河北省石家莊市藁城職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市藁城職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在函數(shù)、、、

、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A

個(gè) B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)

參考答案：B略2.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）參考答案：3.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）為圓心，以為半徑的圓．設(shè)A（1，2）關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的點(diǎn)為B（2，1），故圓x2+y2﹣2x﹣4y=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選：D．

4.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得結(jié)果是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)，給等式左邊賦值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的理解，考查閱讀與理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.111111（2）

B.105（8）

C.200（6）

D.75參考答案：A9.已知，那么等于（

）A．0

B．8

C．

D．參考答案：B10.正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．圓臺(tái) D．兩個(gè)圓錐參考答案：D【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，等同于以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，將直角三角形分割成兩個(gè)小的直角三角形，相當(dāng)于這兩個(gè)小的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)．【解答】解：正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，等同于以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，如圖將直角三角形分割成兩個(gè)小的直角三角形，相當(dāng)于這兩個(gè)小的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)，易知所得幾何體是兩個(gè)圓錐故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

；參考答案：略12.設(shè)定義在R上的函數(shù)＝若關(guān)于x的方程＋＋c＝0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，則＋＋＝

．參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨設(shè)為，而，關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，于是＋＋＝3．13.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則

，

.參考答案：由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，由，得，即，所以，.

14.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：略16.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知圓通過不同的三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn)，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。

參考答案：

.解（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2）①，所以AB斜率為1②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，19.（12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤(rùn)．解答： （Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當(dāng)x=42時(shí)，P最大=432，即銷售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷售利潤(rùn)．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.△中，內(nèi)角滿足，且，