2022年湖南省衡陽市縣高碧中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年湖南省衡陽市縣高碧中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量，，，是向量在向量方向上的投影，則的最大值是A.

B.C.

D.3參考答案：B略2.已知，下列四個條件中，使“”成立的必要而不充分的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A

B

C

D參考答案：D略4.若（，且），則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對分成兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍.【詳解】當時，由得；當時，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.5.若一個變換所對應的矩陣是，則拋物線在這個變換下所得到的曲線的方程是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略6.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：A略8.設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f′(x),g′(x)為其導函數(shù)，當x＜0時，且，則不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D設F（x）=f（x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：D．

9.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為2×3×2=12，曲面的面積為×2×3=2π，故其側(cè)面積S=12+2π，故選C．10.下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

(幾何證明選講)如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為

．

參考答案：12.己知，以為直徑的圓交軸于兩點，則

.參考答案：2以為直徑的圓的圓心為,半徑為,則圓的方程為,令,解得,,所以.13.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于_________.參考答案：12014.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：1015.設sin，則___________.

參考答案：略16.____________.參考答案：17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S9=90，S15=240．（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；（2）設anbn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若不等式Sn＜t對于任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由題意可知，解得即可，（2）求出數(shù)列bn的通項公式，根據(jù)裂項求和求出Sn，即可求出t的范圍．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n（n+1），（2）∵anbn=，∴bn==（﹣），∴Sn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，∴不等式Sn＜t對于任意的n∈N*恒成立，∴t≥19.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求a,b的值;(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.

-------------2分從而有又由知，解得.

----------------5分(2)由（1）知

----------------7分對于任意的且,

---------------8分

----------------11分所以函數(shù)在全體實數(shù)上為單調(diào)減函數(shù)。

----------------12分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若關于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在區(qū)間[0，2]上有兩個不同的實根，問題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和極值情況．利用導數(shù)可以求得，再借助圖象可得b的范圍．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以問題轉(zhuǎn)化為b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有兩個不同的解，從而可研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和極值情況．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增區(qū)間為[0，1]，減區(qū)間為[1，2]．∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴當b∈[﹣1+ln3，+ln2）時，方程有兩個不同解．點評： 本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及方程根的個數(shù)問題，注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用．21.已知函數(shù)f（x）=3x+λ?3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求λ的值和此時不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）≤6對x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）直接由f（﹣x）+f（x）=0求得λ值．把求得的λ值代入f（x），由f（x）＞1求得3x的范圍，進一步求解指數(shù)不等式得答案；（2）由題意可得3x+≤6，令t=3x∈[1，9]，原不等式等價于λ≤6t﹣t2在t∈[1，9]上恒成立，令g（t）=6t﹣t2，t∈[1，9]，求得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=3x+λ?3﹣x為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=3﹣x+λ?3x+3x+λ?3﹣x=（3x+3﹣x）+λ（3x+3﹣x）=（λ+1）（3x+3﹣x）=0，∵3x+3﹣x＞0，∴λ+1=0，即λ=﹣1．此時f（x）=3x﹣3﹣x，由f（x）＞1，得3x﹣3﹣x＞1，即（3x）2﹣3x﹣1＞0，解得：（舍），或3x＞，即x＞．∴不等式f（x）＞1的解集為（）