高中數學-【課堂實錄】選修2-1第二章第三單元第二節(jié)雙曲線的簡單幾何性質第一課時教學設計學情分析教材分析課后反思

2.3.2雙曲線的簡單幾何性質第一課時教學設計一、教材分析

1.教材中的地位及作用

本節(jié)課人教版A版數學選修2-1第二章第三單元第二節(jié)雙曲線的簡單幾何性質第一課時，是學生在已經掌握橢圓的標準方程及幾何性質的基礎上，類比橢圓的幾何性質，運用現代化教學手段，研究雙曲線的簡單幾何性質。它是教學大綱要求學生必須掌握的內容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質解題的基礎，更能使學生理解、體會解析幾何這門學科的研究方法，培養(yǎng)學生的解析幾何觀念，提高學生的數學素質。2、學習目標：①知識與技能：知道雙曲線的幾何性質，能根據性質解決一些基本問題培養(yǎng)學生分析，歸納，推理的能力。②過程與方法：與橢圓的性質類比中獲得雙曲線的性質，進一步體會數形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的方法③情感態(tài)度與價值觀：通過類比的方法探索新知識，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。3、教學重難點：重點：雙曲線的幾何性質及其運用。難點:雙曲線漸近線的導出，離心率的講解。4、教學的方法與手段教學方法：啟發(fā)式教學、探究式學習本節(jié)課主要通過數形結合，類比橢圓的幾何性質，運用現代化教學手段，通過觀察，分析，歸納出雙曲線的幾何性質，在教學過程中可采取設疑提問，重點講解，歸納總結，引導學生積極思考，鼓勵學生合作交流。教學手段：本節(jié)課主要是利用多媒體來講解雙曲線的幾何性質，借助于微課和幾何畫板講解雙曲線特有的性質-漸近線和離心率的幾何意義，從而突破了難點。教學程序設計設計思路復習橢圓的幾何性質復習橢圓的幾何性質學案類比雙曲線的簡單幾何性質雙曲線的簡單幾何性質特有幾何性質（利用微課）雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線利用幾何畫板離心率的意義離心率的意義應用深化知識，鞏固提高深化知識，鞏固提高教學流程1、知識回顧，明確目標：教師活動：用屏幕顯示2.3.2雙曲線的簡單幾何性質教師活動：前面咱們學習了橢圓的標準方程，利用類比思想咱們推導出雙曲線的標準方程，分別是和，類比探究橢圓的簡單幾何性質的方法咱們這節(jié)課繼續(xù)學習2.3.2雙曲線的簡單幾何性質（板書課題），展示學習目標后，提問“思考：焦點在x軸上的橢圓的幾何性質有哪些？（從范圍，對稱性，頂點，離心率四方面考慮）”學生活動：學生回答橢圓的幾何性質，同時教師在課件上展示相關內容。（設計意圖：因為接受知識的主體是學生，讓學生在已達的認知水平上接受新知，進一步體會數形結合的思想，學生的學習更有效。）2、利用類比思想，學生自主探究教師活動：類比探究橢圓的簡單幾何性質的方法，咱們來探究雙曲線的幾何性質，以為例，結合學案我們來研究它的幾何性質。范圍：________②對稱性：_______③頂點：________________.④離心率：e=________學生活動：結合學案回答問題，同時教師在課件上展示相關內容。教師活動：板書“關于x,y,原點對稱”，“頂點坐標”，結合圖形講解離心率問題，并讓學生根據這四條性質做學案上“（二）畫一畫，想一想”的題，學生活動：教師活動：展示學生畫的草圖，并指出不足之處，提出問題“你想更準確地畫出該圖形嗎”，從而引出雙曲線特有性質——漸近線，讓學生觀看微視頻，并讓學生回答視頻中提出的兩個問題。（設計意圖：類比探究橢圓的簡單幾何性質的方法，步步導入，利用微視頻吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，引出新知，突破難點。）3、合作探究，展示交流。教師活動：類比焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質,你能得出焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質嗎？學生活動：整合前面的探究結果，填寫學案上的表格，并相互交流。標準方程幾何圖形范圍x的范圍y的范圍對稱性對稱軸x軸，y軸，線段A1A2為_實軸_,線段B1B2為_虛軸對稱中心原點頂點a,b,c的等量關系離心率e漸近線方程教師活動：展示學生的答案，與橢圓幾何性質做類比，再次強調“先定位后定量”學生活動：整理改錯，強化記憶教師活動：思考：①雙曲線的焦點能在虛軸上嗎？雙曲線的頂點就是雙曲線與坐標軸的交點，你認為對嗎？③等軸雙曲線的定義及離心率是什么？④離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，離心率e的變化對雙曲線圖形有什么影響？學生活動：小組討論，思考作答。學生活動：①能②不對教師活動：講解等軸雙曲線的定義并讓學生回答③④教師活動：教師從離心率的式子和幾何畫板演示兩個角度講解④的問題，教師活動：利用PPT展示橢圓與雙曲線的幾何性質（設計意圖：讓學生自主探究，利用幾何畫板的動態(tài)演示，從而歸納猜想并發(fā)現結論，找到解決問題的方向，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現、猜想能力。）4、例題分析、拓展延伸教師活動：展示例1，讓學生做教師活動：展示學生做的答案，并當全體學生的面進行批改，展示正確答案。學生活動：學生改正，整理教師活動：展示變式，學生口答，并強調規(guī)范解題步驟教師活動：展示例2、求一漸近線為,一個焦點為(5,0)的雙曲線的標準方程.學生活動：學生練習教師活動：展示學生做的答案，并當全體學生的面進行批改，展示正確答案。教師活動：強調規(guī)范解題步驟，讓學生做PPT上的練習，并讓學生口答（設計意圖：鞏固新知，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和運算能力。）5、課堂小結與反思提高教師活動：思考：本節(jié)課我們共同學習了那些內容：學生活動：思考作答教師活動：展示相關內容，并強調重點，播放歌曲“悲傷的雙曲線”，讓學生在優(yōu)美的旋律中回顧本節(jié)所學知識。教師活動：布置課后作業(yè)并下課1、求中心在原點，對稱軸為坐標軸，過點A（-5,3），且離心率為e=的雙曲線的標準方程。2、2、（設計意圖：激發(fā)學生學習興趣，鞏固所學新知識，通過做題提升自己的解題能力。）學情分析由于剛學習了橢圓的標準方程及幾何性質，學生已經熟悉了從圖形到方程再到性質的研究過程，學生已基本具有由方程研究曲線性質的能力.因此，本節(jié)課我主要采用數形結合思想、類比思想借助與“幾何畫板”和微課，探究雙曲線的幾何性質。在教學中可以與橢圓進行類比講解，采用類比、聯想、啟發(fā)、引導、數形結合以及探索式相結合的教學和由方程研究性質的思想方法.利用PPT課件演示雙曲線的幾何圖形，讓學生自己進行探究性質，類比找出它們的相同點與不同點，從而得到類似的結論.這樣做有利于調動學生學習的積極性，激發(fā)他們的學習積極性，同時也有利于提高學生學習的自信心，使他們的主動性得到充分發(fā)揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力.效果分析本節(jié)課本著以學生學習為主體，教師引導的原則，從學生已有的知識入手，通過類比思想，層層深入，以新課標為指導，教學目標明確，符合學生的認識規(guī)律，難度適當。教學設計符合教學內容，并且緊緊圍繞教學重點和難點，逐個突出。教學中的各環(huán)節(jié)時間分配合理，銜接恰當，最大的亮點是教學難點的突破，利用微課和幾何畫板釋疑，并給學生創(chuàng)造機會，讓學生主動參與，培養(yǎng)和發(fā)展了學生的問題意識和探究能力，從教學效果看，通過探討充分調動了每個學生的學習積極性，課堂效率高。教材分析

