第四假設(shè)檢驗(yàn)演示文稿

第四假設(shè)檢驗(yàn)演示文稿1本文檔共47頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分2（優(yōu)選）第四假設(shè)檢驗(yàn)本文檔共47頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分在拋棄原假設(shè)后可供選擇的命題稱為備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，記為H1。選擇哪一個(gè)備擇假設(shè)要視問題而定。在本例中，餐廳經(jīng)理是想知道當(dāng)前平均營業(yè)額的增加是否是由于新菜單而引起的，因而將命題1作為備擇假設(shè)。上面所確定的假設(shè)可以分別表示：

H0：μ=8000H1：μ＞8000

(2)尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本文檔共47頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分假設(shè)的任務(wù)是要確認(rèn)原假設(shè)H0是否為真。我們的做法是：先假定H0成立，然后用樣本去判斷其真?zhèn)?。由于樣本信息較為分散，因此需要構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來做判斷，此統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本例可用樣本均值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在H0為真時(shí)，的觀察值應(yīng)接近8000，如果遠(yuǎn)離8000，那就有理由懷疑H0不真。如今8300與8000算近還是算遠(yuǎn)？或說要多大才拒絕H0？這就需要定一個(gè)界限c，即當(dāng)≥c時(shí)，拒絕H0；當(dāng)＜c時(shí)，接受H0；

這是我們檢驗(yàn)法則的初型，這里的c稱為檢驗(yàn)臨界值。

本文檔共47頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分使原假設(shè)H0被拒絕的樣本觀察值所組成的區(qū)域稱為檢驗(yàn)拒絕域，用W表示；而接受原假設(shè)H0的樣本觀察值所組成的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域，用A表示。本例中，W與A分別為：

(3)顯著性水平與臨界值。

當(dāng)我們對原假設(shè)H0是否為真作出判斷時(shí)有可能會犯錯(cuò)誤，這就是要冒風(fēng)險(xiǎn)，為了控制這一風(fēng)險(xiǎn)，首先需要用一個(gè)概率去表示這一風(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)概率便是“H0為真但被拒絕”的概率，這個(gè)概率又稱為顯著性水平，記為α。即

本文檔共47頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分取α=0.05,則可算出c=8350.9,這一臨界值唯一決定了拒絕域W。

二、假設(shè)通常我們把關(guān)于總體分布的某個(gè)命題作為假設(shè)。在對總體分布的參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)和備擇假設(shè)都可看作參數(shù)空間Θ的某個(gè)真子集Θ0與Θ1，且這兩個(gè)子集不能相交，其并可以是參數(shù)空間Θ也可以是Θ的一個(gè)子集。兩個(gè)假設(shè)可分別記為：

H0

：θ∈Θ0，H1：θ∈Θ1本文檔共47頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分原假設(shè)與備擇假設(shè)的建立主要根據(jù)具體問題來決定的。常把沒有把握不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)，而把沒有充分理由不能輕易否定的命題作為原假設(shè)，只有理由充分時(shí)才拒絕它，否則應(yīng)予接受。譬如在例1中，我們不敢肯定新菜單有用，因而把μ＞8000作為備擇假設(shè)，而把μ=8000作為原假設(shè)。又譬如某人有一顆重23.1克的鉆石想拍賣,拍賣行的職工需要將鉆石反復(fù)秤重來作判斷,由于這時(shí)不能輕易否定鉆石重量,故可建立假設(shè)

