2021-2022學(xué)年浙江省溫州市靈溪一中高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市靈溪一中高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l：過點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解?！驹斀狻恳?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。2.若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：否命題；二次函數(shù)的恒成立.3.與－525°的終邊相同的角可表示為()A.525°－k·360°(k∈Z)B.165°＋k·360°(k∈Z)C.195°＋k·360°(k∈Z)D.－195°＋k·360°(k∈Z)參考答案：C略4.已知球?yàn)槔忾L為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．6.從2012名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率

(

)A．不全相等

B．都相等，且為

C．均不相等

D．都相等，且為

參考答案：B7.設(shè)集合，若集合只有一個(gè)子集，則的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略8.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點(diǎn)】增長率問題，常用對數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．9.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，，，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（

）A．4 B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則角B等于

．參考答案：【知識點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因?yàn)樵谏?，所以，即三角形為等腰三角形，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】由已知變形可得，可得，即，三角形為等腰三角形，可求得.12.若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是

參考答案：13.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足的等差中項(xiàng)是

。參考答案：略15.已知向量，，且，則______.參考答案：【分析】由向量平行可得，結(jié)合可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡得即可得解.【詳解】向量，，且，所以..由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線的向量表示及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：答案：

17.(13)若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則=____________________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(I)解不等式；(Ⅱ)若，且，求．參考答案：（I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.----------------------------------------10分

略19.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為、，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．（2）設(shè)直線的方程為，則．聯(lián)立方程組，消去得：且由得：整理得：．（3）設(shè)，則由得…………①

……②

……③

由①+②+③得∴滿足橢圓的方程，命題得證．20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．（1）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若直線過焦點(diǎn)，求的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，．試題分析：（1）根據(jù)題意，求出，可得拋物線的方程，利用拋物線的定義求的最小值；（2）假設(shè)存在，拋物線與直線聯(lián)立消去，設(shè)，通過及韋達(dá)定理推出，，通過化簡，結(jié)合韋達(dá)定理，求出即可．試題解析：（1）∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴，則拋物線的方程為，準(zhǔn)線，設(shè)過作于，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值2+3=5．考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)．21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與到軸的距離分別為，，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)(0,－2)的直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，求.參考答案：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，整理得，即（滿足），所以.22.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域是[﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：在[﹣1，+∞）上的任意x（設(shè)x=x+m）有y