第7抽樣與抽樣分布

本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)抽樣、非隨機(jī)抽樣兩類不同抽樣方法的本質(zhì)區(qū)別2.了解重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣下的樣本可能數(shù)目3.區(qū)別簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、多階段抽樣等不同的隨機(jī)抽樣組織形式4.了解總體分布、樣本分布、抽樣分布的關(guān)系，明確二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、t分布、χ2分布等重要分布的特征5.理解抽樣分布的理論基礎(chǔ)6.重點(diǎn)掌握樣本均值、樣本比例在不同條件下的抽樣分布2023/6/231本文檔共80頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分一、抽樣概述（一）抽樣的方法（二）隨機(jī)抽樣的組織形式（三）抽樣方案的設(shè)計(jì)2023/6/232本文檔共80頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分（一）抽樣的方法隨機(jī)抽樣方便抽樣判斷抽樣自愿樣本滾雪球抽樣定額抽樣非隨機(jī)抽樣常用的抽樣方法重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣考慮順序抽樣不考慮順序抽樣2023/6/233本文檔共80頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分根據(jù)隨機(jī)原則從總體中直接抽選部分單位構(gòu)成樣本的方法。也稱概率抽樣特點(diǎn)按隨機(jī)原則抽取樣本抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來的某一總體單位能否被抽中，與其它單位是否被抽中沒有關(guān)聯(lián)。

隨機(jī)抽樣2023/6/234本文檔共80頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分重復(fù)抽樣從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，并把結(jié)果登記下來，又放回總體中重新參加下一次的抽選。又稱放回抽樣不重復(fù)抽樣每次從總體中抽選一個(gè)單位后就不再將其放回參加下一次的抽選。又稱不放回抽樣.總體單位數(shù)N不變，同一單位可能多次被抽中?？傮w單位數(shù)減少n，同一單位只可能被抽中一次。隨機(jī)抽選樣本的方式

2023/6/235本文檔共80頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分考慮順序的重復(fù)抽樣可能的樣本數(shù)目不考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣考慮順序的不重復(fù)抽樣考慮各單位的中選順序AB≠BA不考慮各單位的中選順序。AB＝BA2023/6/236本文檔共80頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例1】某一總體含有A、B、C、D、E共5個(gè)總體單位，從中隨機(jī)抽取2個(gè)單位構(gòu)成樣本，可能的樣本數(shù)目有多少？

采用考慮順序的重復(fù)抽樣，樣本可能數(shù)目為5×5=25個(gè)

采用不考慮順序的重復(fù)抽樣，樣本可能數(shù)目為（52+5）/2=15個(gè)

采用不考慮順序的不重復(fù)抽樣，樣本可能數(shù)目為

5！/（2！×（5-2）！=10個(gè)

采用考慮順序的不重復(fù)抽樣，樣本可能數(shù)目為5×4=20個(gè)

2023/6/237本文檔共80頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分相對于概率抽樣而言抽取樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究目的對數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出部分單位對其實(shí)施調(diào)查有方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、定額抽樣等方式非隨機(jī)抽樣2023/6/238本文檔共80頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分方便抽樣調(diào)查過程中由調(diào)查員依據(jù)方便的原則，自行確定入抽樣本的單位調(diào)查員在街頭、公園、商店等公共場所進(jìn)行攔截調(diào)查廠家在出售產(chǎn)品柜臺(tái)前對路過顧客進(jìn)行的調(diào)查優(yōu)點(diǎn)：容易實(shí)施，調(diào)查的成本低缺點(diǎn)：樣本單位的確定帶有隨意性，樣本無法代表有明確定義的總體，調(diào)查結(jié)果不宜推斷總體2023/6/239本文檔共80頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分判斷抽樣研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、判斷和對研究對象的了解，有目的選擇一些單位作為樣本有重點(diǎn)抽樣，典型抽樣，代表抽樣等方式判斷抽樣是主觀的，樣本選擇的好壞取決于調(diào)研者的判斷、經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)程度和創(chuàng)造性抽樣成本比較低，容易操作樣本是人為確定的，沒有依據(jù)隨機(jī)的原則，調(diào)查結(jié)果不能用于對推斷總體2023/6/2310本文檔共80頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分自愿樣本被調(diào)查者自愿參加，成為樣本中的一分子，向調(diào)查人員提供有關(guān)信息例如，參與報(bào)刊上和互聯(lián)網(wǎng)上刊登的調(diào)查問卷活動(dòng)，向某類節(jié)目撥打熱線電話等，都屬于自愿樣本自愿樣本與抽樣的隨機(jī)性無關(guān)樣本是有偏的不能依據(jù)樣本的信息推斷總體2023/6/2311本文檔共80頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分定額抽樣先將體中的所有單位按一定的標(biāo)志(變量)分為若干類，然后在每個(gè)類中采用方便抽樣或判斷抽樣的方式選取樣本單位操作簡單，可以保證總體中不同類別的單位都能包括在所抽的樣本之中，使得樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)類似抽取具體樣本單位時(shí)，不是依據(jù)隨機(jī)原則，屬于非概率抽樣2023/6/2312本文檔共80頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分隨機(jī)抽樣與非隨機(jī)抽樣的比較隨機(jī)抽樣依據(jù)隨機(jī)原則抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布存在可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體非隨機(jī)抽樣不是依據(jù)隨機(jī)原則抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的分布是不確定的使用樣本結(jié)果推斷總體的效果要差一些2023/6/2313本文檔共80頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分1·簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）

