2022年湖南省岳陽(yáng)市國(guó)防科大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市國(guó)防科大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.(－3,+∞)

B.

C.[－3,+∞)

D.參考答案：D4.定義兩種運(yùn)算：，，則是（

）函數(shù)． A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B略5.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）≤對(duì)x∈R恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：C若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C.8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.9.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（

）A. B. C. D.參考答案：C右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得帶,再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到,故選C.10.△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，則=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，進(jìn)而可求，從而可求與的關(guān)系，進(jìn)而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點(diǎn)：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問(wèn)題，屬中檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過(guò)作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題.12.有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語(yǔ)文科代表，則不同的選法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84013.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

參考答案：14.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實(shí)數(shù)λ=______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的意義.F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)?，所?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.15.（文）是公差不等于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略16.已知直線l:與圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作直線l的垂線，交x軸于C，D兩點(diǎn)，且，則.參考答案：－1或3

17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析出各變量的變化情況，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后：S=，i=1，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：S=，i=2，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ，i=3，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ，i=4，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ，i=5，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π，i=6，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第7次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π，i=7，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第8次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π，i=8，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；第9次執(zhí)行循環(huán)體后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故輸出的S值為：，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分分）已知拋物線：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.參考答案：（1）由已知得：，，∴

………1分聯(lián)立解得或，即，，∴

………3分∵，∴，即，解得，∴的方程為．

………5分『法二』設(shè)，有①，由題意知，，，∴

………1分∵，∴，有，解得，

………3分將其代入①式解得，從而求得，所以的方程為．

………5分（2）設(shè)過(guò)的直線方程為聯(lián)立得，聯(lián)立得

………7分在直線上，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為則

………8分………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為時(shí)，…11分△面積取得最小值．

………12分『法二』聯(lián)立得，聯(lián)立得，

………7分從而，點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而

………9分令，有，

………11分當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為時(shí)，△面積取得最小值．

………12分19.已知集合，B＝{x|x2-m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A，由，配方得，…………2分∵，∴，.，∴．……6分∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，∴B?A.

……7分化簡(jiǎn)集合B，①當(dāng)m<0時(shí)，，∴B?A，滿(mǎn)足題設(shè)．

…………9分②當(dāng)m≥0時(shí)，由x2-m≤0得，∵B?A，∴，解之得.

………………11分∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

……………12分

20.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、，切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為， …2分所以，． Ks5u …4分故的方程為，其準(zhǔn)線方程為． …6分（Ⅱ）任取點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的的切線方程為．由，得．由，化簡(jiǎn)得， …9分記斜率分別為，則，因?yàn)?，所? …12分所以，所以． …14分

略21.如圖，在多面體中，四邊形為菱形，，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求多面體的體積.參考答案：（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，∵平面平面，且交線為，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：，由（1）知平面，又，∴平面，則，取的中點(diǎn)，連接，則，由（1）可知，∴平面，則，所以，即多面體的體積為.22.（13分）已知數(shù)列．（1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出λ的值；（2）在（1）的條件下，求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）根據(jù)等差數(shù)列的定義建立條件關(guān)系即可求出λ的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ符合題意．則必為與n