解直角三角形應(yīng)用

讓我們一起開(kāi)啟

快樂(lè)之旅！一、情境創(chuàng)設(shè)

小明的爸爸準(zhǔn)備到碧桂園買房。請(qǐng)你幫小明爸爸想一想，他應(yīng)該考慮哪些因素？

解直角三角形的應(yīng)用蓮塘坳中學(xué)譚水兵學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.銀行利息的求法以及解直角三角形的應(yīng)用2.在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力二、自主探究活動(dòng)(一):若有一套商品總價(jià)48萬(wàn)，小明的爸爸準(zhǔn)備首付50%，剩下準(zhǔn)備到銀行貸款，月利率5‰。銀行按揭根據(jù)還款方式分為兩種：(1)等額本金按揭貸款：就是根據(jù)貸款金額除以貸款期限（10或15年×12個(gè)月）等于每月所還本金，利息隨著本金的減少而遞減，中途有錢可以多還或提前結(jié)束。這種方式的好處是，由于在初期償還較大款項(xiàng)而減少利息的支出，比較適合還款能力較強(qiáng)的家庭。(2)等額本息按揭貸款：就是本金總額不變，利息根據(jù)貸款期限的長(zhǎng)短平攤到每個(gè)月，如果在利率不變的情況下，每月償還同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息)，可以有計(jì)劃地控制家庭收入的支出，也便于每個(gè)家庭根據(jù)自己的收入情況，確定還貸能力。

小明爸爸根據(jù)自身情況，決定選擇第一種按揭方式小明爸爸想按揭10年，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫他算一下他第一個(gè)月應(yīng)還本息和多少元？第二個(gè)月呢？依此類推，最后一個(gè)月還本息和多少？總共還了多少利息？每月所還本金：24萬(wàn)÷（10×12）=2000元第一個(gè)月月供：2000+24萬(wàn)×5‰=3200元第二個(gè)月月供：2000+（24萬(wàn)-2000）×5‰=3190元…第120個(gè)月月供：2000+（24萬(wàn)-2000×119）5‰

=2010元所還總利息：10+20+30+…+1200=72600元解：

活動(dòng)(二):已知該小區(qū)中有兩棟十層住宅，樓間距等于30m，層高為3m，假設(shè)某時(shí)刻甲樓AB在乙樓CD的影長(zhǎng)EC等于h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α(1)用含又α的式子表示h(不必寫出α范圍)(2)當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若a每小時(shí)增加15度，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？（參考數(shù)據(jù)≈1.73）(1)過(guò)E做EF垂直AB于F，則∠BEF=∠α在RtΔBEF中，因?yàn)閠an∠BEF=所以tanα=，得BF=30tanα所以h=EC=AF=AB-BF=30-30tanα解F活動(dòng)(三):若小區(qū)前有一條東西走向的公路，相距小區(qū)A的正西方向的800m的P處有一條與公路夾角為27°的鐵路，當(dāng)火車通過(guò)時(shí)，其周圍400m的范圍內(nèi)會(huì)受到噪音影響。問(wèn):當(dāng)火車以100km每小時(shí)通過(guò)這條鐵路時(shí)，會(huì)不會(huì)影響該小區(qū)，若會(huì)影響，則會(huì)影響多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果保留個(gè)位）家（參考數(shù)據(jù)：Sin27°=0.45,Cos27°=0.89,tan27°=0.51，

），

解：過(guò)A作鐵路于B，因?yàn)閟inP=,AP=800,∠P=27°所以AB=sin27°×800=360小于400所以小區(qū)會(huì)受火車噪音的影響。在鐵路PB上找一點(diǎn)C，D，連AC，AC=AD=400m，易求BC==40=40×4.5≈180m，得CD=2BC=360m所以影響小區(qū)的時(shí)間為：0.36÷100=0.0036小時(shí)=0.0036×3600≈13