山東省青島市第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省青島市第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.

參考答案：D3.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.4.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．

D．與參考答案：D略5.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略6.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點評： 本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)為思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．7.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標縮到原來的(縱坐標不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B9.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10min，滿足條件的事件是乘客到達站臺立即乘上車，只有1min，根據(jù)概率等于時間長度之比，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10分鐘滿足條件的事件是乘客到達站臺立即乘上車，只要1分鐘，記“乘客到達站臺立即乘上車”為事件A，∴事件A發(fā)生的概率P=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°12.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略13.若，，則下列性質(zhì)對函數(shù)成立的序號是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略14.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標表示求出m，再由模的坐標運算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：和16.1＋2＋3＋…＋10＝______。

參考答案：

＝17.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項后，余下的項之積為，則被抽掉的是第

項．參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實數(shù)t，當﹣2≤t≤1時使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．19.計算：(1)(2)參考答案：解：（1）

(2)原式略20.已知，（1）求的值

（2）求的值

參考答案：解：（1）…………6分

（2）

…………12分

略21.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．22.已知直線l：x+2y﹣2=0．試求：（1）點P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對稱點坐標；（2）直線l關(guān)于點（1，1）對稱的直線方程．參考答案：【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程．【分析】（1）設點P關(guān)于直線l的對稱點為P'（x0，y0），則線段PP'的中點M在對稱軸l上，且PP'⊥l，由此求出點P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對稱點坐標；（2）設直線l關(guān)于點A（1，1）的對稱直線為l'，則直線l上任一點P（x1，y1）關(guān)于點A的對稱點P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立，即可直線l關(guān)于點（1，1）對稱的直線方程．【解答】