2022-2023學(xué)年重慶長(zhǎng)壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶長(zhǎng)壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.觀(guān)察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（

）．（）AC⊥BD （）AC∥截面PQMN （）AC=BD （）異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45°A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正確；同理可得，故．①正確，又，，∴異面直線(xiàn)與所成的角為，故④正確．根據(jù)已知條件無(wú)法得到、長(zhǎng)度之間的關(guān)系，故③錯(cuò)誤．故選．5.若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，f（x）=2x2，則fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+4）=f（x），x∈（﹣2，0）時(shí)，f（x）=2x2，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故選：A．7.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知，，，則的值分別為（

）A．

B．5,2

C．

D．-5,-2參考答案：A10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_________.參考答案：12.命題“”的否定是

▲

.參考答案：13.已知是等差數(shù)列，，，則等于__________參考答案：47略14.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)ρsinθ+ρcosθ=2被圓ρ=2截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】36：整體思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．【解答】解：∵直線(xiàn)ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，圓ρ=2即x2+y2=8，表示以原點(diǎn)為圓心、半徑等于2的圓．弦心距d==2，可得弦長(zhǎng)為2=2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為

．參考答案：略16.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式__________．參考答案：17.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使，則稱(chēng)曲線(xiàn)為“黃金曲線(xiàn)”．下列五條曲線(xiàn)：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線(xiàn)”的是

.（寫(xiě)出所有“黃金曲線(xiàn)”的序號(hào)）參考答案：④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.......5分（2）根據(jù)題意有，......8分所以，......10分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值.......12分此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.......13分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為......14分19.已知直線(xiàn)被兩條直線(xiàn)和截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解析：方法一：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，且與已知兩直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為

，

解得是的中點(diǎn)，.即解之，得.當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)是軸，它和兩已知直線(xiàn)的交點(diǎn)分別是和，顯然不滿(mǎn)足中點(diǎn)是原點(diǎn)的條件，所求的直線(xiàn)方程為.方法二：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交已知兩條直線(xiàn)于A、B，且O為A、B的中點(diǎn)，所以A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若設(shè)，解之得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以點(diǎn)都滿(mǎn)足方程，

過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)有且只有一條，該直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所求的直線(xiàn)方程為.20.設(shè)集合A=，關(guān)于x的不等式的解集為B(其中a<0)，設(shè),,且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）B=

是的必要不充分條件等價(jià)于是的必要不充分條件

即

A是B的真子集

所以

21.(本小題滿(mǎn)分13分)甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)60千米/小時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v(千米/小時(shí))的平方成正比，已知速度為50千米/小時(shí)時(shí)每小時(shí)可變成本是100元；每小時(shí)固定成本為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)并標(biāo)明定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：當(dāng)a≥144時(shí)，行駛速度v＝60千米/小時(shí)時(shí)全程成本最小.13分22.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求： （1）3個(gè)全是紅球的概率．

（2）3個(gè)顏色全相同的概率． （3）3個(gè)顏色不全相同的概率．

（4）3個(gè)顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專(zhuān)題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率 （2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解