山東省棗莊市滕州市第十六中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市第十六中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負值舍去）．故答案選A．2.有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因為當時，，滿足；當時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.5.三個正整數(shù)x，y，z滿足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結合不等式的性質和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質結合題意有：，即，由于都是正整數(shù)，故y的最大值是13.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質及其應用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6.等差數(shù)列中，，，則的值為（

）

(A)15

(B)23

(C)25

(D)37參考答案：B7.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質的應用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關鍵，屬于中檔題。8.有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0，因為，所以”結論顯然是錯誤的，是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A9.為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是（

）A、總體是240

B

個體是每一個學生C、樣本是40名學生

D

樣本容量是40參考答案：D10.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：812.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點】回歸分析的初步應用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點的坐標為：（10，40），又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．13.在復平面內，若所對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略14.設a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)等比中項的性質求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當a=b時等號成立）∴+==≥4．故答案為：4【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．使用基本不等式時要注意等號成立的條件．15.．參考答案：8π+ln2﹣【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數(shù)，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．16.拋物線x2=4y的焦點坐標為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）【點評】本題以拋物線的標準方程為載體，考查拋物線的幾何性質，解題的關鍵是定型與定量．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點D是AB的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）設AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點M，使得BM⊥CB1？若存在，確定點M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（I）先證明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可證AC⊥平面BCC1B1，從而可證AC⊥BC1．（Ⅱ）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，可證DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可證AA1⊥CD，CD⊥AB，從而證明CD⊥平面AA1B1B，取線段A1B1的中點M，連接BM．可證CD⊥BM，BM⊥B1D，即可證明BM⊥平面B1CD，從而得證BM⊥CB1．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因為CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，則AC⊥BC1．…（Ⅱ）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，因為D是AB的中點，E是BC1的中點，所以DE∥AC1．因為DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在線段A1B1上存在點M，使得BM⊥CB1，且M為線段A1B1的中點．證明如下：因為AA1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D為線段AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取線段A1B1的中點M，連接BM．因為BM?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面幾何知識可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.設函數(shù)．（I）求的單調區(qū)間．（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的單調區(qū)間，得到函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（I）因為其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．（II）由（I）在單調遞增，在上單調遞減，∴．20.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的通項；（3）若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）∵,∴．

∴．

……2分

當時，，∴

………4分（2）∵∴，

,以上各式相加得：

………………9分（3）由題意得∴，∴，∴=，∴．

………14分21.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：1.從口袋里的8個球中任取5個球,不同取