黑龍江省哈爾濱市二水子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市二水子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題，正確的是（）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y一定增加0.2單位；④對(duì)于兩分類變量X與Y，求出其統(tǒng)計(jì)量K2，K2越小，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。瓵．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)；線性回歸方程．【分析】①抽樣是間隔相同，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可判斷；③由回歸方程的定義可判斷；④k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無(wú)明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，故③為假命題相，若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小，故④為真命題．∴正確的是②④，故選：D．2.從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．

【專題】計(jì)算題．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)題意，視力的要求在0.9以上為50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）=20，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．3.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A4.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.已知全集

（

）

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}參考答案：B6.有下列四種說法：

①命題“”的否定是“”；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若”的逆命題為真；④若實(shí)數(shù),則滿足:的概率為.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略7.已知集合，則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某程序框圖下圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．k＞5?

B．k＞4?

C．k＞7?

D．k＞6?

參考答案：B略9.已知集合,,則A∩B=（

）A． B．(1,+∞) C．[1,+∞) D．(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B10.在中，，，點(diǎn)滿足，則的值為______參考答案：

法一：由知：點(diǎn)在線段上，且，又，所以中，，，∴.法二：由知：點(diǎn)在線段上，∴，而即為在方向上的投影即為，∴.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且滿足，則__________。參考答案：由，所以,(kz)。12.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是

.參考答案：略13.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－1

14.對(duì)任意，的概率為______．參考答案：【分析】由幾何概率列式求解即可.【詳解】設(shè)事件，則構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為，所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度為，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度型的幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時(shí)，，給出以下4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對(duì)稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：①②③16.過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+3=0平行的直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進(jìn)而可求直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程為x﹣y+c=0∵直線過點(diǎn)（1，0）∴c=﹣1∴圓心到直線l的距離為=，∴直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長(zhǎng)為2=6故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，主要考查直線方程，考查直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)得計(jì)算，關(guān)鍵是求與已知直線平行的直線方程，掌握?qǐng)A中的弦長(zhǎng)的求解方法，17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5數(shù)據(jù)如下：（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？（注：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【解答】解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：…（2）=3.5，=3.5，…∧=54，xiyi=52.5∴==0.7=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求線性回歸方程為：=0.7x+1.05…（3）當(dāng)x=10代入回歸直線方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．所以加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)…19.已知圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e取到最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）令圓方程中，得：，三點(diǎn)共線，即為圓的直徑，則由直徑所對(duì)圓周角為直角得：由三角形中位線定理得：，又（等于圓直徑），即點(diǎn)則由橢圓的定義：，，又所以橢圓的方程為：；（2），所以，設(shè)，聯(lián)立方程組：，又點(diǎn)到直線的距離為，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以，此時(shí)直線的方程為.20.在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為y（升）．（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時(shí)，總用氧量最少．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算潛入水底用時(shí)、用氧量；水底作業(yè)時(shí)用氧量；返回水面用時(shí)、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時(shí)取等號(hào)，再結(jié)合c≤v≤15（c＞0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少．【解答】解：（1）由題意，下潛用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），水底作業(yè)時(shí)的用氧量為10×0.9=9（升），返回水面用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），∴總用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在時(shí)，y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴此時(shí)時(shí)用氧量最少．當(dāng)時(shí)，[c，15]上遞增