重慶珊瑚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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重慶珊瑚中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù),以上推理錯(cuò)誤的是(A)大前提

(B)小前提

(C)推理形式

(D)以上都錯(cuò)參考答案:A2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案:C略3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于A. B. C. D.參考答案:B略4.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i(i是虛數(shù)單位),則+等于()A.2+2iB.2C.2﹣iD.2i參考答案:D考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.

專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析:由復(fù)數(shù)z=1﹣i(i是虛數(shù)單位),得,然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)+,則答案可求.解答:解:由復(fù)數(shù)z=1﹣i(i是虛數(shù)單位),得,則+==1+i+i﹣1=2i.故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.5.等比數(shù)列中,,則等于()A.

B.

C.

D.參考答案:C6.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是(

)A.相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B.,且越接近于1,相關(guān)程度越大C.,且越接近于0,相關(guān)程度越小D.,且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案:D略7.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.

D.參考答案:D8.曲線在x=1處切線的傾斜角為()A.1 B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角,先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1,再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可.【解答】解:∵,∴y′=x2,設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα,∴α=,即傾斜角為.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角,本題屬于容易題.9.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(﹣3,0),(3,0) B.(0,﹣3),(0,3) C.(﹣,0),(,0) D.(0,﹣),(0,)參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,且a2=10,b2=1,計(jì)算可得c的值,進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則其焦點(diǎn)在y軸上,且a2=10,b2=1,則c2=a2﹣b2=9,即c=3,故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),(0,﹣3);故選:B.10.在中,,三邊長(zhǎng)a,b,c成等差數(shù)列,且,則b的值是

)A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案:12.設(shè),,則虛數(shù)的實(shí)部為.參考答案:0略13.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī):“挑水砍柴不堪苦,請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無(wú)所阻,額上墳起終不悟。”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,,,,則按照以上規(guī)律,若具有“穿墻術(shù)”,則__________.參考答案:63.∵,,,∴按照以上規(guī)律,可得.故答案為.14.的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是

.參考答案:2015.4枝郁金香和5枝丁香花價(jià)格之和小于22元,6枝郁金香和3枝丁香花價(jià)格之和大于24元,則2枝郁金香的價(jià)格3枝丁香花的價(jià)格(填或或或或)參考答案:>16.若橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)___________.參考答案:8或17.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),為常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;④過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號(hào)為

(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案:①④【答案】三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

(1)若曲線在點(diǎn)(1,)處的切線與直線垂直,求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案:解:()…2分

(1)因?yàn)榍€在點(diǎn)(1,)處的切線與直線垂直,,所以,即……4分 (2)當(dāng)時(shí),在(1,2)上恒成立,

這時(shí)在[1,2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時(shí),由得, 對(duì)于有在[1,a]上為減函數(shù),

對(duì)于有在[a,2]上為增函數(shù),…8分當(dāng)時(shí),在(1,2)上恒成立, 這時(shí)在[1,2]上為減函數(shù),

.………10分 于是,①當(dāng)時(shí), ②當(dāng)時(shí),,令,得…11分 ③當(dāng)時(shí),…12分綜上,

……………14分

略19.(本題滿分12分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球,其中2個(gè)紅球,記為A1、A2,4個(gè)黑球,記為B1、B2、B3、B4,從中一次摸出2個(gè)球.(Ⅰ)寫(xiě)出所有的基本事件;(Ⅱ)求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.參考答案:略20.(本小題滿分14分)同時(shí)拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子,求:(1)一共有多少種不同的結(jié)果;(2)點(diǎn)數(shù)之和4的概率;(3)至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5的概率。參考答案:(1)擲一枚骰子的結(jié)果有6種……1分

我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì),組成同時(shí)擲兩枚骰子的一個(gè)結(jié)果………3分

因此同時(shí)擲兩枚骰子的結(jié)果共有36種。……4分(2)記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”,則A包含的基本事件為:(1,3)(2,2)(2,6)(3,1)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6,6)共9個(gè)?!?分所以P(A)…………9分(3)記事件B為“至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5”,則事件B包含的基本事件為:(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)共11個(gè)。……12分所以P(B)……14分21.已知(+3x2)n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32.(1)求n;(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案:【考點(diǎn)】DB:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);DC:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】(1)令二項(xiàng)式中的x=1得到展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和,根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和,據(jù)已知列出方程求出n的值.(2)將n的值代入二項(xiàng)式,根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,判斷出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出該項(xiàng).【解答】解:(1)令x=1,則(+3x2)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為4n,又(+3x2)n展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,所以=32,即2n=32,解得n=5;(2)由(1)可知:n=5,所以(+3x2)5展開(kāi)式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,即T3

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