四川省成都市金花中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

四川省成都市金花中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.在中，,且,點滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.

函數(shù)的圖象是參考答案：D因為，那么結(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D4.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項：C【點睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5.已知點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A6.下列命題正確的個數(shù)為（）①經(jīng)過三點確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論（公理1，2，3及推論），逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)公理2，經(jīng)過不共線三點確定一個平面，可得①錯誤；根據(jù)公理2的推論，兩個平行直線確定一個平面，結(jié)合梯形兩底邊平行，可得②梯形可以確定一個平面，正確；兩兩相交的三條直線且不共面可以確定三個平面，故③正確；如果兩個平面有三個共線公共點，則這兩個平面重合或相交，故④錯誤．則命題正確的個數(shù)為2個，故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面的基本性質(zhì)及推論，熟練掌握并真正理解平面的基本性質(zhì)及推論是解答的關(guān)鍵．7.有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個骰子向上點數(shù)相同的概率為（

）

參考答案：B8.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預(yù)測經(jīng)過年可能增長到原來的倍，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D試題分析：設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選D.考點：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)模型及其應(yīng)用.

10.如圖，每個函數(shù)圖象都有零點，但不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二分法求零點的原理可判斷．【解答】解：由二分法的定義可知若存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有零點．顯然A，B，D符合條件．對于C，由于f（x）≥0，故不存在區(qū)間[a，b]使得f（a）?f（b）＜0．故選C．【點評】本題考查了二分法的定義，零點的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化簡可得．【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案為：．12.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標為代入，得，得，因此，從而，即．13.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．14.實數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為直線x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.17.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，且，（1）求{an}的通項公式；（2）求，（其中）參考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，則根據(jù)等差數(shù)列通項公式的定義，即可求得，從而可進一步求出；（2）由（1）可知，將代入所求的式子中，再根據(jù)對數(shù)的定義，可將進行化簡，最后運用等比數(shù)列求和公式，即可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.又，所以.所以.（2）因為，，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列以及對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，注意仔細審題，認真計算，屬中檔題.19.（12分）已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）已知切線不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程；（2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．解答： （1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圓心C（﹣1，2）半徑為，圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l(xiāng)或δ=1…5分所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分（2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標為（0，1），（0，3），線段長為2，符合故直線x=0…8分當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分則，…11分直線方程為綜上，直線方程為x=0，…12分．點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，試求k的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】由A∪B=A說明集合B是集合A的子集，當集合B是空集時，符合題目條件，求出此時的a的范圍，當B不是空集時，由兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．【解答】解因為A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此時k+1＞2k﹣1，即k＜2；當B≠?時，則k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．綜上所述k的取值范圍是：（﹣∞，]．21.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點.求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因為AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因為AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因為△ACD為等邊三角形,F為CD的中點,所以AF⊥CD,因為DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因為BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因為BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

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