H0

：μ=23.1，H1：μ≠23.1.如果Θ0（或Θ1）中只含有一個(gè)元素，則稱該假設(shè)為簡單假設(shè)，否則稱為復(fù)雜假設(shè)。本文檔共47頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分三、兩類錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤：原假設(shè)H0為真，但由于樣本的隨機(jī)性，使樣本觀察值落入拒絕域W，這時(shí)所下的判斷便是拒絕H0，這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱為犯第一類錯(cuò)誤的概率，也稱為拒真概率，它便是顯著性水平α。第二類錯(cuò)誤：原假設(shè)H0為假，但由于樣本的隨機(jī)性，使樣本觀察值落入接受域A，這時(shí)所下的判斷便是接受H0，這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，其發(fā)生的概率稱為犯第二類錯(cuò)誤的概率，也稱為取偽概率，記為β。好的檢驗(yàn)法則總希望犯兩類錯(cuò)誤的概率α與β都很小，但這在一般場合下很難實(shí)現(xiàn)。本文檔共47頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分四、假設(shè)檢驗(yàn)問題的類型1.總體分布是已知的還是未知的。若總體分布是已知，只對其參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)被稱為參數(shù)檢驗(yàn)，若總體分布未知，這時(shí)涉及的檢驗(yàn)稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。2.總體分布是正態(tài)還是非正態(tài)。若總體分布是正態(tài)，其參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題已有較為成熟的檢驗(yàn)法則，若總體分布是非正態(tài)的，那就需要一個(gè)一個(gè)地討論與解決，沒有一般方法而言。3.備擇假設(shè)的選取涉及拒絕域的形式是單邊還是雙邊的。如果拒絕域的形式為W={T（x）＞c}，這種檢驗(yàn)稱為單邊檢驗(yàn)。如果拒絕域形式為W={T（x）≤c，或T（x）≥d}，這種檢驗(yàn)稱為雙邊檢驗(yàn)，這里T（x）是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本文檔共47頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分顯著性檢驗(yàn)的思想和步驟(1)根據(jù)實(shí)際問題作出假設(shè)H0與H1；(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,在H0真時(shí)其分布已知；(3)給定顯著性水平的值,參考H1,令

P{拒絕H0|H0真}=,求出拒絕域W；(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值,若統(tǒng)計(jì)量W,則拒絕

H0,否則接受H0本文檔共47頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分4.2單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1、2已知的情形---U檢驗(yàn)

對于假設(shè)H0：=0；H1：0,構(gòu)造查表,計(jì)算,比較大小,得出結(jié)論本文檔共47頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分說明：(1)H0：=0；H1：m0稱為雙邊HT問題；而H0：=0；H1：>0(或<0),則稱為單邊問題；

(2)

H0：0；H1：>0

或H0：0；H1：u<u0

也稱為單邊HT問題,不過這是一個(gè)完備的HT問題。

(3)可證:完備的HT問題與不完備的HT問題有相同的拒絕域,從而檢驗(yàn)法一致?！は瓤紤]不完備的右邊HT問題的解H0：=0；H1：>0,本文檔共47頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分現(xiàn)考慮完備的右邊HT問題H0：0；H1：>0,若取拒絕域?yàn)閯t犯第一類錯(cuò)誤的概率為本文檔共47頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分于是故是H0：0；H1：>0,的水平為的拒絕域本文檔共47頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分

例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(,2002),由以往經(jīng)驗(yàn)知平均壽命=1500小時(shí),現(xiàn)采用新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測得平均壽命1675小時(shí),問采用新工藝后,燈管壽命是否有顯著提高。(=0.05)解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的拒絕域?yàn)?/p>

對于=0.05因?yàn)榫芙^H0，即燈管壽命有顯著提高本文檔共47頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分·左邊HT問題H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得顯著性水平為的拒絕域?yàn)楸疚臋n共47頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分例2

已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測得5爐鐵水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?(取=0.05)解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的拒絕域?yàn)?/p>

