遼寧省大連市第四十六高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市第四十六高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：A2.則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A4.下列函數(shù)中與圖像完全相同的是A. B. C. D.參考答案：D5.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，由x＞0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)．排除法是解選擇題常用的一種方法．6.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D7.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖示程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計(jì)π的近似值為（

）A．3.126 B．3.144 C．3.213 D．3.151參考答案：B8.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”成立的必要不充分條件C．對(duì)于命題，使得，則，均有D．若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題參考答案：D9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D10.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.命題的否定是C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：712.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略13.計(jì)算

.參考答案：-20

本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，考查了學(xué)生計(jì)算能力，難度較小。

。14.（文）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=

.參考答案：15.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:16.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

．參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為

17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；②函數(shù)

的反函數(shù)是

；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．（I）求橢圓C的方程；（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為，確定幾何量之間的關(guān)系，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）記P（x1，y1）、Q（x2，y2），設(shè)直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯(lián)立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可證得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴橢圓C的方程為．…（Ⅱ）證明：記P（x1，y1）、Q（x2，y2）．設(shè)直線MP的方程為y+1=k（x+2），與橢圓C的方程聯(lián)立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，∵﹣2，x1是該方程的兩根，∴﹣2x1=，即x1=．設(shè)直線MQ的方程為y+1=﹣k（x+2），同理得x2=．…因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），故kPQ====1，因此直線PQ的斜率為定值．…19.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，，，為線段上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：略20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因?yàn)樽钚≌芷跒椋?………………5分于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.……………8分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?0分則.

…………………12分所以在上的取值范圍是[].

………13分

略22.某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競(jìng)賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表：

物理及格物理不及格合計(jì)數(shù)學(xué)及格28836數(shù)學(xué)不及格162036合計(jì)442872（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；（2）若以抽取樣本的頻率為概率，現(xiàn)在該校高二理科學(xué)生中，從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為這3人中物理不及格的人數(shù)，從數(shù)學(xué)不及格學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記Y為這2人中物理不及格的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：x2=．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，求出X2=≈12.587＞6.635，從而有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”．（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”．（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為=，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=P（X=0）P（Y=0）+P