本節(jié)課是人教版A版數學選修2-1第二章第三單元第二節(jié)雙曲線的簡單幾何性質第一課時，該部分分兩個課時。這節(jié)課是學生在已經掌握橢圓的標準方程及幾何性質的基礎上，類比橢圓的幾何性質，運用現代化教學手段，研究雙曲線的簡單幾何性質。它是教學大綱要求學生必須掌握的內容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質解題的基礎，更能使學生理解、體會解析幾何這門學科的研究方法，培養(yǎng)學生的解析幾何觀念，提高學生的數學素質。測評練習設計這兩道題的目的在于檢查學生對基礎知識,基礎題型的掌握情況,經檢查學生掌握得還不錯.課后反思1、本節(jié)課，教師將導學案提前及時發(fā)給學生，學生在課前便能了解本節(jié)課的教學目標、重點、難點及教學內容，大大降低了授課難度。這種處理方式，充分體現了學生的主體地位，同時又能在課堂上節(jié)省時間，提高課堂效率。在重難點的處理上，教師結合導學案，通過小組合作探究活動突破難點，體現重點。以上的教材處理過程，體現出教師對教材的深刻理解，也詮釋了用教材去教而不是教教材這一教學理念。2、本節(jié)課課堂結構設計合理，講練時間安排得當，充分發(fā)揮了教師的主導作用和學生的主體作用，極大限度的提高了課堂教學效率，體現了啟發(fā)式教學原則和教師對學生的合理指導，使學生積極思維，主動學習，自主學習，從而達到會學和學會的最終目的。整節(jié)課都深刻體現了教師的“導”與學生的“學”這種新課程教學理念。課標分析平面解析幾何研究的主要問題之一就是通過方程來研究平面曲線的性質.教學參考書中明確要求，學生要掌握圓錐曲線的性質，應先初步掌握曲線的方程再研究曲線的幾何