計(jì)算得對于=0.05因?yàn)榫芙^H0，即該日鐵水的平均含碳量顯著偏低本文檔共47頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分注:上題中,用雙邊檢驗(yàn)或右邊檢驗(yàn)都是錯(cuò)誤的.若用雙邊檢驗(yàn),H0：=4.55；H1：4.55,則拒絕域?yàn)橛蓔U|=3.78>1.96,故拒絕H0,說明可以認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗(yàn),H0：4.55；H1：>4.55,則拒絕域?yàn)橛蒛=-3.78<-1.96,故接受H0,說明不能認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著高于4.55.但無法區(qū)分是等于還是低于4.55.不合題意.本文檔共47頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分2、2未知的情形·雙邊檢驗(yàn):對于假設(shè)H0：=0；H1：0由P{|T|t/2(n1)}=,得水平為的拒絕域?yàn)閨T|t/2(n1),本文檔共47頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的拒絕域?yàn)?/p>

計(jì)算得對于=0.05，n=7因?yàn)榻邮蹾0，熱敏電阻測溫儀間接測溫?zé)o系統(tǒng)偏差例3

用熱敏電阻測溫儀間接溫量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度測量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?本文檔共47頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分·右邊HT問題H0：=0

；H1：>0,或H0：0

；H1：>0,由P{Tt(n1)}=,得水平為的拒絕域?yàn)門t(n1),本文檔共47頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的拒絕域?yàn)?/p>

計(jì)算得對于=0.05，n=10因?yàn)榻邮蹾0，新生產(chǎn)不比過去生產(chǎn)的抗拉強(qiáng)度要高例4

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?本文檔共47頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分·左邊HT問題H0：=0

；H1：<0,或H0：0

；H1：<0,由P{T-t(n1)}=,得水平為的拒絕域?yàn)門-t(n1)本文檔共47頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的拒絕域?yàn)?/p>

計(jì)算得對于=0.1，n=10因?yàn)榻邮蹾0，新生產(chǎn)不低于過去生產(chǎn)的抗拉強(qiáng)度EX設(shè)正品鎳合金線的抗拉強(qiáng)度服從均值不低于10620(kg/mm2)的正態(tài)分布,今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測得平均抗拉強(qiáng)度10600(kg/mm2),樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否不合格?(=0.1)

本文檔共47頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分二、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假定未知，雙邊檢驗(yàn):對于假設(shè)本文檔共47頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分得水平為的拒絕域?yàn)楸疚臋n共47頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為的拒絕域?yàn)?/p>

計(jì)算得對于=0.05，n=10因?yàn)榻邮蹾0，認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80例5電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測得其熔化時(shí)間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80?(=0.05,熔化時(shí)間為正態(tài)變量.)本文檔共47頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從正態(tài)分布，取9根測得其熔化時(shí)間（min）的樣本均值為62,標(biāo)準(zhǔn)差為10.(1)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間服從N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差顯著大于70?(=0.05)EX答:(1)|t|=0.6<2.306,接受60;2.18<X2=9.877<17.535,接受10(2)X2=11.42<15.507,認(rèn)為方差不顯著大于70本文檔共47頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分4.3雙正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗(yàn)一、均值差的假設(shè)檢驗(yàn)本文檔共47頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分而對應(yīng)的單邊問題拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)楸疚臋n共47頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分例6.比較甲,乙兩種安眠藥的療效。將20名患者分成兩組,每組10人.其中10人服用甲藥后延長睡眠的時(shí)數(shù)分別為1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙藥后延長睡眠的時(shí)數(shù)分別為0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用兩種安眠藥后增加的睡眠時(shí)數(shù)服從方差相同的正態(tài)分布.試問兩種安眠藥的療效有無顯著性差異?(=0.10)解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)楸疚臋n共47頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分這里:對于=0.10，因?yàn)榫芙^H0，認(rèn)為兩種安眠藥的療效有顯著性差異本文檔共47頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分上題中,試檢驗(yàn)是否甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著?EX1這里:t=1.86>1.3304,故拒絕H0,認(rèn)為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著EX2上題中,試檢驗(yàn)是否乙安眠藥比甲安眠藥療效顯著?本文檔共47頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分二、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)

兩樣本獨(dú)立,給定檢驗(yàn)水平,由觀測值假定1,2未知本文檔共47頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分由p{FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)}=F1/2F/2得拒絕域FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)本文檔共47頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分而對應(yīng)的單邊問題拒絕域?yàn)镕F(n11,n21)FF1(n11,n21)拒絕域?yàn)楸疚臋n共47頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分例7.有甲乙兩種機(jī)床,加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干產(chǎn)品,測得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.

