高中數(shù)學-二項式定理教學設計學情分析教材分析課后反思

《二項式定理(一)》教學設計一、教材分析

二項式定理是人教A版選修2－3的1.3節(jié)的第一課時，本節(jié)課是在學習了排列組合的基礎上學習的，為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節(jié)課。二項式定理不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個數(shù)問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學生進一步學習數(shù)學分析中函數(shù)級數(shù)展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學中有著十分重要的作用。通過本課的教學，進一步提高學生的歸納演繹能力，讓學生感受體驗數(shù)學的簡潔美、和諧美和對稱美。二、學情分析學生已經(jīng)學習了計數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學生對數(shù)學嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學生容易粗心，對細節(jié)知識的把握還不夠好。本節(jié)課二項式定理的推導運用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此本堂課采用小組討論學習，讓學生在相互討論的過程中直接或間接地感受和體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程，提高學生分析解決問題的能力。三、教學目標：1、知識技能目標：（1）理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣（2）理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理2、過程與方法目標通過學生經(jīng)歷二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會歸納－猜想－論證的思想方法,發(fā)展探究能力.3、情感、態(tài)度、價值觀目標培養(yǎng)學生自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學語言的簡捷和嚴謹四、教學重點、難點重點：用兩個計數(shù)原理分析的展開式得到二項式定理；掌握二項展開式的通項公式；能應用它解決一些簡單問題。難點：用兩個計數(shù)原理分析推導的展開式；用兩個計數(shù)原理證明二項式定理五、教學過程三、教學過程（一）提出問題，引入課題引入：二項式定理研究的是的展開式，如：，那么的展開式是什么？【設計意圖】把問題作為教學的出發(fā)點，直接引出課題．激發(fā)學生的求知欲，明確本課要解決的問題.（二）引導探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、多項式乘法的再認識．問題1.的展開式是什么？展開式有幾項？每一項是怎樣構成的？問題2.展開式中每一項是怎樣構成的？展開式有幾項？【設計意圖】引導學生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后續(xù)學習作準備.2、展開式的再認識探究1：不運算，能否回答下列問題：(1)合并同類項之前展開式有多少項？(2)展開式中有哪些不同的項？(3)各項的系數(shù)為多少？(4)從上述三個問題，你能否得出的展開式？探究2：仿照上述過程，請你推導的展開式.【設計意圖】通過幾個問題的層層遞進，引導學生用計數(shù)原理對的展開式進行再思考，分析各項的形式、項的個數(shù)，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依．(三)形成定理，說理證明探究3：仿照上述過程，請你推導的展開式．———二項式定理證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有項（包括同類項），其中每一項都是的形式，對于每一項，它是由k個選了b，n－k個選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個中取k個b的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理．【設計意圖】通過仿照、展開式的探究方法，由學生類比得出的展開式．二項式定理的證明采用“說理”的方法，從計數(shù)原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式．(四)熟悉定理，簡單應用二項式定理的公式特征：（由學生歸納，讓學生熟悉公式）1.項數(shù)：共有１項.2.次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n．各項的次數(shù)都等于n．3.二項式系數(shù):依次為，這里稱為二項式系數(shù).4.二項展開式的通項:式中的叫做二項展開式的通項.用表示.即通項為展開式的第１項:=例1.（2）求的展開式.思考1：展開式的第３項的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？思考3：你能否直接求出展開式的第３項？思考4：你能直接求展開式中的系數(shù)嗎？【設計意圖】熟悉二項展開式，培養(yǎng)學生的運算能力．(五)課堂小結，課后作業(yè)小結（由學生歸納本課學習的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學思想）公式：思想方法：1.從特殊到一般的思維方式.2.用計數(shù)原理分析二項式的展開過程.作業(yè)鞏固型作業(yè)：課本36頁習題1.3A組2、5思維拓展型作業(yè)：二項式系數(shù)有何性質(zhì)．教案設計說明二項式定理是初中乘法公式的推廣，是兩個計數(shù)原理、排列組合知識的具體運用，是學習概率分布列中二項分布的重要基礎．本節(jié)課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中，采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．本節(jié)課的難點是用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律．在教學中，設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊．再以為對象進行探究，引導學生用計數(shù)原理進行再思考，分析各項以及項的個數(shù)，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依．總之，本節(jié)課遵循學生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣．學情分析學生已經(jīng)學習了計數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是，學生進行自我探究、歸納、分析的能力還有待提高。本節(jié)課二項式定理的推導運用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此，本節(jié)課的教學采用了在教師的引導下，學生自主探究，讓學生在自主探究、歸納、猜想的過程中直接或間接地感受和體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程，提高學生分析解決問題的能力。效果分析本節(jié)課的教學目標是理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理。通過課堂效果來看，教師的處處設疑，學生都能呼應對答，能夠主動的完成知識的學習。能很好地解決后面的鞏固練習，教師也充分預料到學生的學習反應，給與了充分的展示和點評，實現(xiàn)了較好的師生互動?？偟膩碚f，本堂課基本實現(xiàn)了任課教師的課前預期，絕大部分學生通過本節(jié)課學習都能掌握二項式定理，并能夠靈活應用。教材分析

