山西省朔州市臧寨中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省朔州市臧寨中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以﹣=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的頂點(diǎn)寫出橢圓的焦點(diǎn)，看出橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，根據(jù)條件得到的a和c的值寫出橢圓的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4）頂點(diǎn)為（0，2）（0，﹣2）∴以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓a=4，c=2∴b=2∴橢圓的方程是，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，本題解題的關(guān)鍵是寫出要用的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道了橢圓的位置和大小，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)≤3D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A3.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對(duì)f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C5.若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=2cos2x﹣4sinx+a，若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x=4sinx﹣2（1﹣2sin2x）=4sin2x+4sinx﹣2=（2sinx+1）2﹣3，故g（x）的最小值是﹣3，則a≤﹣3，故選：A．6.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過(guò)圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)的斜率的求解．7.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91．故選A．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用n=2寫出不等式的形式，就是第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式．【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，左側(cè)=1++，右側(cè)=2，左側(cè)＜右側(cè)．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式1+＜2，故選：D9.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B10.設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為

A． B． C．

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36012.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是

米/秒．

參考答案：D略13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_________.參考答案：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；；第三次循環(huán)：，；跳出循環(huán)，輸出；14.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓P在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為．（1）求圓心P的軌跡方程；

（2）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標(biāo)大于零，點(diǎn)M是

直線：上的動(dòng)點(diǎn)，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求四邊形MAPB面

積的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y）有已知得：

（2）①因?yàn)镻（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以②因?yàn)榭v坐標(biāo)大于零，則P(0，1)

因?yàn)?，若最小，則為P(0，1)到直線x+y-5=0距離為，,所以.略16.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題17.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）經(jīng)驗(yàn)證：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值為為

……………（12分）

19.（１）下圖將，平行四邊形，直角梯形分別繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．

（２）下圖由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．

參考答案：解析：（１）圖，圓錐底面挖去了一個(gè)圓錐；圖，圓錐加圓柱挖去一個(gè)圓錐；圖，圓錐加上圓柱．

（２）明礬由２個(gè)四棱錐組成．石膏晶體由2個(gè)四棱臺(tái)組成．螺桿由正六棱柱與一個(gè)圓柱組成．20.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)

每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，有名男職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，又樣本數(shù)據(jù)中有90個(gè)是關(guān)于女職工的，有個(gè)關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)4個(gè)小時(shí)552075每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”21.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程;(2)若P(x,y)是橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn),求x2+y2的取值范圍參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）把曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個(gè)實(shí)根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程a=x﹣+只有一個(gè)實(shí)根．構(gòu)造函數(shù)g（x）=x﹣+，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，并畫出其圖象大致形狀，數(shù)形結(jié)合可得方程a=x﹣+只有一個(gè)實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）當(dāng)a=0時(shí)，R上y=f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，（﹣∞，0），為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；當(dāng)a＜0，，（0，+∞）為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；（2）曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個(gè)實(shí)根．顯然x≠0，∴方程a=x﹣