2022年浙江省溫州市第二十五中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年浙江省溫州市第二十五中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略2.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

3.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略4.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D略5.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．6.甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D8.對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A、

B、C、

D、參考答案：D9.已知,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意x，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(a,b)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點對稱，故曲線關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，應用到線性規(guī)劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當時，，不符合題意，故舍去，當時，，，，，，當時，，，當時，，，，.所以本題答案為6.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的應用，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.12.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為

．參考答案：13.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④14.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進行判斷即可．解：當sinθ=0時，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當cosθ=0，sinθ≠0時，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要15.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。

參考答案：異面或相交

解析：就是不可能平行16.已知，則_____________．參考答案：17.在等差數(shù)列中，若是，則

參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（Ⅲ）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種；設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴.設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件，則其概率.

19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當m=2時，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當m＞1時，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當m＞1時，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，m）上為常數(shù)函數(shù)，在（m，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．20.（15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的

體積參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于21.已知命題p:“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q:“方程表示雙曲線”.（1）若p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若“p或q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）命題p：“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，則，解得.（2）命題q:“方程表示雙曲線”，則，解得或.若“p或q”是真命題，則p,q至少