勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)

第十七章勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；（2）如果a=12，c=20，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165基礎(chǔ)訓(xùn)練鞏固知識(shí)2、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為

．或4、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能構(gòu)成直角三角形的有

．①②③3、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，則第三邊c的長(zhǎng)為

．5.如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.6.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630要樹(shù)立方程思想1．解決折疊的問(wèn)題.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長(zhǎng)？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？3、由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？4、設(shè)BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？綜合運(yùn)用解決問(wèn)題已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x

，∴，解得x=5.∴BE的長(zhǎng)為5.2.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2.求BC的長(zhǎng)。分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.

解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=2，∴AD=1BD=√3∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴CD=1,∴BC=1+√3解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．3.分類討論思想

題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.方法總結(jié)4、整體思想

（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______

2410cm解析：（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab所以ab=48（2）一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____

C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。AMBA′DE124114

55、勾股定理與最短距離問(wèn)題如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求這塊地的面積

6、割補(bǔ)圖形勾股定理發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾股定理證明趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯美國(guó)總統(tǒng)在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)生活應(yīng)用旗桿、梯子、河水深度等問(wèn)題勾股定理的逆定理內(nèi)容應(yīng)用已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷是否是直角三角形綜合應(yīng)用折紙