2023學(xué)年完整公開課版級數(shù)趣題

高中數(shù)學(xué)人教B版2003課標(biāo)高二年級必修五

級數(shù)趣題

葫蘆島第六高級中學(xué)王鶴婷1《莊子·天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”2《九章算術(shù)》書中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何”等差數(shù)列→等比數(shù)列→級數(shù)

→等差級數(shù)或算術(shù)級數(shù)等比級數(shù)或幾何級數(shù)用“+”連接數(shù)列各項(xiàng)所得的式子《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》例1耗子穿墻《九章算術(shù)》今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問：何日相逢？鞏固練習(xí)1《莊子天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”2《九章算術(shù)》書中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何”翻譯：一個(gè)女子善于織布，每一天織的布都是前一天的二倍，已知她五天共織布五尺，問女子每天織布多少？思考與討論《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”(其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”)若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為?（390尺）高考小體驗(yàn)浮屠增級在明朝程大位<<算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌。遠(yuǎn)看巍巍塔七層紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加倍共燈三百八十一請問尖頭幾盞燈這首古詩描述的這個(gè)寶塔，其古稱浮屠。本題說它一共有七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，全塔總共有381盞燈,問這個(gè)塔頂有幾盞燈？課堂小結(jié)課后作業(yè)1有興趣自己查查古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)名著進(jìn)行了解2習(xí)題鞏固練習(xí)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：莆日生三尺,莞日生一尺,莆日生自半,莞日生自倍,問幾何日莆莞等長?為中華之崛起而讀書少年富則國富少年強(qiáng)則國強(qiáng)課堂小結(jié)課后作業(yè)1有興趣自己查查古代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)名著進(jìn)行了解2題篇《周髀算經(jīng)》，是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書于公元前一世紀(jì)，提出了“蓋天說”，也就是天圓地方，但是我們現(xiàn)在知道這是不對的。然而我們熟知的勾股定理也來自《周髀算經(jīng)》，可見知識是不斷更正和發(fā)展的?！毒耪滤阈g(shù)》最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先提到了盈不足（等比級數(shù)求和問題）。既然提到了，我們就嘗試解決一下古人