根據(jù)隨機(jī)原則直接從總體中抽取單位構(gòu)成樣本的一種抽樣方式。

僅適用于規(guī)模不大、分布比較均勻的總體（二）隨機(jī)抽樣的組織方式每個(gè)容量為n的樣本都有同等機(jī)會(huì)(概率)被抽中簡單、直觀，是最簡單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式一般有抽簽、抓鬮、隨機(jī)數(shù)碼表、抽樣函數(shù)等2023/6/2314本文檔共80頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分63271599867174451102151418071458683931081355479945885470989695436791150830301041200306375408459283645595757243838650991119761663554010226646601471570246276874534479067122455738435821625169991338522782553630744934835152907661667191127772186168689032636939392785499025844742048303788761826933406401628113186294318819004588387338129089541702904011308243177262865256836783514732718518922225520127340104933652064465055503015782242295206975372602237565493581628361003925456835376360242198063896416495399337

在隨機(jī)數(shù)碼表中，可以從任何一個(gè)位置、任何方向開始挑選隨機(jī)數(shù)字。一旦選擇一個(gè)任意起點(diǎn)，就采用事先確定的程序抽取樣本。

隨機(jī)數(shù)字表（摘錄）2023/6/2315本文檔共80頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分2·類型抽樣（分類抽樣或分層抽樣）將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別隨機(jī)抽取若干單位組成樣本的抽樣形式?？傮wN樣本n等比例抽取不等比例抽取······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性，適宜于單位標(biāo)志值差異程度較大的總體，能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各組的指標(biāo)2023/6/2316本文檔共80頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分3·等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）將總體單位按某一標(biāo)志排序，然后按相等間隔抽取樣本單位構(gòu)成樣本的抽樣形式······隨機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。2023/6/2317本文檔共80頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分4·整群抽樣將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本的抽樣方式。例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差，產(chǎn)生的抽樣誤差較大。2023/6/2318本文檔共80頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分5·多階段抽樣指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位過程的抽樣方式例：在某省有100多萬農(nóng)戶，需要抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)既可以相對節(jié)約人力和物力，又可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)劃、組織系統(tǒng)作為劃分各階段的依據(jù)，但抽樣誤差的計(jì)算要復(fù)雜得多。

2023/6/2319本文檔共80頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分調(diào)查對象的性質(zhì)特點(diǎn)對調(diào)查對象的了解程度（抽樣框的特點(diǎn)）抽樣誤差的大小人力、財(cái)力和物力等條件的限制在實(shí)際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮：如何確定抽樣組織方式2023/6/2320本文檔共80頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分明確調(diào)查目的明確總體及抽樣單位確定或構(gòu)建抽樣框

