義、掌握關(guān)系式特征之后，要初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，具備綜合運用已有數(shù)學(xué)知識解決實際實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。學(xué)生既能根據(jù)情景寫出函數(shù)關(guān)系式，又能判斷是什么函數(shù)類型，同時對于較復(fù)雜的問題情景，能提煉出函數(shù)關(guān)系，并清楚地描述變量以及變量之間的關(guān)系，提高解決問題的能力。在情感態(tài)度方面，培養(yǎng)學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動的意識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，在小組合作討論組積極發(fā)言，體驗成功的樂趣。本節(jié)課在對變量之間關(guān)系式的分類、根據(jù)情景寫函數(shù)關(guān)系式、閱讀材料找具有反比例函數(shù)的變量等環(huán)節(jié)，都涉及到學(xué)生討論、發(fā)言，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，并適時對學(xué)生的表現(xiàn)作出評價，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程?！斗幢壤瘮?shù)》第一課時教材分析《反比例函數(shù)》，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，安排在九年級上學(xué)期第6章第一節(jié)，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)的一種函數(shù)類型。本節(jié)課是本章的起始課，是一節(jié)概念課的教學(xué)，安排了1個課時。本課時讓學(xué)生經(jīng)歷反比例函數(shù)概念和形成過程，是七年級變量間的關(guān)系和八年級“圖形與坐標(biāo)”及“一次函數(shù)”對比和提高的內(nèi)容。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)，它位居初中三大函數(shù)的第二位，區(qū)別于一次函數(shù)，但一次函數(shù)的思想、方法為它的學(xué)習(xí)提供了類比的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)分析：1、從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的關(guān)系，加深對變量間、函數(shù)概念的理解；2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的概念；3、經(jīng)歷兩個變量之間關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的參與、類比、歸納的意識，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點難點分析：重點：1、理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)情境寫出關(guān)系式；2、掌握從實際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型；難點：1、掌握反比例函數(shù)概念，具備用反比例函數(shù)解決問題的能力；2、從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，充分運動所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型。教學(xué)措施：1、采取小組合作學(xué)習(xí)的方法，鼓勵學(xué)生通過討論、類比的思想發(fā)現(xiàn)問題、解決問題；2、充分利用多媒體、題紙等手段輔助教學(xué)，提高課堂效率；3、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、加強(qiáng)學(xué)科間知識聯(lián)系的學(xué)習(xí)；《反比例函數(shù)》第一課時學(xué)情分析《反比例函數(shù)》是九年級上冊第六章的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)、圖形、函數(shù)的學(xué)習(xí)，具備了分析問題、解決問題的能力。學(xué)生的抽象思維從經(jīng)驗型逐步向理論成長，觀察力和想象力也隨著逐步提高。從知識上來看，學(xué)生也學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系、圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)，儲備了學(xué)習(xí)函數(shù)知識的能力，懂得函數(shù)三種表示方式：表格、圖像和關(guān)系式，知道函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系如何去處理，具備研究函數(shù)問題的思路，掌握數(shù)形結(jié)合的思想去分析函數(shù)問題，懂得用函數(shù)的思想去解決問題。本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷書寫變量間關(guān)系式、類比歸納反比例函數(shù)關(guān)系式特點，理解反比例函數(shù)概念，滲透了建模的思想，強(qiáng)調(diào)同學(xué)們合作、探究解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的函數(shù)思想會進(jìn)一步提升?！