重慶合江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶合江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，直線，為拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則“點(diǎn)在上”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若

（

）

A．

B．1 C．－1

D．－1004.5參考答案：A3.下列命題中是真命題的是

（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B略4.已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)與方程5.1．已知是虛數(shù)單位，則A．B．C．D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)的虛部是 A．i

B．1

C．－i

D．－1參考答案：B7.函數(shù)的圖象可能是

（

）

A

B

C

D參考答案：D8.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可計(jì)算得；

；

，綜上，故選A.9.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A．命題“若am2<bm2，則a<6”的逆命題是真命題B．命題“”的否定是“≤0”C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件參考答案：B略10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：729(或)12.函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】設(shè)g（x）=kx﹣，則g（x）過(guò)點(diǎn)（0，﹣），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：設(shè)g（x）=kx﹣，則g（x）過(guò)點(diǎn)（0，﹣），過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，﹣）的直線的斜率k=，此時(shí)函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（0，﹣）的直線與f（x）相切時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為（a，lna），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，即切線斜率k=，則切線方程為y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx﹣，∴l(xiāng)na﹣1=﹣，得lna=，a=，此時(shí)k===，故要使程f（x）=kx﹣恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＜k＜，故答案為：（，）13.如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則________.參考答案：5252【分析】根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫(xiě)出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．參考答案：15.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

．參考答案：16.若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于

▲

．參考答案：15π17.從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的名成員中選人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲、乙人至少有人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：49

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.⑴求函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：解：(1)由圖像得，，所以，則；將代入得，而，所以，因此函數(shù)；(6分)(2)由于，，所以，所以的取值范圍是.

(12分)19.設(shè)函數(shù)。（1）如果，點(diǎn)P為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率最小時(shí)的切線方程；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），，此時(shí)，又，切線方程為：，即.（5分）（Ⅱ）由知或，在和上遞增，在上遞減.，且.①當(dāng)即時(shí)，或，這與矛盾.（7分）②當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增.，即不可能.（9分）③當(dāng)在上遞增，，即或（舍）.（11分）綜上所述，時(shí)，恒成立，則的取值范圍是.（12分）略20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：21.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榧础?分解得…………3分所以．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………4分（2）因?yàn)椋?分所以數(shù)列的前項(xiàng)和

．………8分假設(shè)存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列，則．…………8分即．……………9分所以．

因?yàn)椋裕矗驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．……?1分此時(shí)．所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即，．…………12分22.為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”某村扶貧書(shū)記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，可選擇的種植量有三種：大量種植，適量種植，少量種植．根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息，得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷(xiāo)量頻率分布直方圖如圖，然后，該扶貧書(shū)記同時(shí)調(diào)查了同類(lèi)其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1（表中收入單位：萬(wàn)元）：表1銷(xiāo)量種植量好中差大量8-4適量970少量442

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損，好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在，其中大量種植的100戶(hù)農(nóng)民在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下收入情況如表2：收入（萬(wàn)元）1111.51212.51313.51414.515頻數(shù)（戶(hù)）5101510152010105

（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶(hù)的預(yù)期收益．（用以往平均收入來(lái)估計(jì)）；（Ⅱ）若該地區(qū)年銷(xiāo)量在10千噸以下表示銷(xiāo)量差，在10千噸至30千噸之間表示銷(xiāo)量中，在30千噸以上表示銷(xiāo)量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷(xiāo)量分別為好、中、差的概率（以頻率代替概率）；（Ⅲ）如果你是這位扶貧書(shū)記，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ），從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析，你應(yīng)該選擇哪一種種植量．參考答案：（Ⅰ）13（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）選擇大量種植【分析】（Ⅰ）利用表2的數(shù)據(jù)，直接求出平均數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示分布在每組的概率，通過(guò)計(jì)算求得；（Ⅲ）計(jì)算出大量種植方案、適量種植方案、少量種植方案的預(yù)期收益，比較出大小，得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓海á瘢┰谑袌?chǎng)銷(xiāo)量好的情況下，表2中的100戶(hù)農(nóng)民收入的平均數(shù)：（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（萬(wàn)元）．由此估計(jì)在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下，大量種植的農(nóng)民每戶(hù)的預(yù)期收益可達(dá)到13萬(wàn)元；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，市場(chǎng)銷(xiāo)量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．市場(chǎng)銷(xiāo)量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．市場(chǎng)銷(xiāo)量差的概率P3=