初中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)學(xué)情分析學(xué)生具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)速度快模仿能力強(qiáng)，具備一定的探索知識(shí)自主創(chuàng)新的能力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象．為了加強(qiáng)他們的自學(xué)能力，提高課堂效率，根據(jù)他們的特點(diǎn)，本節(jié)課以學(xué)生自主探究方式完成學(xué)習(xí)，選擇聯(lián)系生活中的實(shí)際問題，適合學(xué)生的習(xí)題，由淺入深的引導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，通過一定練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和自信心．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)：1、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，即相交、相切、相離；2、能根據(jù)圓的半徑r與圓心到直線L的距離d的數(shù)量關(guān)系，判斷出直線和圓的位置關(guān)系。3．掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長(zhǎng)、切線以及最值問題。過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)究直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)方法情景教學(xué)法、問題探究法、小組合作討論、體驗(yàn)學(xué)習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)，直尺，圓形紙片3個(gè)教師準(zhǔn)備制作多媒體課件，搜集生活中直線與圓的位置關(guān)系的圖片.教學(xué)方法及設(shè)計(jì)思路在課堂教學(xué)中，必須以學(xué)生為主體，教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用。本節(jié)課主要是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生理解判斷方法，并會(huì)靈活應(yīng)用，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。問題預(yù)設(shè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖問題1通過何種方法可以確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2.圖示與數(shù)值之間有何種關(guān)系3.三條線段相比較你有和發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧問題1：前面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？請(qǐng)大家回憶一下點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系．生：點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)．師：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的？生：點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的比較．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r（1）當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外．（2）當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上．（3）當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．問題2動(dòng)手畫出這幾種對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系圖BBAC問題3如圖，O是直線外一點(diǎn)，A、B、C、D是直線上的點(diǎn)，且OD⊥，線段OD的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到直線的距離．通過問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧舊知，以實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)與圓位置關(guān)系的歸納總結(jié)，能及時(shí)反饋舊知識(shí)的掌握情況，為直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)作好鋪墊學(xué)生動(dòng)手可以使知識(shí)更加形象鮮明4.看著初升的太陽我們不僅看到了美麗。還能看到什么？5.通過觀察就可以解決的問題，為何要小組探究解決6.學(xué)生如何把圓心、直線圓三者相聯(lián)系？7.數(shù)與形的結(jié)合在于抽象與形象的結(jié)合8.知識(shí)的雙向應(yīng)用對(duì)學(xué)生的認(rèn)知有一定的影響，怎樣解決？9.知識(shí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單，應(yīng)用不易，如何轉(zhuǎn)換學(xué)生的雙向思維10.知識(shí)應(yīng)用結(jié)合前知，有一定的困難要小組先討論，解決問題的突破點(diǎn)在哪？探索新知1.創(chuàng)設(shè)情境：海上日出用動(dòng)畫演示海上日出的情景，思考：?jiǎn)栴}1、從海上日出的情景中你能抽象出哪幾種基本的幾何圖形？問題2、這些基本的幾何圖形有怎樣的位置關(guān)系？從而引出本節(jié)課的課題?！本€與圓的位置關(guān)系2、自主探究：我們對(duì)剛才的景象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn)，直線和圓在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)有三種不同的位置關(guān)系．請(qǐng)大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)有哪些不同點(diǎn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題）小組討論歸納：直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同．（將公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類的原則，對(duì)三種分類進(jìn)行定義）問題：那大家想一想，直線與圓公共點(diǎn)有幾種情況呢？生：有三種，沒有公共點(diǎn)，一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)．師：在黑板上畫出這三種情況．3.揭示課題——直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系只有、和三種（學(xué)生口述教師板書）（1）．直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交．（2）．直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線．（3）．直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫直線與圓相離．4.得出新知：rd∟rd∟rd∟rd直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系：直線與圓相離＜＝＞d﹥r(jià)直線（切線）與圓相切＜＝＞d﹦r直線（割線）與圓相交＜＝＞d﹤r小試牛刀1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：1)若d=4.5cm,則直線與圓,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則;2)若AB和⊙O相切,則;3)若AB和⊙O相交,則.3、直線L和⊙O有公共點(diǎn)，則直線L與⊙O（）.A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。4、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個(gè)圓的半徑是cm。例題講解例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BBCA43Dd分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離。BBC4DA（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。BBCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時(shí),有d﹤r,因此⊙C和AB相切。BBC4DA借助媒體演示，形象地得到圓與直線的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

通過學(xué)生觀察，“太陽”升起的過程中，太陽周邊與地平線形成三種明顯的位置關(guān)系畫面用直線與圓展現(xiàn)交點(diǎn)情況：

（1）沒有交點(diǎn)

（2）只有一個(gè)交點(diǎn)