斗幢壤瘮?shù)》第一課時學(xué)習(xí)效果測評當(dāng)堂測評1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（C）A．B．C．D．2.下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（C）A．B．C．D．3.下列選項中，能寫成反比例函數(shù)的是（D）A．人的體重和身高B．正三角形的邊長和面積C．速度一定，路程和時間的關(guān)系D．銷售總價不變，銷售單價與銷售數(shù)量的關(guān)系4、若\o"中國教育出版網(wǎng)""是反比例函數(shù)，則\o"中國教育出版網(wǎng)""必須滿足（D）A.\o"中國教育出版網(wǎng)""B.\o"中國教育出版網(wǎng)""C.\o"中國教育出版網(wǎng)\"或\o"中國教育出版網(wǎng)""D.\o"中國教育出版網(wǎng)""且\o"中國教育出版網(wǎng)""5.根據(jù)下表中，反比例函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為（D）A．3B．1C．－2D．－66、若\o"中國教育出版網(wǎng)""是反比例函數(shù)，則\o"中國教育出版網(wǎng)""-1.7、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10m3時，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2m3時氧氣的密度.測評結(jié)果（過關(guān)率）：1.100%；2.100%；3.87.5%；4.100%；5.100%；6.78.1%；7.93.75%。測評結(jié)果分析：從從測評結(jié)果來看，學(xué)生對于反比例函數(shù)定義已經(jīng)全部掌握，反比例函數(shù)關(guān)系式的三種等價變換形式也基本掌握。但對于待定系數(shù)k≠0的要求，題目可以提出來求取值范圍的問題學(xué)生還能注意到，但自己求解取舍時還是有學(xué)生忘記這個隱含條件。學(xué)生根據(jù)問題情景寫出兩個變量之間的關(guān)系，對個別學(xué)生來說還有困難，尤其是以語言形式描述變量，不給出具體數(shù)字或字母時，對學(xué)生更是困難，這種歸納提煉的能力，在日后教學(xué)中需要不斷強(qiáng)化和學(xué)生的鍛煉?！斗幢壤瘮?shù)》第一課時課后反思今天，我講授了《反比例函數(shù)》一節(jié)新課，從教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)過程，有許多值得反思的地方。一、關(guān)于教學(xué)設(shè)計在認(rèn)真研究教材、認(rèn)真集備了學(xué)生的學(xué)情之后，集備組幫我確立了以類比、建模思想為貫穿整個教學(xué)過程的方法，所以設(shè)立了大量學(xué)生寫兩個變量之間關(guān)系式的題目，這是得出概念、類比教學(xué)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)系式之間的不同，明白需要用新的定義來命名函數(shù)。同時，對反比例函數(shù)的理解和應(yīng)用過程，又要與一次函數(shù)去類比，k的取值范圍、關(guān)系式的變形、待定系數(shù)法求關(guān)系式等知識的應(yīng)用在類比中比較自然的解決。為了突破難點，在第三環(huán)節(jié)中設(shè)置了練習(xí)，繼續(xù)重視學(xué)生類比體驗過程，對反比例函數(shù)關(guān)系式的變形式在練習(xí)中強(qiáng)化，同時讓學(xué)生體會反比例函數(shù)的本質(zhì)：兩個變量的乘積始終是一個定值。為了提升學(xué)生對函數(shù)的理解應(yīng)用，在第四環(huán)節(jié)中設(shè)立了在情境中提煉函數(shù)的練習(xí)，需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)自變量和因變量，并能根據(jù)情境中的定值找到反比例函數(shù)，是對學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)定義之后能力的綜合考驗。二、關(guān)于教學(xué)過程“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。本節(jié)課在集備組的幫助下，歷經(jīng)數(shù)次磨課、改課的過程，對學(xué)生的知識儲備、新知識的接受能力、課堂上生成的問題都有一定的預(yù)設(shè)，所以課堂上教學(xué)過程中比較流暢，課堂氛圍融洽。但在學(xué)生重新回顧函數(shù)這個定義時，確實比較難理解，所以部分學(xué)生的回答有一定的困難，我也及時做引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的差異。在練習(xí)過程中，學(xué)生對反比例函數(shù)關(guān)系式的變形式的應(yīng)用還有一定的困難，尤其是在情境中找尋變量之間的關(guān)系，確定函數(shù)類型這個環(huán)節(jié)，學(xué)生們對于變量的描述和清楚地找出符合要求的函數(shù)還是有一定的苦難，我也是用積極的引導(dǎo)、讓學(xué)生在充分的討論中解決問題，在學(xué)生在融洽的氛圍中解決問題，課堂上對于學(xué)生的表現(xiàn)也及時給予評價，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。通過本次上課，體會到團(tuán)隊的力量，感謝大家的幫助和智慧。同時，在磨課和上課中明白，任何時候都要關(guān)注問題生成，預(yù)設(shè)完美的課堂絕不如恰當(dāng)解決課堂生成問題精彩，這樣老師才能成長。也充分體會到數(shù)學(xué)教學(xué)活動