等腰三角形的判定【市一等獎】

2.3等腰三角形第2章三角形第2課時等腰（邊）三角形的判定武潭鎮(zhèn)中學

夏如意1.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定定理；（重點）2.進一步理解、體會推理論證的方法，體會數(shù)形結合思想；3.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定定理的運用.（重點、難點）學習目標圖形等腰三角形

性質

每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，對稱軸（3條）等邊三角形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等知識回顧復習OAB

如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？問題情境：2.3等腰三角形的判定

把“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果------那么-----”形式。逆命題:如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等.它是真命題嗎?

如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過點A的直線把∠BAC對折，得∠BAC的平分線AD交BC于點D，得∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形內角和的性質得：∠ADB=∠ADC.D12活動探究沿AD所在直線折疊，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2所以射線DB與射線DC重，射線AB與射線AC重合.從而點B與點C重合，于是AB=AC.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對等邊”)。注意：在同一個三角形中應用喲！BCA((這也是一個同一個三角形中判定兩條線段相等的根據(jù)之一.（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中.

辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2,∴CD=BDOAB

思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？例已知:AB=AC，DE∥BC。求證：AE=AD

證明：∵

AB=AC

∴

∠B=∠C

∵

DE∥BC

∴

∠B=∠D，∠C=∠E．

∴

∠D=∠E．

∴

AE=ADADEBC例題講解類比探究圖形等腰三角形判定

三個角都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形類比獲新例

如圖,在等邊三角形ABC中，DE//BC,分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.

ACBDE例題講解證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.證明:如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形內角和定理得:∠A+∠B+∠C=180°.如果頂角∠A=60°，則∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等邊三角形.如果是底角∠B=60°（或∠C=60°）呢？小明認為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？等邊三角形的判定方法：

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.變式：上題中,△ABC中仍為等邊三角形，若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等邊三角形.等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形等邊三角形的判定定理有三邊相等的三角形是等邊三角形三個角為60°的三角形是等邊三角形有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形課堂小結如果一個三角形有兩條邊相等,那么這個三角形是等腰三角形練習1、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分別計算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。ABCDE3、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB。求證：OC=OD。

證明：∵AB//CD,∴∠B=∠D

,∠A=∠C.∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠D=∠C∴OC=ODBADC4、已知：如圖