（3）有兩個(gè)交點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生由想象過度到實(shí)物演示，讓學(xué)生直觀看到變化過程，由抽象到具體，形成知識(shí)體系。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有．這樣設(shè)計(jì)教學(xué)程序，能使學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)他們探究新知的欲望激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透數(shù)形結(jié)合思想鞏固已有知識(shí)形成知識(shí)的雙向應(yīng)用對(duì)已有知識(shí)系統(tǒng)理解應(yīng)用詳細(xì)過程為了是學(xué)生思維形成有理有據(jù)，為了闡明數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性分類討論思想．鍛煉學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.先作輔助線；然后求出圓心到直線的距離；下面再作出比較，并下結(jié)論．分層設(shè)計(jì)練習(xí)自我檢測(cè)1、已知：圓的直徑為8cm，如果直線和圓心的距離為以下值時(shí)，直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？(1)d=3cm（）A0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；(2)d=4cm（）A0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；(3)d=5cm（）A0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；2、如圖，已知∠BAC=30度，M為AC上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmDDＭABC拓展延伸已知⊙A的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,y軸與⊙A的位置關(guān)系是_____。討論在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C為圓心，r為半徑作圓。①當(dāng)r滿足時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相離。②當(dāng)r滿足時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相切。③當(dāng)r滿足時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相交。知識(shí)歸納圖形直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d>rd=rd<r公共點(diǎn)的名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線教學(xué)反思：在講解直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動(dòng)空間。讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過直線、射線、線段的有關(guān)知識(shí)。七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了圓的一些基礎(chǔ)知識(shí)，如：圓的半徑、直徑、弧、弦、扇形以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容。并學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的說理，已經(jīng)初步具有對(duì)簡(jiǎn)單圖形的分析和辨識(shí)能力，同時(shí)他們?cè)趧?dòng)手操作、自主探究、合作交流等方面也有了很大的發(fā)展。但九年級(jí)的學(xué)生仍處于以形象思維為主要思維方式的時(shí)期。為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分采用觀察、操作、探究、歸納、分析的方法，讓學(xué)生獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)直線與圓三種位置關(guān)系的理性認(rèn)識(shí)。測(cè)試結(jié)果及分析1．測(cè)試結(jié)果本次課堂測(cè)試采用討論、交流的形式。本班共有學(xué)生46人，學(xué)生測(cè)試統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表。完成情況全部掌握基本掌握掌握一大部分掌握一小部分27人10人5人4人測(cè)試結(jié)果表明，實(shí)測(cè)難度與預(yù)估難度偏差較小，學(xué)生掌握情況較好，還有少數(shù)學(xué)生不能很好掌握。2．各題測(cè)試結(jié)果分析各小題測(cè)試結(jié)果題號(hào)解對(duì)人數(shù)解錯(cuò)人數(shù)實(shí)測(cè)難度預(yù)估難度14240.340.32232140.650.61324220.760.65420260.870.75從表中數(shù)據(jù)可以看出，與預(yù)估難度偏離較大的試題是：3、4、小題。第3小題學(xué)生出錯(cuò)率高的原因可以說是對(duì)直線與圓的三種位置關(guān)系掌握不好。第4小題出錯(cuò)原因還是對(duì)三種位置關(guān)系中由d與r的關(guān)系找出直線與圓的位置關(guān)系有困難?！吨本€與圓的位置關(guān)系》教材內(nèi)容分析我們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，如：什么是圓心，半徑、直徑，以及弧、弦、扇形等。并且還學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，這為學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在九年級(jí)上冊(cè)我們對(duì)圓的知識(shí)作了進(jìn)一步的研究，已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂徑定理、確定圓的條件以及圓周角的內(nèi)容。這些知識(shí)也為學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系鋪平了道路。直線與圓的位置關(guān)系這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了直線與圓的三種位置關(guān)系，直線與圓相交、相切、相離。圓的教學(xué)在平面幾何乃至整個(gè)中學(xué)教學(xué)中都占有很重要的地位。而直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用。又是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)也是為后面學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)做鋪墊的一節(jié)課。在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用的分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重難點(diǎn)定為：1、重點(diǎn)：直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。2、難點(diǎn)：根據(jù)圓的半徑r與圓心到直線L的距離d的數(shù)量關(guān)系，判斷出直線和圓的位置關(guān)系。自我檢測(cè)1、已知：圓的直徑為8cm，如果直線和圓心的距離為以下值時(shí)，直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？(1)d=3cm（）A0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；(2)d=4cm（）A0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；(3)d=5cm（）A0個(gè)；B1個(gè)；C2個(gè)；2、如圖，已知∠BAC=30度，M為AC上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmDDＭABC3、拓展延伸已知⊙A的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,y軸與⊙A的位置關(guān)系是_____。4、討論在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C為圓心，r為半徑作圓。①當(dāng)r滿足時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相離。②當(dāng)r滿足時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相切。③當(dāng)r滿足時(shí)，直線ＡＢ與⊙Ｃ相交。課后自我反思新課程指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體。在課堂教學(xué)中，教師要將課堂的主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，高度重視學(xué)生的主動(dòng)參與、親自研究、動(dòng)手操作，讓學(xué)生從中去體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景——日出引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后要求學(xué)生在紙上畫直線與圓的位置關(guān)系，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實(shí)際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著回顧之前講點(diǎn)與圓位置關(guān)系時(shí)用數(shù)量關(guān)系來判斷的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索直線與圓的位置關(guān)系中是否也可以用數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。由“小試牛刀”進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：1、由動(dòng)畫演示海上日出的情景引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。2、在探索直線和圓位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。同時(shí)，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計(jì)有不妥之處，主要有以下三點(diǎn)：1、學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生被動(dòng)的接受，對(duì)概念的理解不是很深刻，可以改為讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。2、雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作