多邊形的內(nèi)角和和外角和

第二課時多邊形的內(nèi)角和與外角和§13.2.2多邊形知識點一：多邊形的對角線知識點二：正多邊形邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形．B

ACDE探究15邊形內(nèi)角和=3×180°=540°多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）。3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o十例1：跟蹤練習(xí)1：作業(yè)精編第71頁的第1——4題.

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？

6EBCD1

2

3

4

5

A1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°

從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和.由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角.即：多邊形的外角和等于360o練習(xí)1：

如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____.12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練習(xí)2：正五邊形的每一個內(nèi)角等于____

5x=360°x=72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°想求正多邊形內(nèi)角可先求外角例2：已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為2750°(1)求這個被除外的內(nèi)角是多少度？（2）求這個多邊形的邊數(shù)。任何多邊形的內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍。2750°÷180°=15……50°所以，這個多邊形的所有內(nèi)角和應(yīng)該是16×180°=2880°（1）被除外的內(nèi)角是2880-2750=130°（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=16×180°n-2=16n=18

這個多邊形的邊數(shù)為18。解：練習(xí)3：已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為1240°(1)求這個被除外的內(nèi)角是多少度？（2）求這個多邊形的邊數(shù)。跟蹤練習(xí)4：作業(yè)精編第71頁的第5——8