提出指標(biāo)精度要求選擇抽樣組織形式（三）抽樣方案的設(shè)計(jì)確定樣本容量制定具體辦法步驟1.抽樣方案的設(shè)計(jì)內(nèi)容2023/6/2321本文檔共80頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分2.抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則（1）保證實(shí)現(xiàn)抽樣隨機(jī)性的原則（2）保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則3.抽樣方案設(shè)計(jì)中的重要問題（1）保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)（2）要考慮樣本容量和結(jié)構(gòu)問題（3）關(guān)于抽樣的組織形式問題（4）關(guān)于調(diào)查費(fèi)用的問題2023/6/2322本文檔共80頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分（一）關(guān)于分布的幾個(gè)概念（二）抽樣分布的理論基礎(chǔ)（三）樣本均值的抽樣分布（四）樣本比例的抽樣分布二、抽樣分布2023/6/2323本文檔共80頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分總體變量x的概率分布，它由變量x的所有取值和與之相應(yīng)的概率組成。反映總體分布特征的常用指標(biāo)有總體均值μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ總體分布通常是未知的總體（一）關(guān)于分布的幾個(gè)概念總體分布N=∑FP=F/∑F2023/6/2324本文檔共80頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分樣本中各觀察值的概率分布，它由一個(gè)樣本的所有觀察值x和與之相應(yīng)的概率p組成。樣本分布的特征值主要有樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差s當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本樣本分布2023/6/2325本文檔共80頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均值,樣本比例，樣本方差等）的概率分布，由各樣本統(tǒng)計(jì)量的值和與之相應(yīng)的概率組成。樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，其結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本是一種理論概率分布。提供了樣本統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布2023/6/2326本文檔共80頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分總體樣本樣本樣本抽樣分布的形成過程計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值2023/6/2327本文檔共80頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3

、X4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下:總體分布142300.10.20.3均值和方差2023/6/2328本文檔共80頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）2023/6/2329本文檔共80頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布1.00.10.20.3P(X)1.53.04.03.52.02.502023/6/2330本文檔共80頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n2023/6/2331本文檔共80頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分

=2.5σ2=1.25總體分布142300.10.20.3抽樣分布P(X)1.000.10.20.31.53.04.03.52.02.5XP(X)2023/6/2332本文檔共80頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分進(jìn)行n

次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)X的概率分布稱為二項(xiàng)分布,記為：設(shè)X為n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，X取x

的概率為P二項(xiàng)分布X=xix1，x2

，…

，xnP(X=xi)=PiP1，P2

，…

，Pn重復(fù)試驗(yàn)的條件：①一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果；②試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行；③每一次試驗(yàn)成功的概率都是p。2023/6/2333本文檔共80頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為

E(X)＝np方差為

D(X)＝npq二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差:2023/6/2334本文檔共80頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分1.描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布2.經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)3.若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：xf(x)正態(tài)分布則稱X服從均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為2023/6/2335本文檔共80頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分概率密度函數(shù)在x

的上方，即f(x)>0正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)，即對稱分布正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值和標(biāo)準(zhǔn)差來區(qū)分。決定了圖形的中心位置,決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對于均值對稱，尾端向兩個(gè)方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出正態(tài)曲線下的總面積等于1正態(tài)分布的特點(diǎn)2023/6/2336本文檔共80頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分和對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB2023/6/2337本文檔共80頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)2023/6/2338本文檔共80頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分正態(tài)分布函數(shù)隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來表示分布函數(shù)定義為根據(jù)分布函數(shù)，P(a<X<b)可以寫為f(x)xx0F(x0

)2023/6/2339本文檔共80頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算概率時(shí)，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表2023/6/2340本文檔共80頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，均可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)2023/6/2341本文檔共80頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用將一個(gè)一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算概率時(shí)，只要查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表即可對于負(fù)的x

，可由(-x)x得到對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1對于一般正態(tài)分布，即X～N(,)，則有2023/6/2342本文檔共80頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分x=5=10一般正態(tài)分布6.2

=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布00.12.04782023/6/2343本文檔共80頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例3】設(shè)X～N(0，1)分布，求以下概率：

(1)P(X<1.5)；(2)P(X>2)；(3)P(-1<X

3)；(4)P(|X|2)

解：(1)P(X<1.5)=(1.5)=0.9332(2)P(X>2)=1-P(X

2)=1-0.9973=0.0227(3)P(-1<X

3)=P(X

3)-P(X<-1)=(3)-(-1)=(3)–[1-(1)]=0.9987-(1-0.8413)=0.84(4)P(|X|2)=P(-2

X

2)=(2)-(-2)=(2)-[1-(2)]=2(2)-1=0.95452023/6/2344本文檔共80頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例4】設(shè)X～N(5，32)，求以下概率

