湖南省益陽市新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽市新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.

設(shè)，且，則

(

)（A）

（B）10

（C）20

（D）100參考答案：A又3.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53

參考答案：C4.已知圓O的半徑為2，P，Q是圓O上任意兩點(diǎn)，且，AB是圓O的一條直徑，若點(diǎn)C滿足（），則的最小值為（

）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4參考答案：C因?yàn)?，由于圓的半徑為，是圓的一條直徑，所以，，又，所以，所以，當(dāng)時，，故的最小值為，故選C．5.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A6.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．7.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B8.如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】本題利用幾何概型求解．經(jīng)分析知，只須選擇角度即可求出使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合條件：“使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的”的點(diǎn)C所在的位置即可．【解答】解：選角度作為幾何概型的測度，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是：．故選D．【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何概型、幾何概型中測度的選擇等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)（

）A．在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)

B．在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C．在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)

D．在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C10.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 常規(guī)題型．分析： 求出選項(xiàng)中的每個函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．解答： 在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.12.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：13.函數(shù)的值域?yàn)椤?，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）14.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．15.已知向量，若，則=_____________.

參考答案：-2

略16.已知二次函數(shù)對一切實(shí)數(shù)x恒成立，那么函數(shù)f(x)解析式為

。參考答案：解析：設(shè)由已知，對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)

①又

②∴由①、②得恒成立，必須

③又∴此時，同理，若對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，必須綜上，函數(shù)17.已知,且,則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x＝1截得的弦長為2.(1)求圓N的方程；(2)若過點(diǎn)D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長的計(jì)算，以及利用弦長求直線的斜率，解此類問題時，一般利用弦長一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來計(jì)算，問題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來計(jì)算，屬于中等題。19.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4分）

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12分）略20.（本小題滿分12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求時，最大為125 ………………11分答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 ………………12分21.（本題分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榍疑系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，。（1）寫出時，函數(shù)的解析式；（2）解不等式：參考答案：（1）時，（4分）（2）當(dāng)時，，解得（2分）當(dāng)時，，解得（2分）綜上得（2分）22.(本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立