湖北省孝感市漢川第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市漢川第二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．2.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－4 B. C. D.參考答案：A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。3.已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2參考答案：A【分析】【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B5.已知，若與共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C6.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．8.（5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個(gè)數(shù)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．解答： {2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的子集的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.在數(shù)列｛｝中，＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

參考答案：D.解析：當(dāng)n≥2，＝，故選D.

10.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略12.函數(shù)y=1﹣2x（x∈）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[-7,-3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=1﹣2x是減函數(shù)．所以x∈時(shí)，可得函數(shù)的最大值為：﹣3，最小值為：﹣7，函數(shù)的值域．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．13.給出下列命題：①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=；③函數(shù)y=sin（x+π）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．其中正確的命題是

．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算即可，③利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可，④利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：①函數(shù)y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性，比如α=和β=+2π是第一象限角，滿足α＜β，但sinα=sinβ，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)y=sin（x+π）=sin（x+4π﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx是偶函數(shù)，故③正確；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象，故④錯(cuò)誤．故正確的是③，故答案為：③14.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)點(diǎn),則________.參考答案：15.定義運(yùn)算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時(shí)，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

16.某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國(guó)應(yīng)抽取

．參考答案：8【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國(guó)應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：8．17.函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分19.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)．2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧．某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧．通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.20.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？參考答案：甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【分析】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，則由題設(shè)可得，總的費(fèi)用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，從甲到C調(diào)運(yùn)噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域A；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于的方程總有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:

(1)由有意義當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),的定義域?yàn)?2)對(duì)