(1)P(X

10)；(2)P(2<X

<10)

解：

(1)(2)2023/6/2345本文檔共80頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分對于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，其比值

的抽樣分布服從自由度為(n-1)2分布，即

n個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的平方和的分布稱為具有n個(gè)自由度的χ2分布，記為χ2（n)。2分布2023/6/2346本文檔共80頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分2分布的圖示

選擇容量為n的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值2=(n-1)S2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20

ms總體2023/6/2347本文檔共80頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分密度曲線位于第一象限。分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱數(shù)學(xué)期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U～2(n1)，V～2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布2分布的特點(diǎn)2023/6/2348本文檔共80頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分設(shè)X～N（0，1），Y～

Χ2(n)，并且X、Y獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布，記為t分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布2023/6/2349本文檔共80頁；當(dāng)前第49頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分獨(dú)立同分布大數(shù)定律：設(shè)x1,x2,…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的數(shù)學(xué)期望E(xi)＝μ和方差D(xi

)＝σ2（i=1,2,…），則對任意小的正數(shù)ε,有：該定律表明：當(dāng)n足夠大時(shí)，獨(dú)立同分布的一系列隨機(jī)變量的均值接近數(shù)學(xué)期望，即平均數(shù)具有穩(wěn)定性。（二）抽樣分布的理論基礎(chǔ)大數(shù)定律闡述大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。2023/6/2350本文檔共80頁；當(dāng)前第50頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分貝努里大數(shù)定律：設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，π是每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率，則對任意的ε>0，有：該定律表明：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n依概率收斂于事件A發(fā)生的概率，即頻率具有穩(wěn)定性。大數(shù)定律的實(shí)踐意義：一是抽樣必須遵循隨機(jī)原則；二是抽樣必須遵循大量原則。

2023/6/2351本文檔共80頁；當(dāng)前第51頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分闡述大量隨機(jī)變量之和的極限分布是正態(tài)分布的一系列定理的總稱。中心極限定理獨(dú)立同分布中心極限定理（也稱為列維-林德伯格定理）：設(shè)x1,x2,x3…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的數(shù)學(xué)期望μ和方差σ，那么當(dāng)n→∞時(shí)：該定理表明:不論總體服從什么分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，或就趨近于正態(tài)分布。中心極限定理2023/6/2352本文檔共80頁；當(dāng)前第52頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

＞30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布設(shè)從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X2023/6/2353本文檔共80頁；當(dāng)前第53頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分2023/6/2354本文檔共80頁；當(dāng)前第54頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分中心極限定理的意義在于：當(dāng)我們的認(rèn)識(shí)對象分布未知時(shí)，只要堅(jiān)持隨機(jī)抽取足夠多的樣本單位，就可以使樣本統(tǒng)計(jì)量服從或近似服從正態(tài)分布，繼而便可運(yùn)用正態(tài)分布理論，根據(jù)樣本信息來推斷認(rèn)識(shí)對象總體的數(shù)量特征。2023/6/2355本文檔共80頁；當(dāng)前第55頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分在隨機(jī)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) （三）樣本均值的抽樣分布2023/6/2356本文檔共80頁；當(dāng)前第56頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布特征2023/6/2357本文檔共80頁；當(dāng)前第57頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分3.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測度所有樣本均值的離散程度計(jì)算公式為2023/6/2358本文檔共80頁；當(dāng)前第58頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分σ2已知時(shí),樣本均值的抽樣分布

總體是否正態(tài)分布否是大小樣本容量n正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布2023/6/2359本文檔共80頁；當(dāng)前第59頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分表明：當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，不論樣本容量多大，樣本均值都服從正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學(xué)期望等于總體均值，樣本均值的方差等于總體方差的1/n當(dāng)總體分布為非正態(tài)總體或分布形式未知時(shí)，樣本容量充分大時(shí)（一般要求n≥30），樣本均值的抽樣分布可以近似地用正態(tài)分布來描述。

