遼寧省錦州市第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省錦州市第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略2.給出下列五個(gè)命題：①隨機(jī)事件的概率不可能為0；②事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；⑤如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略3.函數(shù)的定義域是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C4.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C5.已知數(shù)列的通項(xiàng)為。若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

參考答案：C6.“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.8.已知向量，滿足||=2，||=3，（﹣）?=7，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求角．【解答】解：向量，滿足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)A為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)m取最大值時(shí)的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，再根據(jù)定義可得取最大值時(shí)，PA與拋物線相切，利用判別式可求得PA的方程，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用距離公式求得.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義可得因?yàn)?，所以設(shè)PA的傾斜角為，所以當(dāng)m取最大時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線PA：，代入拋物線，可得即可得點(diǎn)此時(shí)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的知識(shí)，熟悉拋物線的圖像，定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則x的值為（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：12.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式的左邊，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．13.已知，則復(fù)數(shù)

▲

。參考答案：略14.的值等于

．參考答案：15.函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為

參考答案：

16.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180017.已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．參考答案：5試題分析：．隨機(jī)變量X的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．

（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題．19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓方程為：

由題意：

所求橢圓方程為：．

……4分（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的斜率不存在，則．

若過(guò)點(diǎn)的直線斜率為，即：時(shí)，

直線的方程為

由

因?yàn)楹蜋E圓交于不同兩點(diǎn)………6分

所以，

所以

①

設(shè)

由已知，則

②…………8分

③將③代入②得：

略20.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無(wú)解；②0<t<<t＋2，即0<t<時(shí)，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取到；設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易得m(x)max＝m(1)＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取到，從而對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.21.已知，橢圓：（）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，為原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