第十四章理論力學(xué)

第十四章理論力學(xué)第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）其次，由物體相對(duì)A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（或，，）的確定，最后確定物體的空間位置；1）首先通過(guò)矢徑（或，，），確定物體上任一點(diǎn)A的空間位置；

完全自由的物體在空間可以沿三根獨(dú)立的坐標(biāo)軸做移動(dòng)運(yùn)動(dòng)、同時(shí)還可以繞三根坐標(biāo)軸做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，因此其獨(dú)立自由運(yùn)動(dòng)的程度為6；通常以物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，確定其空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)表示其自由度；由于完全自由的物體，其空間位置的確定方法如下：zAoxyzAxAyAxAyAzA第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五因此，完全自由的物體，需要確定其空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)為（，，，，，），共6個(gè)；故，完全自由的物體的自由度為6。xAyAzA3、非完全自由的物體在三維空間內(nèi)的自由度：非完全自由的物體，其運(yùn)動(dòng)將在某些方向受到限制，因此坐標(biāo)

，，，，，，不再相互獨(dú)立，而是存在一定關(guān)系，如：

xAyAzAf(xA,yA)=0因此，非完全自由的物體的自由度將會(huì)減少；4、約束：限制物體自由運(yùn)動(dòng)的外部條件稱為約束；第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五5、約束方程：，，，，，坐標(biāo)之間的關(guān)系稱為約束方程；xAyAzAf(）=0

xAyAzA故，非完全自由的物體的自由度為：6-約束方程的個(gè)數(shù)。6、約束分類及其約束方程形式（略）：二、動(dòng)力學(xué)原理應(yīng)用于靜力學(xué)問(wèn)題：由于靜力學(xué)問(wèn)題屬于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的特殊情況，因此所用動(dòng)力學(xué)原理均可應(yīng)用于靜力學(xué)問(wèn)題：第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、運(yùn)動(dòng)微分方程方法；2、動(dòng)能定理方法；3、達(dá)朗貝爾原理方法；其中運(yùn)動(dòng)微分方程方法應(yīng)用于靜力學(xué)，即為平衡方程：但運(yùn)動(dòng)微分方程方法和達(dá)朗貝爾原理方法的表達(dá)式中都涉及到約束力，而約束力一般是未知力、比較復(fù)雜，因此若只是需要確定保持系統(tǒng)處第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、虛位移：1）定義：受約束作用的非自由物體，某瞬時(shí)在約束許可的范圍內(nèi)，可能實(shí)現(xiàn)的任何無(wú)限小的位移稱為虛位移.于平衡狀態(tài)的主動(dòng)力問(wèn)題時(shí)，則可考慮應(yīng)用動(dòng)能定理方法，因?yàn)閯?dòng)能定理方法中，約束力所做的功基本都為零（理想約束），只有動(dòng)滑動(dòng)摩擦力做功不等于零，因此關(guān)系較簡(jiǎn)單；動(dòng)能定理方法應(yīng)用于靜平衡問(wèn)題時(shí)，則變?yōu)樘撐灰圃恚黄渲猩婕暗降倪\(yùn)動(dòng)量是虛位移、涉及到的力為虛功：第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）虛位移的表示方法：為與微小實(shí)位移加以區(qū)別，虛位移一般用變分表示：

實(shí)位移是虛位移中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了的一個(gè)位移，因?yàn)樗€與主動(dòng)力、運(yùn)動(dòng)的初始條件等有關(guān)；因此虛位移包括實(shí)位移.3）虛位移的計(jì)算方法：虛速度法（由位移與速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的速度分析方法進(jìn)行虛位移計(jì)算）；

第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

3、作用在物體上的力所做的虛功：

1）主動(dòng)力：

（1）集中力的虛功：

（2）集中力偶的虛功：

2）約束力：

（1）光滑面、光滑鉸鏈、固定端等約束力的功：做功均為零；2、虛功：力在虛位移上所做的功稱為虛功.

第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）滑動(dòng)摩擦力的功：A、靜滑動(dòng)摩擦力的功：為零；B、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的功：不為零；如：只滾不滑；1）做功為零的約束稱為理想約束：光滑面、光滑鉸鏈、靜滑動(dòng)摩擦力等；2）做功不為零的約束稱為非理想約束：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力；4、理想約束：第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§14-2虛位移原理對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.虛位移原理證明：1、對(duì)于處于平衡狀態(tài)的質(zhì)點(diǎn)系中的任意質(zhì)點(diǎn)，其靜平衡方程為：給質(zhì)點(diǎn)一個(gè)虛位移，則其上所作用的外力所做的虛功為：第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、對(duì)整個(gè)平衡的質(zhì)點(diǎn)系，則有：因?yàn)闉槔硐爰s束所做的功，因此應(yīng)為零：所以主動(dòng)力所做的功亦應(yīng)為零：---證畢。第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長(zhǎng)為l,滑塊A,B與桿重均不計(jì),忽略各處摩擦,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡.求：主動(dòng)力與之間的關(guān)系。例14-1

虛位移原理的應(yīng)用：求解使質(zhì)點(diǎn)系平衡的主動(dòng)力；第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解:

1、受力分析：主動(dòng)力；2、運(yùn)動(dòng)分析：虛位移（按虛速度對(duì)應(yīng)法分析）；3、建立動(dòng)力學(xué)關(guān)系：虛位移原理；4、求解：第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例14-2

已知：如圖所示曲柄壓榨機(jī)構(gòu)中，M=50Nm，OA=r，BD=DC=ED=l，；若桿重均不計(jì)、忽略各處摩擦，且機(jī)構(gòu)在圖示