湖北省黃岡市向橋鄉(xiāng)向橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市向橋鄉(xiāng)向橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖（第8題圖）所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值

參考答案：D2.函數(shù)

A．

B．

C．[1，ln3]

D．參考答案：A3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】在解答時，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)x的不等式在[，1]上恒成立的問題，在進(jìn)行解答即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x對恒成立，從而且對恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會與反思，屬于中檔題．5.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.參考答案：D略6.在不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出滿足條件的三角形的面積，從而求出其概率．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：P（，），不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镽T△，其面積為×3×=，點(diǎn)M恰好落在第二象限表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e是×1×1=，∴點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為P=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查幾何概型，是一道中檔題．7.已知函數(shù)在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是.

(A)5(B)4(C)3

(D)2參考答案：C略8.函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：C略9.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（

）

A．

B．C．2

D．4參考答案：答案：A

10.設(shè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)為，則x0所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：112.設(shè)函數(shù)在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍為

.參考答案：或13.已知在[0，1]上是的減函數(shù)，則的取值范圍是____________參考答案：1＜＜2略14.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______。參考答案：略15.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩頂點(diǎn),P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，直線過點(diǎn)且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：（2）

（3）

（4）16.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：0．617.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（0，1]，故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個根。（1）求的值，并求出和的取值范圍。（2）求證。（3）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時的的解析式。參考答案：解（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，的根，又

因?yàn)?/p>

,所以又因?yàn)?/p>

的根為因?yàn)?/p>

所以,所以又因?yàn)?/p>

所以即

又

所以

（2）因?yàn)?

所以且

所以（3）因?yàn)橛腥齻€根

所以

所以又因?yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值,此時

所以19.已知函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+）…T==π…由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）

…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..當(dāng)2x+=，即x=時，f（x）max=1．當(dāng)2x+=m即x=時，f（x）min=﹣∴f（x）值域?yàn)閇﹣，1]…..20.幾何證明選講如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.

（Ⅰ）求證：BF=EF;

（Ⅱ）求證：PA是圓O的切線.

參考答案：因?yàn)槭菆A的直徑，是圓的切線，所以，又因?yàn)?，所以，可知，，所以，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以是的中點(diǎn)，.…………（5分）（Ⅱ）如圖，連接，因?yàn)槭菆A的直徑，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜邊的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)?，所以．因?yàn)槭菆A的切線，所以.因?yàn)?，所以是圓的切線.…………（10分）

略21.已知函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)的內(nèi)角的對邊長分別為，若，且，試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，∴解得．…2分…4分函數(shù)的最小正周期為．…………6分（Ⅱ）,且,．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合題意，舍）或．……12分又，所以ABC為直角三角形.………………14分略22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）（1）當(dāng)時，曲線與曲線有兩個交點(diǎn).求的值;（2）若曲線與曲線只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答