總體為非正態(tài)總體或分布形式未知，如果樣本容量太小，我們無法從理論上探討樣本均值的抽樣分布

2023/6/2360本文檔共80頁；當(dāng)前第60頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分

【例】設(shè)從一個(gè)均值μ=10，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.6的總體中，隨機(jī)抽取容量n=36的樣本。要求：2023/6/2361本文檔共80頁；當(dāng)前第61頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分解：根據(jù)中心極限定理，不論總體分布是什么形狀，只要樣本足夠大（n≥30時(shí)），樣本均值2023/6/2362本文檔共80頁；當(dāng)前第62頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分2023/6/2363本文檔共80頁；當(dāng)前第63頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例】某廠生產(chǎn)的某種節(jié)能燈管的使用壽命服從正態(tài)分布，對某批產(chǎn)品測試的結(jié)果，平均使用壽命為1050小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。試求：（a）使用壽命在500小時(shí)以下的燈管占多大比例？（b）使用壽命在850～1450小時(shí)的燈管占多大比例？（c）以均值為中心，95％的燈管的使用壽命在什么范圍內(nèi)？2023/6/2364本文檔共80頁；當(dāng)前第64頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分解：設(shè)X＝使用壽命，則X～N(1050，2002

)＝Ф(2)－Ф(-1)＝0.97725－0.15865＝0.8186

95％的燈管壽命在均值392左右（即658～1442）小時(shí)＝1－Ф(2.75)＝1－0.99702＝0.002982023/6/2365本文檔共80頁；當(dāng)前第65頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分σ2未知時(shí),樣本均值的抽樣分布

總體是否正態(tài)分布否是大小樣本容量n

t分布

t分布非正態(tài)分布2023/6/2366本文檔共80頁；當(dāng)前第66頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分表明：當(dāng)總體方差未知時(shí)，對于正態(tài)總體（無論樣本容量的大?。蛘呖傮w非正態(tài)或分布形式未知但樣本容量充分大時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)化值服從分布值得注意的是，當(dāng)樣本容量逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所以，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，除了可以利用進(jìn)行相關(guān)計(jì)算外，也可以利用近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來計(jì)算

2023/6/2367本文檔共80頁；當(dāng)前第67頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例】已知湖南省2009年的全省糧食總平均畝產(chǎn)為600公斤，其分布形式及方差均未知。現(xiàn)從全省隨機(jī)抽取4900畝進(jìn)行調(diào)查了解，測得該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為400公斤，求這4900畝的平均畝產(chǎn)不低于620公斤的概率。分析：解：糧食單產(chǎn)x的分布形式及方差均未知，故以樣本方差代替總體方差，從理論上講，

2023/6/2368本文檔共80頁；當(dāng)前第68頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分一般情況下，根據(jù)t值與自由度在t分布表中可以查找相應(yīng)的概率。由于這里的t分布的自由度很大，為4900-1=4899，這時(shí)的t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布幾乎一樣，故可以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得

結(jié)果表明：這4900畝的平均畝產(chǎn)不低于620公斤的概率只有0.0233%。

2023/6/2369本文檔共80頁；當(dāng)前第69頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分（四）樣本比例的抽樣分布

1.是非標(biāo)志均值與比例的關(guān)系對于是非標(biāo)志總體X而言，X的取值只有兩個(gè)：0和1。設(shè)總體的單位數(shù)為N，具有某一特征（如產(chǎn)品合格）的比例為π，則：

2023/6/2370本文檔共80頁；當(dāng)前第70頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分對于是非標(biāo)志的樣本來說，其取值也是兩個(gè)：0和1。設(shè)樣本容量為n，具有某一特征（如產(chǎn)品合格）的比例為p,則：

結(jié)論：是非標(biāo)志的均值等于其比例。

2023/6/2371本文檔共80頁；當(dāng)前第71頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布特征樣本比例的抽樣分布是容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布。其分布特征如下：2023/6/2372本文檔共80頁；當(dāng)前第72頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布是非標(biāo)志的總體方差已知，且樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似，一種理論概率分布推斷總體比例π的理論基礎(chǔ) 2.樣本比例的抽樣分布——正態(tài)分布2023/6/2373本文檔共80頁；當(dāng)前第73頁；編輯于星期六\8點(diǎn)54分【例】假設(shè)有