初中數(shù)學(xué)-勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí).2、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形的過(guò)程，初步感受轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3、體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,體會(huì)成功的喜悅,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成勾股定理的幾何模型.【學(xué)習(xí)過(guò)程】：一、熱身展身手（學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)）一長(zhǎng)為13m的木梯，架在高為12m的高墻頂端，這時(shí)梯腳與墻的距離是______m．小眀將升旗的繩子拉到旗桿底端,并在繩子上打了一個(gè)結(jié),然后將繩子拉到離旗桿底端5m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1m.請(qǐng)算出旗桿的高度.*課下請(qǐng)各小組利用升旗的繩子和卷尺,測(cè)算一下我們學(xué)校旗桿的離度.二、動(dòng)手又動(dòng)腦（合作探究，體驗(yàn)成功）例題學(xué)習(xí)：1.如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，想吃到相對(duì)的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處的食物，則蜘蛛沿著容器側(cè)面爬行的最短路程是多少？

2.如圖，是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是8cm，4cm和2cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑長(zhǎng)多少？

總結(jié)方法很重要哦！總結(jié)方法很重要哦！鞏固練習(xí)：1.如圖，某同學(xué)的茶杯是圓柱形，底面周長(zhǎng)為12cm，高16cm，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到相對(duì)的中點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)cm．

2.如圖，一邊長(zhǎng)為5cm的正方體盒子，在左邊下方A處有一只螞蟻，想從A處爬行到側(cè)棱GF上的點(diǎn)M點(diǎn)處，若GM=2cm，則螞蟻從A爬行到M的最短距離是cm. *我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是______尺．三、總結(jié)見(jiàn)提升（分享所得，提高更大?。┠阍谥R(shí)和方法上有哪些收獲和提高？你還有什么需要繼續(xù)請(qǐng)教的地方？CC四、成果展示（收獲碩果，滿載而歸！）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為m.2.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.x2-6=（10-x）2 B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2 D.x2+62=（10-x）2如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm，4cm，4cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短路程．

*小明家住在18層的高樓上.一天，他與媽媽去買竹竿.如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？

五、課后作業(yè)整理補(bǔ)充導(dǎo)學(xué)案.如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．

如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）

A.（3+2）

cm B.

cm

C.

cm D.

cm勾股定理的應(yīng)用學(xué)情分析1、學(xué)生年齡特點(diǎn)：初二學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。他們具有一定的認(rèn)知能力，分析能力和歸納能力，但處理信息能力有限，鑒于此，本節(jié)課從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得合理解答，容易開(kāi)發(fā)他們的主觀能動(dòng)性，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，理解并掌握且贏得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。2、學(xué)生知識(shí)掌握方面:本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)．學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．勾股定理的應(yīng)用效果分析一、教案簡(jiǎn)潔精煉。老師認(rèn)真鉆研教材，把教材讀薄，簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。二、備課充分。除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也可以看出，老師充分考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對(duì)新事物有好奇心，但對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，老師為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成通俗文字來(lái)表達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂(lè)于面對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。三、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的，同時(shí)，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。四、教師教學(xué)基本功夫扎實(shí)、熟練。不但引導(dǎo)水平彰顯，而且，授課時(shí)教學(xué)思路清晰，對(duì)學(xué)生循循善誘。語(yǔ)言抑揚(yáng)頓挫，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂(lè)于思考，高效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提高課堂教學(xué)效率。勾股定理的應(yīng)用教材分析一、教材的地位和作用勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值。勾股定理是幾何中重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、余弦定理的基礎(chǔ)，是三角形知識(shí)的深化,它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)量——數(shù)和形，既是數(shù)形結(jié)合的典范，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和方程思想主要用于解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用與生活”是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。二、解決策略：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：

審題——分析實(shí)際問(wèn)題(圈記關(guān)鍵詞）；

2．建?！⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)模型（構(gòu)建直角三角形）；

3．求解——運(yùn)用勾股定理計(jì)算；

檢驗(yàn)——是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性．本節(jié)課借助幾何畫板演示和動(dòng)手操作，極大地增加了直觀感受，降低了教學(xué)難度。勾股定理的應(yīng)用測(cè)評(píng)練習(xí)一長(zhǎng)為13m的木梯，架在高為12m的高墻頂端，這時(shí)梯腳與墻的距離是______m．小眀將升旗的繩子拉到旗桿底端,并在繩子上打了一個(gè)結(jié),然后將繩子拉到離旗桿底端5m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1m.請(qǐng)算出旗桿的高度.3.如圖，某同學(xué)的茶杯是圓柱形，底面周長(zhǎng)為12cm，高16cm，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到相對(duì)的中點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)cm．

4.如圖，一邊長(zhǎng)為5cm的正方體盒子，在左邊下方A處有一只螞蟻，想從A處爬行到側(cè)棱GF上的點(diǎn)M點(diǎn)處，若GM=2cm，則螞蟻從A爬行到M的最短距離是cm. *5我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是______尺．C6.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，C倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為m.7.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.x2-6=（10-x）2 B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2 D.x2+62=（10-x）28.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm，4cm，4cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短路程．

9.如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm．

10.如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）

A.（3+2）

cm B.

cm

C.

cm D.

cm11.小明家住在18層的高樓上.一天，他與媽媽去買竹竿.如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？

勾股定理的應(yīng)用課后反思本節(jié)從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)學(xué)生自主探究，運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想．在設(shè)計(jì)中，我注重以下兩點(diǎn)：

1．要充分利用好教材提供的素材

“螞蟻怎么走最近”是一個(gè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處。2．合理使用教材提供的練習(xí)

本節(jié)課通過(guò)“熱身展身手”和“動(dòng)手又動(dòng)腦”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力。作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理。3．突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4．分層教學(xué)

根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過(guò)程中選擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練；提高訓(xùn)練；拓展訓(xùn)練。

5．評(píng)價(jià)方式

根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動(dòng)中所反映出的思維水平，關(guān)注對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解水平，關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)與