2021-2022學(xué)年安徽省合肥市義井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市義井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是

A． B． C． D．參考答案：D略2.已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品

A．60件

B．80件

C．100件

D．120件參考答案：B本題考查了函數(shù)的應(yīng)用與均值不等式，難度中等。記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即件（）時(shí)，取最小值，故選B。5.已知，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，則（）A、

B、3

C、0

D、參考答案：B==【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式。

7.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么對(duì)于這個(gè)四棱錐，下列說法中正確的是（

）A.最長棱的棱長為B.最長棱的棱長為3C.側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形D.側(cè)面四個(gè)三角形中有且僅有一個(gè)是正三角形參考答案：C【詳解】本題考查空間幾何體的三視圖和線線垂直，根據(jù)四棱錐的三視圖，可得到四棱錐的直觀圖（如圖所示）：由圖可知，，，面，面，，所以，，中，，，，，所以，所以是直角三角形，所以最長的棱長是，側(cè)面都是直角三角形．本題選擇C選項(xiàng).8.若向量，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則的值為

……（）

A.9

B.18

C.24

D.36參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱；③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用新定義，轉(zhuǎn)化求解判斷4個(gè)命題，是否滿足新定義，推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于①，若令P（1，1），則其“伴隨點(diǎn)”為，而的“伴隨點(diǎn)”為（﹣1，﹣1），而不是P，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)曲線f（x，y）=0關(guān)于x軸對(duì)稱，則f（x，﹣y）=0與方程f（x，y）=0表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以②正確；對(duì)于③，設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為P（cosx，sinx），其“伴隨點(diǎn)”為P'（sinx，﹣cosx）仍在單位圓上，故③正確；對(duì)于④，直線y=kx+b上任一點(diǎn)P（x，y）的“伴隨點(diǎn)”為，∴P′的軌跡是圓，故④錯(cuò)誤，所以正確的為序號(hào)為②③．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若向量滿足，則的最大值是

.參考答案：12.變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如圖所示，聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.13.若則

參考答案：０略14.已知過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－4)∪(0,+∞)15.隨機(jī)變量，若，則______________參考答案：16.已知命題A是命題B的充分不必要條件，命題B是命題C的充要條件，則命題C是命題A的________條件

參考答案：必要不充分略17.已知函數(shù)，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，若，求的值參考答案：（1），的最大值為0；最小正周期為（2），解得；

又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，。略19.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，在處的切線方程為．(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域；(Ⅱ)若?，使得對(duì)?上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：參考答案：（Ⅰ）由可得，由條件可得，把代入可得，，，，，，

……4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，故只需，即對(duì)任意的上恒成立，令，易求得在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，而，，，即的取值范圍為

……9分（Ⅲ），不妨設(shè)，，，，相加可得，相減可得，由兩式易得：；要證，即證明，即證：，需證明成立，令，則，于是要證明，構(gòu)造函數(shù)，，故在上是增函數(shù)，，，故原不等式成……20.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1B1B為邊長為2的正方形，四邊形BB1C1C為菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，點(diǎn)E、F分別是B1C，AA1的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，F(xiàn)H，推導(dǎo)出平面ABC∥平面EHF，由此能證明EF∥平面ABC．（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）取BB1的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，F(xiàn)H，∵點(diǎn)E、F分別是B1C，AA1的中點(diǎn)，∴EH∥BC，F(xiàn)H∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，F(xiàn)H?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），設(shè)平面BAC1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=，設(shè)平面AC1C的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=，設(shè)二面角B﹣AC1﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值為．21.已知在銳角中，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求，（其中）.

參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進(jìn)行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個(gè)定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；解：（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)A坐標(biāo)為（