湖北省咸寧市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省咸寧市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)=1+i則A．a(chǎn)=，b=

B．a(chǎn)=3，b=1

C．a(chǎn)=，b=

D．a(chǎn)=1，b=3參考答案：A略2.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 ()A．0

B．1C．2

D．3參考答案：C3.設(shè)無窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)?（無論多?。偞嬖谡麛?shù)N，使得n＞N時，恒有|an﹣A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個無窮數(shù)列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其極限為2共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分別求和，再求極限，即可得出結(jié)論．【解答】解：①數(shù)列{（﹣1）n×2}是擺動數(shù)列，不存在極限；②+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），數(shù)列{an}的極限為；③{1++++…+}的極限為=2；④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2，∴數(shù)列{an}的極限不存在．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的極限，考查數(shù)列的求和，正確求和是關(guān)鍵．4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：(

)①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B略5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，，已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以若為偶?shù)，則，即.若，則有，所以，為偶函數(shù)．考點(diǎn)：1.充分必要條件的判斷；2.平面年向量的數(shù)量積.【方法點(diǎn)睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則說p是q的充分不必要條件；②必要不充分條件：如果，且，則說p是q的必要不充分條件；③既不充分也不必要條件：如果，且，則說p是q的既不充分也不必要條件.8.下列說法：①命題“”的否定是“”；②若一個命題的逆命題為真，則它的否命題也一定為真；③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題；④“x≠3”是|x|≠3成立的充分條件.其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C9.若執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的k值是（

）A．3

B.4

C.

5

D.

6

參考答案：B運(yùn)行程序:；；；；，此時滿足條件,循環(huán)結(jié)束,輸出的k值為4，故選B.

10.對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.參考答案：12.橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為弦過，若的內(nèi)切圓的周長為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則=

.參考答案：略13.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的斜率為1，所以過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對應(yīng)方程為，即。14.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

．參考答案：略15.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中的從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第列的數(shù)，如，則____.參考答案：48【分析】計(jì)算出前9行中元素的個數(shù)，進(jìn)而可得.【詳解】第9行的最后一個數(shù)為，所以.故填.16.若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

.參考答案：17.設(shè),其中或1，并記,對于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，，，（1）若109，則

(用數(shù)字作答）；（2）給定一個正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg)，其產(chǎn)量都屬于區(qū)間[25,50)，按如下形式分成5組，第一組：[25,30)，第二組：[30,35)，第三組：[35,40)，第四組：[40,45)，第五組：[45,50]，得到頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在[25,30)(單位:kg)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”，箱產(chǎn)量在區(qū)間[45,50]的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”.（1）若同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試計(jì)算樣本中的100個網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)；（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網(wǎng)箱，試計(jì)算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù)；（3）若在（2）抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱，記其產(chǎn)量分別m，n，求的概率.參考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計(jì)算平均數(shù)，（2）按照分層抽樣，應(yīng)抽數(shù)按各箱數(shù)的比例分配，（3）先確定5箱中要抽取2箱的總事件數(shù)，再確定的含義為高低產(chǎn)箱中各取一箱，以及對應(yīng)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：解：（1）樣本中的100個網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)（2）各組網(wǎng)箱數(shù)分別為：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分層抽樣各組應(yīng)抽數(shù)為：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低產(chǎn)箱3箱和高產(chǎn)箱2箱共5箱中要抽取2箱，設(shè)低產(chǎn)箱中三箱編號為1,2,3，高產(chǎn)箱中兩箱編號為4,5，則一共有抽法10種，樣本空間為滿足條件|m-n|>10的情況為高低產(chǎn)箱中各取一箱，基本事件為共6種，所以滿足事件A：|m-n|>10的概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和

，且，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，故；因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，故成等差數(shù)列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=

，當(dāng)時，；當(dāng)時，．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況．參考答案：(1)1(2)

(3)當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有一個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn)；

（Ⅱ）由題設(shè)條件，得，設(shè)，依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立．…………5分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以只需或即可．……………………6分由，即，得；由，即，得．∴若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是．……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），可知．（?。┊?dāng)時，在上恒成立，此時，函數(shù)無極值點(diǎn)；……………………10分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值和最小值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先求函數(shù)的極值與區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值比較，便可求出最值；函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，就是導(dǎo)函數(shù)不小于零在此區(qū)間上有解；討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況，先求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)的范圍，利用分類討論思想，研究方程的解的情況及的正負(fù)，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則無極值點(diǎn)？若是極值點(diǎn)，不僅滿足，而且還需要左右導(dǎo)數(shù)值正、負(fù)相反.21.

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0(x0，y0)是拋物線y2＝nx－1與直線y＝x的一個交點(diǎn).試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使(x0m，y0m)為拋物線y2＝kx－1與直線y＝x的一個交點(diǎn)．參考答案：證明：因?yàn)閥2＝nx－1與y＝x的交點(diǎn)為x0＝y(tǒng)0＝．顯然有x0＋=n≥2．…(5分)若(x0m，y0m)為拋物線y2＝kx－1與直線y＝x的一個交點(diǎn)，則k＝x0m＋\s\do4(0m．………(10分)記km＝x0m＋\s\do4(0m，由于k1＝n是整數(shù)，k2＝x02＋\s\do4(02＝(x0＋)2－2＝n2－2也是整數(shù)，且

km＋1＝km(x0＋)－km－1＝nkm－km－1，(m≥2)

(13.1)所以根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，通過(13.1)式可證明對于一切正整數(shù)m，km＝x0m＋\s\do4(0m是正整數(shù)，且km≥2現(xiàn)在對于任意正整數(shù)m，取k＝x0m＋\s\do4(0m，滿足k≥2，且使得y2＝kx－1與y＝x的交點(diǎn)為(x0m，y0m)．……(20分)22.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.

甲組

乙組

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180的概率.（注：方差其中）