本節(jié)課所使用的教材是人教A版，二項式定理是選修2－3的1.3節(jié)的第一課時.二項式定理的學習過程是應用兩個計數(shù)原理解決問題的典型過程，其基本思路是“先猜后證”，直接應用兩個計數(shù)原理對展開式的項的特征進行分析，這個分析過程不僅使學生對二項式的展開式與兩個計數(shù)原理之間的內(nèi)在聯(lián)系獲得認識的基礎，而且也為證明猜想提供了基本思路.本節(jié)課是在學習了排列組合的基礎上學習的，為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節(jié)課。二項式定理不僅能解決某些整除性、近似計算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個數(shù)問題；再者，二項式定理不僅僅是初中多項式乘法的拓展，它又是學生進一步學習數(shù)學分析中函數(shù)級數(shù)展開式的一個特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學中有著十分重要的作用。通過本課的教學，進一步提高學生的歸納演繹能力，讓學生感受體驗數(shù)學的簡潔美、和諧美和對稱美。課堂練習求的展開式中第4項的系數(shù)求的展開式中的系數(shù)求的展開式中的常數(shù)項.課內(nèi)思考：若今天是星期一，再過天后的那一天是星期幾？課后練習1、寫出的展開式.2、寫出的展開式.3、在的展開式中，1）求第4項的二項式系數(shù)；2）求第4項的系數(shù)；求常數(shù)項.

求(x2+3x+2)5的展開式中x的系數(shù).求的常數(shù)項.6、求0.9986的近似值（精確到0.001)

課后思考：二項式系數(shù)有何性質(zhì)、課后反思二項式定理是初中乘法公式的推廣，是兩大計數(shù)原理和排列組合知識的具體運用，是學習概率的重要基礎．本節(jié)課的新課教學分為兩大知識塊：二項式定理、楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)，該課整體設計比較緊湊，通過對二項式定理的引入，利用問題探究的方式激發(fā)學生的強烈求知欲，引起學生的認知沖突，同時注重了知識點之間的過渡與銜接.1.以問題探究為切入點在引入環(huán)節(jié)，利用問題探究的方式引入新課，讓學生耳目一新，激發(fā)學生的求知欲，學生的注意力一下子被吸引，積極思考自然過渡到對二項式定理的探究.2.以問題為主線充分利用導學案中教學設計的內(nèi)容，發(fā)揮學生主體的作用，讓學生在原有知識的基礎上課前進行充分討論，課中開展問題探究，逐步深入。把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．問題意識、問題能力可以說是創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的基礎，由簡單到復雜，以問題為核心，通過有梯度的問題給學生創(chuàng)設教學情景.3.以學生為主體學習的主體是學生，教師起主導作用.只有充分發(fā)揮學生的主觀能動性，才能真正提高學習的效率.本節(jié)課，教師以問題為主線，難度步步高升，激活學生思維，把課堂留給了學生，學生很有成就感，引導學生明白了解決這類問題的方法和關鍵.4.美中不足之處問題引入時可以讓學生再深入一些，教師少講一些，讓學生展示探究成果就更好了?！敖虒W生學”，不是教師傳授知識，而在于教師教會學生如何學習，并且發(fā)揮學生的主動性、積極性，參與到教學中去，同時，轉(zhuǎn)變教學觀念，更新教學理念，可以讓我們的教學效果達到更高的水平?？傊竟?jié)課遵循學生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣．課標分析本節(jié)課的課程目標是：在本章中，學生將學習計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.本節(jié)課的學習目標是：能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.根據(jù)以上課程標準，本人制定了本節(jié)課的學習目標如下：教學目標：1、知識技能目標：（1）理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.（2）理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式