高中數(shù)學(xué)-正切函數(shù)的圖象性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

必修4《1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)背景分析三角函數(shù)是函數(shù)這個(gè)系統(tǒng)中的一個(gè)小分支，而正切函數(shù)是三角函數(shù)這個(gè)小分支中的一個(gè)內(nèi)容節(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識(shí)所研究的內(nèi)容與方法：在內(nèi)容上主要研究函數(shù)的性質(zhì)——定義域、值域、對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性；在方法選擇上，數(shù)形結(jié)合應(yīng)是對(duì)其性質(zhì)研究的主要途徑。但也要讓學(xué)生明白，系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)子系統(tǒng)有聯(lián)系也有區(qū)別，作為正切函數(shù)除了一般函數(shù)的研究?jī)?nèi)容外，還要針對(duì)其圖象的特點(diǎn)，特殊地研究其漸近線。在此也向?qū)W生進(jìn)一步說(shuō)明華老的“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)難入微”的精妙，借助一切機(jī)會(huì)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化觀念，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)無(wú)處不美。本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，又一具體的三角函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的保障，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其性質(zhì)、體會(huì)研究函數(shù)方法的課，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好知識(shí)儲(chǔ)備的課．為了讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和周期性變化，正切曲線的作圖過程，采用ppt自制課件進(jìn)行演示，以提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之能達(dá)到良好的教學(xué)效果。教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.在對(duì)正切函數(shù)已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，分析正切函數(shù)的性質(zhì)。2.通過已知的性質(zhì)，利用正切線畫出正切函數(shù)在上的圖像，得到正切曲線。3.根據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：

在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

在教學(xué)中使學(xué)生了解問題的來(lái)龍去脈；強(qiáng)調(diào)解決問題方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語(yǔ)言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

教學(xué)過程及學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明復(fù)習(xí)舊知提問1：首先我們回憶角的正切是如何定義的？

角的正切：提問2：角是任意的嗎?

引出正切函數(shù)的定義域。提問3：習(xí)慣，學(xué)生分析量與量之間的關(guān)系正切函數(shù)的定義：，定義域讓學(xué)生體會(huì)角的正切定義與正切函數(shù)之間的關(guān)系，為后續(xù)課堂做鋪墊正

切

函

數(shù)

的

性

質(zhì)提問4：類比我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們可以從哪些方面研究正切函數(shù)的性質(zhì)？學(xué)生回答：正弦、余弦函數(shù)都有哪些方面的性質(zhì)?！窘處熞灰话鍟鴮W(xué)生回答的性質(zhì)】

提問5：我們對(duì)正切函數(shù)也已經(jīng)有了初步的了解，譬如：正切線，與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式等，就已有的知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)具體說(shuō)明正切函數(shù)的性質(zhì)？（學(xué)生課前已經(jīng)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)了）1．定義域：2．值域：R

【利用課件演示正切線的變化，讓學(xué)生直觀感受】3．奇偶性：奇函數(shù)

【用反例說(shuō)明不是偶函數(shù)】

4．

周期性：最小正周期是

5．單調(diào)性：在整個(gè)定義域上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)．【舉反例：．這與單調(diào)性的定義矛盾】6．對(duì)稱性

利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，探究未知的問題類比，是研究問題最重要的方法之一

反例在數(shù)學(xué)中的作用

正

切

函

數(shù)

的

圖

像提問6：我們已知了正切函數(shù)的部分性質(zhì)，如何利用已有的性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖像？由于正切函數(shù)的是最小正周期是的周期函數(shù)，所以我們只需要畫出他在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，然后通過平移就可以得到在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像。選擇哪一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間呢？可以選擇區(qū)間；而正切函數(shù)又是奇函數(shù)，所以只需畫出在的圖像。正切曲線，且的圖象，稱“正切曲線”。利用已知的性質(zhì)，如何畫函數(shù)的圖像

體會(huì)函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系

觀察圖像，豐富性質(zhì)【值域】當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；【單調(diào)性】對(duì)每一個(gè)，在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增．【對(duì)稱性】對(duì)稱性：，無(wú)對(duì)稱軸。對(duì)稱性有幾何畫板先直觀演示，然后給與嚴(yán)格的證明?！緷u近線】正切函數(shù)的圖像是被相互平行的直線所隔開的無(wú)窮多支形狀完全相同的曲線組成的。

形與數(shù)的結(jié)合，更能抓住問題的本質(zhì)形與數(shù)對(duì)比正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析各個(gè)性質(zhì)在圖像上的反映，得出：函數(shù)的性質(zhì)有利于畫函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像是其性質(zhì)的直觀反應(yīng)，

例題解析例1.比較的大小

例2．例3：求下列函數(shù)的周期：．例4．提高練習(xí)（預(yù)備在ppt上）Ppt上有預(yù)備的習(xí)題四課堂小結(jié)（ppt）五．課后反思在必修1種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的研究中。但學(xué)生存在綜合運(yùn)用習(xí)小組的探討與交流，不斷優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能把知識(shí)歸納、轉(zhuǎn)化、遷移。本次教學(xué)過程的引入比較合理，對(duì)于正切函數(shù)圖像選用哪個(gè)區(qū)域作為區(qū)間加以討論解釋，在課堂上，充分體現(xiàn)了“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教學(xué)規(guī)律。從講課的情況來(lái)看，我能抓住以類比思想為主線。我讓學(xué)生在鞏固原有的知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過類比，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析，定義，猜想，證明，是新舊知識(shí)點(diǎn)猶記得結(jié)合在一起，學(xué)生對(duì)新知識(shí)也比較易于接受；同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，通過課件演示，使學(xué)生通過對(duì)圖像的觀察，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加直觀、形象，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。比他的內(nèi)心，一個(gè)完整的人是內(nèi)心和外表的綜合體。前面的指數(shù)，對(duì)數(shù)，冪，生提供研究數(shù)學(xué)更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖，研究圖象，加強(qiáng)理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面，體會(huì)到數(shù)學(xué)的美！已知?jiǎng)t（）A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c本次教學(xué)過程的引入比較合理，對(duì)于正切函數(shù)圖像選用哪個(gè)區(qū)域作為區(qū)間加以討論解釋，在課堂上，充分體現(xiàn)了“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教學(xué)規(guī)律。從講課的情況來(lái)看，我能抓住以類比思想為主線。我讓學(xué)生在鞏固原有的知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過類比，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析，定義，猜想，證明，是新舊知識(shí)點(diǎn)猶記得結(jié)合在一起，學(xué)生對(duì)新知識(shí)也比較易于接受；同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，通過課件演示，使學(xué)生通過對(duì)圖像的觀察，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加直觀、形象，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。這使我對(duì)頸后的教學(xué)更有信心了。我將堅(jiān)持以學(xué)生為本，以學(xué)生的實(shí)際情況為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，通過各種教學(xué)思想的滲透，合理運(yùn)用各種教學(xué)資源，逐步培養(yǎng)成兩方面能力：學(xué)會(huì)通過已學(xué)過的知識(shí)，通過類比，轉(zhuǎn)化的思想學(xué)會(huì)新知識(shí)。學(xué)會(huì)獨(dú)立自主解決問題的能了。不足之處多媒體的應(yīng)用不熟練，例題的順序沒有改過類。還有語(yǔ)言的