假定甲,乙兩臺機(jī)床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,試比較甲,乙兩臺機(jī)床加工的精度有無顯著差異?(=0.05)解:0.1957<F<5.7,接受H0，甲,乙兩臺機(jī)床加工的精度無顯著差異檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)椋簕FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,21)}計(jì)算得：F10.025(7,6)=1/5.12=0.1953FF0.025(7,6)=5.7本文檔共47頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分§4.4檢驗(yàn)的p值一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的結(jié)論是很簡單的，但在給定的顯著性水平下，不是拒絕原假設(shè)H0就是接受原假設(shè)H0。然而有可能發(fā)生如下情況：在顯著性水平α=0.05下拒絕原假設(shè)H0，可在顯著性水平α=0.01下接受原假設(shè)H0。因?yàn)榻档惋@著性水平會導(dǎo)致拒絕域縮小，這樣原來落在α=0.05的拒絕域中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值就有可能落在α=0.01的接受域中，也就是說選取不同的α?xí)贸霾煌慕Y(jié)論。

本文檔共47頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分例1一支香煙中的尼古丁含量X服從正態(tài)分布N(μ,1),合格標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定μ不能超過1.5mg.為對一批香煙的尼古丁含量是否合格作判斷,可建立如下假設(shè):

H0:μ≤1.5,

H1:μ＞1.5這是在方差已知情況下對正態(tài)分布的均值作單邊檢驗(yàn),所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域是

本文檔共47頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分

表1上例中不同α的拒絕域與結(jié)論

顯著性水平α

拒絕域

U=2.1時(shí)的結(jié)論0.05

{u≥1.645}

拒絕H0

0.025

{u≥1.96}

拒絕H0

0.01

{u≥2.33}

接受H0

0.005

{u≥2.58}接受H0從上表可看出，當(dāng)α相對大一些時(shí)，U的臨界值就小

本文檔共47頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分從而2.1超過了臨界值,故應(yīng)拒絕H0;而當(dāng)α減小時(shí),臨界值便會增大,2.1就可能不會超過臨界值,這時(shí)便接受H0.用時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的分布可求得在一般場合,p值的定義是:在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的軟件中都會在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題中給出相應(yīng)的p值,那么對任意指定的顯著性水平,我們便可以根據(jù)p值來下結(jié)論.定義4.3.1在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題中,拒絕假設(shè)H0的最小顯著性水平稱為p值.本文檔共47頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分回到上例中,如果指定顯著性水平為,則拒絕域?yàn)?由樣本求得如果,則，從而u落在拒絕域中，故結(jié)論是:在水平下拒絕H0；如果，則，從而u未落在拒絕域中，故在水平下應(yīng)接受H0。本文檔共47頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分對任意指定的顯著性水平，在與P比較后可得到如下結(jié)論：如果值，則在顯著性水平下拒絕；如果值，則在顯著性水平下接受。任一檢驗(yàn)問題的p值可以根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在下一個(gè)特定的參數(shù)值對應(yīng)的分布求出。

（1)在對的檢驗(yàn)中，（2)在對的檢驗(yàn)中，

(3)在對的檢驗(yàn)中，本文檔共47頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期六\12點(diǎn)56分

§4.5秩和檢驗(yàn)

一、基本概念威爾柯克遜（Wilcoxon）在1945年首先提出了比較兩個(gè)總體分布函數(shù)的秩和檢驗(yàn)法。

秩和檢驗(yàn)以及其它的秩檢驗(yàn)法，都是建立在秩及秩統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)上的非參數(shù)方法。定義4