湖北省武漢市九真中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市九真中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為A．

B.

C.

D.1參考答案：C略2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=A．2

B．

C.1

D．參考答案：C3.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知實(shí)數(shù)，曲線為參數(shù)，）上的點(diǎn)A（2，），圓為參數(shù)）的圓心為點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)間的距離等于圓的半徑，則=（

）A．4

B．６Ｃ．８Ｄ．１０參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中，若的值為（

）A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間上至少取得個(gè)最大值，則正整數(shù)的最小值是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：7.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：D8.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，向量b滿(mǎn)足b2?4e?b+3=0，則|a?b|的最小值是(

)A.?1 B.+1 C.2

D.2?參考答案：A設(shè)，，則如圖所示，，，（其中為射線上動(dòng)點(diǎn)，為圓上動(dòng)點(diǎn)，.）∴.（其中.）9.在△ABC中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，不一定得到，如，，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故選擇B。10.已知a、b為空間中不同的直線，a、b、g為不同的平面，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)⑴若a∥a,a⊥b,則b⊥a；

⑵a∥b，a⊥g，則b⊥g；⑶若a∥b,b∥b,a,bìa,則a∥b

⑷a⊥b，a⊥b，則a∥aA.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若，則取得最小值時(shí)，的值為_(kāi)______．參考答案：【分析】因?yàn)椋詑≠1，所以，即，得．化簡(jiǎn)得，由基本不等式得其最小值，即可得到．【詳解】由，得：q≠1，所以，化簡(jiǎn)得：，即，即，得，化簡(jiǎn)得＝＝，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，基本不等式求最小值的條件，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，，若，則

．參考答案：13.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：14.已知點(diǎn)，若分別以為弦作兩外切的圓和圓，且兩圓半徑相等，則圓的半徑為_(kāi)_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略16.若圓C：的圓心為橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過(guò)M的另一個(gè)焦點(diǎn)，且

．參考答案：817.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)

(I)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間；

(Il)已知為的極值點(diǎn)，且,若當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒小于m，求m的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（I）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；（II）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

--------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

---------（12分）略20.（本小題滿(mǎn)分12分）為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．分組（單位：歲）頻數(shù)頻率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00

參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．∴X的分布列為：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝．略21.如圖所示多面體EF-ABCD，其底面ABCD為矩形且，，四邊形BDEF為平行四邊形，點(diǎn)F在底面ABCD內(nèi)的投影恰好是BC的中點(diǎn)．（1）已知G為線段FC的中點(diǎn)，證明：∥平面；（2）若二面角大小為，求直線AE與平面BDEF所成角的正弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)由三角形中位線定理可得，可得平面，可證明平面，從而平面平行于平面平面；（2）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以、的垂直平分線、為坐標(biāo)軸，建立如空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大小為，利用空間向量夾角余弦公式求出，求出的坐標(biāo)，由夾角公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)交于，連結(jié)為的中位線，平面，而平面平面.又知平面平面平面，相交，由它們確定的平面平行于平面平面平面.（2）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以的垂直平分線、為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其余各點(diǎn)分別是：，所以又設(shè)平面的法向量為.由令，得易得平面的法向量為因?yàn)槎娼谴笮?所以由，解得.且故直線與平面所成角的正弦為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理，利用空間向量求二面角與線面角，屬于綜合題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證