海南省?？谑懈Ｇ逶楦呒壷袑W(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

海南省?？谑懈Ｇ逶楦呒壷袑W(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，求出A，ω，φ，再求出相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．2.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B3.已知在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C4.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：A略5.已知{an}是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差d=A. B. C. D.參考答案：D，解得，則，故選D。6.圓上的點到直線的距離最大值是（

） A．2

B．1+

C．

D．1+參考答案：B7.下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（

▲

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略8.已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且，，，，則由{an}，{bn}公共項組成新數(shù)列{cn}，則（

）A．18

B．24

C．30

D．36參考答案：C由題意，根據(jù)等差通項公式得，數(shù)列的首項為，公差為1，，數(shù)列的首項為3，公差為3，，則易知兩個數(shù)列的公共項組成的新數(shù)列即為數(shù)列，由此，故正確答案為C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：12.（5分）設(shè)集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，當(dāng)實數(shù)p，q取遍的所有值時，所有集合A（p，q）的并集為

．參考答案：[﹣考點： 并集及其運算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p盡可能大也是盡可能大時，x最大，視p為常數(shù)

則q=﹣1時p2﹣4q最大值為4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1時（x1）max=，即xmax=x1=，同理當(dāng)x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值為1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集為．故答案為：．點評： 本題考查集合的并集及其運算的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意換法的合理運用，恰當(dāng)?shù)亟柚呛瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．13.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對x進(jìn)行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，對其分段：當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時，f（x）=﹣3；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時，f（x）=2；當(dāng)x=3時，f（x）=3；綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}14.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_______________.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：16.一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略17.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因為：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵對任意的，，總有，∴，即，解得，又，∴．若，

顯然成立，

綜上. （12分）

略19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標(biāo)，分別求出向量+與﹣的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標(biāo)，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進(jìn)而可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點評】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵． 20.（本小題滿分12分）設(shè)向量,的夾角為且︱︱=︱︱=，如果，，.（Ⅰ）證明：A、B、D三點共線；（Ⅱ）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.參考答案：解：（Ⅰ）∵,----------3分∴即共線，∴三點共線.----------6分（Ⅱ）∵，∴，，---------8分,---------10分解得.----------12分21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=